基于小波變換的高血壓病特征提取

張 珣，杜盼盼

杭州電子科技大學電子信息學院，浙江，杭州，310018

基于小波變換的高血壓病特征提取

【作 者】張 珣，杜盼盼

杭州電子科技大學電子信息學院，浙江，杭州，310018

介紹了用正交小波作為小波變換的基函數，對脈搏信號做多尺度不同頻帶分解，通過功率譜密度分析發現無論正常與否第4層細節信號能量主要集中在3-5Hz，而第5層細節信號能量集中在1-3 Hz。分別計算兩者的能量作比較，結果表明，與正常信號相比，高血壓信號3-5Hz頻帶內的能量顯著增大。

高血壓信號；小波變換；功率譜密度；能量

心血管疾病的發病率和致死率不斷提高，高血壓作為其中最為普遍的一種威脅著人們的健康。目前，對高血壓脈搏信號的研究主要還是集中在尋找其時域和頻域的特征，而傳統的頻域分析是把脈搏信號近似成平穩信號，做傅里葉變換[1]。實際上脈搏信號受多種因素影響，是非平穩信號。

Chun T Lee等分析脈搏的頻譜是把頻譜圖（1-50 Hz）分成5段，每段10 Hz,計算10 Hz以下與10 Hz以上的平均能量的比值，從而得出結論，健康人99%以上的能量在10 Hz以下[2]。事實上，根據更細致的頻率劃分方法可以得知，健康人絕大部分能量集中在5 Hz以下。

小波變換在處理非平穩信號的效果上比傅里葉變換顯著。小波變換具有多尺度特性，可以將信號進行多尺度分解，實現把不同頻帶的信號分解到不同尺度上。目前小波變換在脈搏、心電信號的局部特征提取[3,4]中應用廣泛、成熟。小波能量譜分析在船舶水壓[5]和軸承故障中[6]也得到了很好的應用。

本文利用小波變換把脈搏信號分解成5層不同頻帶的細節信號，得到的每個細節信號所占頻率范圍更加細分，再計算每個頻帶信號的能量找到高血壓信號與正常信號在5 Hz以內能量分布差異。

1 時頻分析

1.1 小波變換

信號的連續小波變換表達式為[7]：

其中φ(t)稱為小波基。實際信號s(t)是一個離散的時間序列，因此對a,b需要進行離散化，常用的離散化方法是將尺度按冪級數進行離散，即：am=（m為整數，a0≠1,一般取a0=2），對b進行時間上的均勻離散。因此，s(t)的離散小波定義為：

在實際的應用中，我們希望小波基是正交基。Daubechies（簡稱Db）小波基是工程上應用最廣泛的正交實小波基。統稱DbN小波，N為小波序號，通過序號的改變，可以達到所需要的時頻條件。本文選用的是Db5小波基。

1.2 譜分析

對滿足狄氏條件的信號s(t)，其傅里葉變換存在，即存在頻譜，定義為：

實際工程計算中，時間函數通常是能量無限信號，因此不存在傅里葉變換,需要計算其功率譜密度函數。功率譜密度函數定義：

2 實驗分析

選用血壓正常信號和高血壓信號，用Db5小波分別做細節分解，計算每一層細節信號的能量分布。不管是正常信號還是高血壓信號，5 Hz以下的能量占據總能量的90%以上。此結果與文獻[8]的實驗結果一致。經過多次實驗發現，高血壓信號與正常信號在5 Hz以下的能量分布上也存在不同。用Db5小波分解動脈信號進行5層細節分解，其第4層與第5層細節信號已經在5 Hz以下，如圖1～4所示。

圖1 正常血壓脈搏圖Fig.1 Normal blood pressure pulse

圖2 正常血壓信號的小波分解細節圖Fig.2 The wavelet details of normal blood pressure signal

圖1和圖3分別是一個正常血壓和高血壓患者的脈搏信號，圖2和圖4 是它們對應的用Db5分解的5層細節信號。如果是典型信號，那么從小波分解的細節圖中可以看出，高血壓信號的第5層細節信號分量減少，第4層細節信號分量增加。

根據多例樣本的第4層和第5層細節信號的功率譜密度計算結果，得到第5層細節信號能量主要集中在1-3 Hz，第4層主要集中在3-5 Hz，如圖5和圖6所示。

定義能量百分比：設5層細節信號能量的總和為E,第i層細節信號的能量為Ei；第i層細節能量與總能量之比為Ri：Ri= Ei/E。

為了統計方便，定義P= R4/ R5。

圖3 高血壓脈搏圖Fig.3 The pulse of hypertension

圖4 高血壓信號的小波分解細節圖Fig.4 The wavelet details of hypertension signal

表1 高血壓與正常血壓信號P值對比Tab.1 Pvalue contrast of hypertension and normal blood pressure signal

從表1中的數據可以知道，正常信號的P值小于等于0.5，即5Hz以內的頻段能量分布是逐漸減少的；而高血壓信號卻相反，其P值大于1，即3～5 Hz的能量反而比1～3 Hz高。高血壓信號的5 Hz以上的高頻能量比正常信號高很多，這是公認的事實。而從表1中可以大膽推論，高頻部分的能量增加不是突然發生的，而是5 Hz后半段能量不斷增加“抬高”，溢出5 Hz的分界線而造成的。因此，研究5Hz以內的能量分布，也能判斷是否發生了高血壓病變。

圖5 第5層細節信號的功率譜密度Fig.5 the 5th detail signal’s power spectral density

圖6 第4層細節信號的功率譜密度Fig.6:the 4th detail signal’s power spectral density

3 結論

通過脈象頻譜研究，發現正常人的動脈信號的大部分能量集中在10 Hz以內，而病理性脈搏信號則有相當一部分能量集中在高頻段10 Hz以上[1]。然而在5 Hz以內，病理信號的能量分布與健康信號相比也存在差異。通過小波細節分解把5 Hz以內的頻段進行分段，得出高血壓信號在5 Hz后半段3～5 Hz頻段內能量顯著提高，與1～3 Hz段的能量比值增加到大于1。因此本方法可以通過對5 Hz內的能量分布來分析是否有病變發生。

此外，由于高血壓可以分成很多種類，每個種類的主導病變的頻率肯定有所不同，不能同一而論，所以針對某類高血壓的能量分布情況還需要進一步研究。

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The Feature Extraction of Hypertension Based on Wavelet Transform

【 Writers 】Zhang Xun, Du Panpan
School of Electronic Information, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou, Zhejiang China, 310018

Hypertension, Wavelet transform, Power spectral density, Energy

TP319

A

10.3969/j.isnn.1671-7104.2010.06.005

1671-7104(2010)06-0408-03

2010-09-13

國家自然科學基金資助項目60871020

張珣，博士，從事醫療電子及復雜系統集成技術研究。

E-mail:zhxun@hdu.edu.cn

【 Abstract 】This paper carries out the multi-scale decomposition of pulse signals on different frequency bands by wavelet transform, and the analysis of power spectral density shows that the detailed signal energy of the fourth layer mainly concentrates on the 3-5Hz, while the energy of the fifth layer concentrating on the 1-3Hz. Through calculating the energy, the experimental results show that: the hypertension signal energy of 3-5Hz band increases signi fi cantly, compared with the normal signals.