非線性優化方法在超音速導彈設計中的應用

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

0 引言

超音速導彈往往在較大的空域內進行機動飛行，導彈的氣動特性變化比較大，有時甚至相差幾個數量級，系統呈現出嚴重的非線性和復雜性，使得在全空間內很難實現對導彈的精確控制。目前提出的各種先進控制方法包括自適應、預測、神經網絡等智能算法，在數學仿真時都能較好地滿足控制要求，但在實際應用中卻很難達到理想的效果。

非線性PID 控制使用非線性特性改進傳統的PID 控制，既保留了傳統PID 結構簡單、物理意義明確的特點，又滿足了非線性的要求[1-2]。

目前PID參數的優化方法很多，如間接尋優法、專家整定法、單純形法等[3]。雖然，這些方法都具有良好的尋優特性，但當系統的非線性較強時，傳統的基于線性系統設計方法難以獲得好的控制效果。

MATLAB 中的NCD 工具箱為非線性系統控制器優化設計和仿真提供了有效的手段。該工具箱以Simulink模塊的形式，集成了基于圖形界面的非線性系統控制器優化設計和仿真功能[4-5]。

本文利用MATLAB的NCD 工具箱對某型超音速導彈非線性PID 控制器進行優化設計，使超音速導彈飛行控制系統既有較好的穩定性和動態性能，又對模型參數不確定性有較好的魯棒性。

1 系統描述

1.1 控制要求

某試飛導彈在地面被火箭助推器送到10 000 m高空，導彈固沖發動機助推級點火工作，將導彈加速到大于2.3 Ma的轉級馬赫數后，再啟動固沖發動機巡航級工作，并控制導彈使其保持平飛，當燃油耗盡后控制彈體無動力平穩下降，圖1為導彈飛行過程示意圖。

圖1 導彈飛行過程示意圖

火箭助推器與導彈分離之前只進行滾轉控制，在爬升段、平飛段控制三軸姿態，爬升段結束時達到預定彈道頂點高度10 000 m，彈道傾角接近為零，滾轉姿態和迎角在規定范圍內，使彈體不會遮蔽發動機進氣道，在無動力下降段保持彈體姿態穩定。

1.2 導彈數學模型

彈體小擾動耦合運動模型如下所示，其中各變量的意義參見文獻[6]。

俯仰通道：

偏航通道：

滾轉通道：

導彈從低空飛向高空的期望彈道的某些彈道特征參數如表1所示。從表中可以看出，參數的變化非常劇烈。

表1 某條彈道特征參數

1.3 舵機數學模型

舵機簡化數學模型結構圖如圖2所示。從結構圖中可以看出，舵機模型是包含死區、飽和、滯環非線性特性的，在控制系統設計中必須充分考慮到這些非線性因素的影響。

圖2 舵機模型簡化結構圖

2 基于NCD的導彈控制系統設計

2.1 NCD 工具箱原理

NCD 工具箱實現的控制作用實際上是一個優化的過程，它把系統約束和仿真輸出轉變成下式所示的優化問題：

式中：x表示可調節變量，在 xl和 xu之間取值；g (x)是約束邊界誤差；w表示約束權值；標量γ是松弛因子，同時也是優化目標。NCD 工具箱的目的就是求解滿足條件 g(x)? wγ≤0的γ的最小值的可調整參數x。這種類型的優化問題在MATLAB 優化工具箱中利用約束程序constr.m 來解決，具體的步驟可以參閱文獻[4]。

2.2 導彈控制系統的簡化數學模型

以俯仰通道俯仰角控制回路為例進行設計，其他通道的設計過程與之相同。俯仰通道俯仰角控制回路的簡化結構圖如圖3所示[7]。

圖3 導彈俯仰通道簡化結構圖

圖3中，g?為給定俯仰角，?為輸出俯仰角，zω為輸出俯仰角速度。參數Kd、d1T、dξ、dT是彈體的傳遞函數系數，隨飛行速度和高度的變化而變化，其中：為如圖2所示的舵機模型，?K、Kωz是待優化的控制參數。

2.3 設計的思想與目標

導彈俯仰通道控制回路的目的就是控制導彈的俯仰角跟蹤給定的指令，由于導彈在整個飛行過程中的飛行速度和高度是變化的，因此控制參數也應該隨狀態而變化。設計過程是按已經確定的控制結構在特征點上進行控制參數優化，再由特征點的參數值歸納、演化出全過程的控制參數。在特征點上的設計要求可以以上升時間、調節時間、超調量和穩態誤差等品質指標的形式給出。

2.4 參數的優化過程

以導彈特征點T=20 s的特征參數為例，利用NCD模塊對參數 K?、Kωz進行優化設計，設計的方法和步驟為[8-9]：

1）利用Simulink 建立系統模型，將NCD Output模塊拷貝至系統模型窗口并與系統輸出端連接。

2）雙擊NCD Output模塊，彈出約束窗口，選擇Options 菜單，通過Step Respone 命令分別設定系統階躍響應參數，本例中設置參數分別為：上升時間小于2 s、調節時間小于3 s、超調量小于20%和穩態誤差小于8%。選擇Optimization 菜單，通過Paramenters 命令輸入待優化的參數 K?、Kωz，并給出優化的范圍分別是是[0.1，10.0]、[0.1，5.0]。在MATLAB 命令窗口輸入 K?、Kωz的初值，這2個參數的初值要根據設計的要求而定。這里給出的初值分別為K?=0.8、Kωz=0.5。

3）選擇Optimization 菜單的start 命令，開始調整變量的優化過程，優化時NCD 約束窗口不斷顯示階躍響應曲線，MATLAB 命令窗口不斷顯示有關信息。

4）當性能約束條件滿足時，優化過程停止。在MATLAB命令窗口輸入變量名 K?、Kωz讀取優化后的參數值。本例優化后的參數值分別為K?=1.97、Kωz=0.25。

初始以及優化后的單位階躍響應曲線如圖4所示，橫坐標為時間。從圖中可以看出，優化后的響應曲線滿足上升時間 tr＜2s、調節時間 ts＜3s、超調量 σ%＜20%、穩態誤差 ess＜8%的性能指標要求。因此，優化得到的控制參數 K?、Kωz值是合理的。

圖4 初始及優化后的單位階躍響應曲線

3 魯棒性仿真驗證

對于按照上述方式設計完成的控制器進行仿真驗證，為了驗證控制器的魯棒性，同時考慮如下形式的干擾：

ωx0=+15 (°)/s、ωy0=+3.0 (°)/s、ωz0=?3.0 (°)/s、?0=?0.25°的初始擾動；

俯仰、偏航通道±300N·m的分離干擾力矩；

助推器、固沖發動機推力拉偏?1.5%；

彈體氣動系數拉偏±15%。

仿真曲線如圖5、圖6所示。

圖5 導彈姿態仿真曲線

圖6 導彈高度仿真曲線

從仿真曲線可以看出，系統滿足初始的設計要求，同時還具有較強的魯棒性。實際打靶試驗也驗證了控制系統具有良好的控制效果。

4 結論

通過MATLAB 中的非線性控制工具箱，快速有效地完成具有非線性特性的超音速導彈的控制系統設計。NCD 工具箱使控制系統參數選擇“自動化”了，避免了完全憑借經驗的試湊法，大大簡化設計過程。同時設計的控制參數不但可以使整個系統滿足性能指標的要求，具有良好的控制特性；而且使系統具有較強的魯棒性。最主要的是，通過在某型號的實際應用和驗證，表明這種設計方法易于實現，完全能夠滿足實際工程需要。

[1]周克良,戴建國.基于MATLAB仿真的兩種策略融合的PID 控制[J].安徽冶金科技職業學院學報,2006,16(1):32-33.

[2]蘇彬,陳紅英.基于PID 控制器的魯棒自動飛行控制系統設計[J].航天控制,2006,24(6):46-50.

[3]劉金琨.先進PID 控制及其MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社,2003.

[4]MATH WORKS INC.Nonlinear Control Design Blockset User’s Guide[K].1997.

[5]魏巍.MATLAB 控制工程工具箱技術手冊[M].北京:國防工業出版社,2004.

[6]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2000.

[7]楊軍.現代導彈制導控制系統設計[M].北京:航空工業出版社,2005.

[8]黃忠霖.控制系統MATLAB 計算及仿真[M].北京:國防工業出版社,2001.

[9]顧生杰.基于SIMULINK的非線性優化PID 控制[J].自動化與儀器儀表,2006(2):62-64.