基于稀疏逼近的EEG信號的壓縮感知重建研究

吳 敏 ，韋志輝，湯黎明，孫玉寶，肖 亮

1 南京軍區(qū)南京總醫(yī)院醫(yī)學工程科，江蘇， 南京，210002

2 南京理工大學 計算機科學與技術(shù)學院模式識別與智能系統(tǒng)實驗室，江蘇， 南京，210094

3 南京理工大學 理學院應用數(shù)學系，江蘇，南京，210094

基于稀疏逼近的EEG信號的壓縮感知重建研究

【作 者】吳 敏1，2，韋志輝2，3，湯黎明1，孫玉寶2，肖 亮2

1 南京軍區(qū)南京總醫(yī)院醫(yī)學工程科，江蘇， 南京，210002

2 南京理工大學 計算機科學與技術(shù)學院模式識別與智能系統(tǒng)實驗室，江蘇， 南京，210094

3 南京理工大學 理學院應用數(shù)學系，江蘇，南京，210094

目的 對一維的多通道非平穩(wěn)信號EEG隨機非自適應地欠采樣，高質(zhì)量地重建原信號，從而實現(xiàn)EEG信號的自動檢測與分析。方法 實驗中以高斯函數(shù)及其一、二階導數(shù)為原子的生成函數(shù)，構(gòu)建了一個新的冗余多成份字典.隨機高斯測量陣為測量矩陣，按壓縮感知測量模型重建信號，并采用了稀疏逼近誤差NMSE作為逼近程度的定量度量標準，判定實驗結(jié)果。結(jié)果 所選字典中原子可更加有效地匹配EEG信號中的多種瞬時特征波形，從而能夠?qū)EG信號形成更為稀疏的匹配追蹤分解。基于壓縮感知理論的信號采樣只需使用不到原信號一半的樣本數(shù)，即可高質(zhì)量地重建原信號，對于重要的瞬時特征波形能夠很好地保持。結(jié)論 基于壓縮感知理論的信號采樣包含了原信號的足夠信息，利用EEG信號的稀疏性（或可壓縮性）先驗條件，通過一定的線性或非線性的解碼模型可以以很高的概率重建原始圖像或高維信號。

壓縮感知；棘波檢測；多成份字典；稀疏逼近誤差；稀疏表示；匹配追蹤

腦電圖(Electroencephalogram-EEG)是一維的多通道非平穩(wěn)(non-stationary)信號，反映了大腦的神經(jīng)電生理活動，是癲癇等腦疾病臨床診斷與治療的主要依據(jù)。在醫(yī)療實踐中，通常對EEG要進行長時間的多通道測量，而且為了克服噪聲與誤差的影響，需要對誘發(fā)電位進行多次測量。這樣一來，產(chǎn)生了大量數(shù)據(jù)，需要占有很大的存儲空間，對便攜式腦電圖儀提出了很高的硬件配置要求，制約了該類腦電圖儀的推廣應用。當前通常解決這一問題的方法是對采樣后的EEG數(shù)據(jù)進行壓縮處理，以節(jié)約存儲空間。然而，這種先高速率采樣再壓縮的方式，極大地浪費了硬件資源。

1 壓縮感知的測量重建模型

CS 理論指出：利用隨機測量矩陣可把一個稀疏（或可壓縮）的高維信號投影到低維（相對于高維）的空間上，并證明了這樣的隨機投影包含了重建信號的足夠信息。利用信號的稀疏性（或可壓縮性）先驗條件，通過一定的線性或非線性的解碼模型，可以以很高的概率重建原始圖像或高維信號。CS理論為人們提供了一種圖像或者信號的非常簡潔的表達，即最優(yōu)的稀疏表示（sparse representation)，如圖1所示。CS理論在圖像理解與建模、模式識別（如特征提取和維數(shù)約減）等領(lǐng)域有著非常重要的應用價值。壓縮感知測量可用下式表示：

圖1 壓縮感知測量過程示意圖[1]Fig.1 Measurement process of Compressive Sensing

式中字典Φ∈RN×L，Θ∈RM×N為測量矩陣，α∈RL為稀疏分解系數(shù)，大部分元素為零，只有很少的非零系數(shù)，為經(jīng)隨機投影后的測量數(shù)據(jù)，期望測量數(shù)據(jù)的維數(shù)應遠小于原信號的維數(shù)[1]。利用分解系數(shù)α的稀疏性先驗知識，在一定條件下，從測量數(shù)據(jù)y通過最優(yōu)化模型可高概率重建原信號。同時，為了降低問題難度，將l0范數(shù)替換為l1范數(shù)，可將原問題凸化，，數(shù)學模型如下[2]：

該重建模型即為經(jīng)典的基追蹤問題。文獻[1]、[2]指出，當θ為隨機高斯測量陣時，對于K稀疏信號，如果測量樣本數(shù)M≥cKlog(N/K)時，c為一個小的正常數(shù)，通過模型（2）可以以很高概率重建原信號，其中字典Φ的選擇非常關(guān)鍵。

2 稀疏逼近多成份字典的選擇

棘波是癲癇陣發(fā)性異常腦電波形的最基本形式，多為負相，有時為正相，有時還表現(xiàn)為雙相、三相的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出了多樣的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征[3](圖2)。單一結(jié)構(gòu)類型的原子并不能有效匹配棘波的多種形態(tài)結(jié)構(gòu)，因此字典中應包含多種結(jié)構(gòu)類型的原子。墨西哥帽小波是高斯函數(shù)的二階導數(shù)，高斯小波是高斯函數(shù)的一階導數(shù)，這兩種小波在信號的多尺度奇異性檢測與提取中具有重要的應用，很適合于檢測分析非平穩(wěn)EEG信號中的瞬時結(jié)構(gòu)。高斯小波可有效匹配雙相結(jié)構(gòu)的棘波，而三相棘波可由墨西哥帽小波有效表示。同時，小尺度的高斯函數(shù)可有效匹配單相結(jié)構(gòu)的棘波，大尺度的高斯函數(shù)則可有效表示信號中低頻成份[4]。

圖2 極性不同的各種單發(fā)棘波示意圖Fig.2 Single EEG spike with various polarities

本文以高斯函數(shù)及其一、二階導數(shù)為原子的生成函數(shù)，構(gòu)建了一個新的冗余多成份字典。字典中原子可更加有效地匹配EEG信號中的多種瞬時特征波形，從而能夠?qū)EG信號形成更為稀疏的匹配追蹤分解。

3 EEG信號的壓縮感知重建實驗

實驗中選用為上述多成份字典，測量矩陣采用隨機高斯測量陣，按模型（2）重建信號[5]，采用稀疏逼近誤差NMSE （normalised mean square error）作為逼近程度的定量度量標準。

圖3-圖6給出了針對兩組EEG信號在不同測量樣本數(shù)M下，壓縮感知重建結(jié)果。在這些圖中，實線為原EEG信號，原EEG信號維數(shù)N為800，虛線為經(jīng)模型（2）壓縮感知重建信號。

圖3和圖4給出了針對兩組不同信號，隨機投影樣本數(shù)為380，重建NMSE分別為 0.0081和0.0019時，壓縮感知重建信號與原EEG信號間的比較圖形。可以看出，只需使用不到原信號一半的樣本數(shù)，即可高質(zhì)量地重建原信號，對于重要的瞬時特征波形能夠很好地保持，有利于后續(xù)的信號處理。

圖3 壓縮感知重建結(jié)果，隨機投影樣本數(shù)為380，NMSE=0.0081Fig.3 Reconstruction results of compressive sensing ,the sample size for the random projection M as 380, NMSE = 0.0081

圖4 壓縮感知重建結(jié)果，隨機投影樣本數(shù)為380，NMSE=0.0019Fig.4 Reconstruction results of compressive sensing , the sample size for the random projection M as 380, NMSE = 0.0019

圖5和圖6給出了針對上述兩組不同信號，隨機投影樣本數(shù)為200，重建NMSE分別為 0.0276和0.0236時，壓縮感知重建信號與原EEG信號間的比較圖形。可以看出，在只使用原信號的樣本數(shù)時，仍可重建原信號的主要輪廓波形，對于重要的瞬時特征波形能夠較好地保持。

圖5 壓縮感知重建結(jié)果，隨機投影樣本數(shù)為200，NMSE=0.0276Fig.5 Reconstruction results of compressive sensing ,the sample size for the random projection M as 200, NMSE = 0.0276

圖6 壓縮感知重建結(jié)果，隨機投影樣本數(shù)為200，NMSE=0.0236Fig.6 Reconstruction results of compressive sensing, the sample size for the random projection M as 200, NMSE = 0.0236

4 不同字典下EEG信號稀疏表示結(jié)果與時頻能量密度分析

基于壓縮感知的數(shù)學模型（2），進一步將本文多成份字典與文獻[6-8]中經(jīng)典的Gabor字典的稀疏逼近性能進行比較。依據(jù)文獻[6-8]的離散計劃，Gabor字典中原子個數(shù)計算為O[N(log2N)2]。按照本節(jié)中各自由參數(shù)的采用計劃，本文多成份字典中原子個數(shù)復雜度為O(Nlog2N)，與Gabor字典相比，本文字典中原子數(shù)較少， 降低了原子搜索復雜度。同時，應用文獻[9]的快速算法，匹配追蹤在本文字典下每一次迭代的復雜度的僅為O(Nlog2N)，有效地降低了匹配追蹤算法的復雜度，提高了腦電信號的稀疏分解效率。

匹配追蹤獲取的M項稀疏逼近可用來估計信號的時頻能量密度，即通過對原子φγi的Wigner-Ville分布求和得到。原子φγi的Wigner-Ville分布定義為[7]：

下面應用匹配追蹤算法獲取臨床數(shù)字EEG信號在本文字典下的M項稀疏逼近。圖7(a)給出了信號維數(shù)為840的(記錄長度為3.5 s，數(shù)據(jù)采樣率為240 Hz)具有三個分離棘波的EEG片段.由40個原子構(gòu)成的稀疏逼近如圖7(b)所示，盡管只使用很少的原子，仍然能夠很好保持原EEG信號的結(jié)構(gòu)，充分說明了本文原子能夠有效匹配棘波結(jié)構(gòu)。圖7(c)給出了圖7(a)的Wigner-Ville時頻能量密度。圖7(d)展示了在本文字典下應用(3)式計算的時頻能量密度估計，在棘波處呈現(xiàn)出與背景不同的脊(ridge)結(jié)構(gòu)能量模式，有利于對棘波的檢測與識別。

圖7 臨床EEG信號片段的M項稀疏逼近及其時頻能量密度估計(a)原EEG信號(b)M項稀疏逼近(c) Wigner-Ville時頻能量 (d)時頻能量密度估計 (c)(d)中灰度由暗到亮代表能量密度的由小到大Fig.7 The M-terms sparse approximation and time-frequency energy density of clinical EEG tracings.(a)original EEG signals; (b)M-terms sparse approximation; (c)Wigner-Ville time-frequency energy density; (d)the estimate of time-frequency energy density（In(c) and (d), the intensity of brightness corresponds to the intensity of time-frequency energy density）

下面進一步比較本文多成份字典與Gabor的匹配追蹤稀疏逼近性能。采用稀疏逼近誤差NMSE（normalised mean square error）作為逼近程度的定量度量標準，定義如下：

圖8和圖9給出了本文多成份字典與Gabor字典針對兩組信號只使用前40原子的匹配追蹤重建信號。圖8中本文多成份字典的NMSE = 0.0073，Gabor字典的NMSE = 0.0219，圖9中本文多成份字典的NMSE= 0.0206，Gabor字典的NMSE = 0.0459。從圖形中可以看出，兩個字典都能夠較好重建原EEG信號，相比較而言，本文字典的稀疏逼近誤差更小，能夠生成更為稀疏的表示。

圖8 本文字典與Gabor字典在相同原子數(shù)下匹配追蹤重建信號的比較Fig.8 The comparison of the reconstructed signal based on matching pursuit between our dictionary and Gabor dictionary with the same number of atoms

圖9 本文字典與Gabor字典在相同原子數(shù)下匹配追蹤重建信號的比較Fig.9 The comparison of the reconstructed signal based on matching pursuit between our dictionary and Gabor dictionary with the same number of atoms

圖10和圖11分別給出了針對圖8與圖9中兩組樣本兩字典下匹配追蹤重建信號NMSE隨原子數(shù)增加時的衰減圖形。從圖中可以看出，本文字典的NMSE衰減速度更快。由于本文字典中包含多種形態(tài)類型的原子，從而能夠更加有效匹配EEG信號中多種瞬態(tài)波形結(jié)構(gòu)，從而對EEG信號具有更強的稀疏逼近能力。

圖10 針對圖8中EEG信號，兩字典的NMSE衰減圖形Fig.10 In connection with EEG of Fig.8, the attenuation graphics of NMSE for two dictionaries

圖11 針對圖9中EEG信號，兩字典的NMSE衰減圖形Fig.11 In connection with EEG of Fig.9, the attenuation graphics of NMSE for two dictionaries

5 討論

本研究針對一維的多通道非平穩(wěn)信號EEG[10，11]，采用高斯函數(shù)及其一、二階導數(shù)為原子的生成函數(shù)，構(gòu)建了一個新的冗余多成份字典，隨機高斯測量陣為測量矩陣，按壓縮感知測量模型重建信號，采用了稀疏逼近誤差NMSE作為逼近程度的定量度量標準。實驗結(jié)果表明：所選字典中原子可更加有效地匹配EEG信號中的多種瞬時特征波形，從而能夠?qū)EG信號形成更為稀疏的匹配追蹤分解。

本文隨機采樣包含了原信號的足夠信息，利用信號的稀疏性（或可壓縮性）先驗條件，通過一定的線性或非線性的解碼模型，可以以很高的概率重建原始圖像或高維信號。只需使用原信號一半的樣本數(shù)，即可高質(zhì)量地重建原信號，對于重要的瞬時特征波形能夠很好地保持，有利于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

[1] E. Cand`es, J. Romberg，and T. Tao. Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Trans. Inform. Theory, 2006, 52(2): 489–509.

[2] D. Donoho. Compressed sensing[J]. IEEE Trans. Inform. Theory，2006, 52(4): 1289–1306.

[3] 吳立文主編. 臨床腦電圖圖譜, 第一版. 北京:中國協(xié)和醫(yī)科大學出版社, 2007.

[4] 吳敏, 韋志輝, 湯黎明，等．基于稀疏表示的兩階段腦電癲癇波檢測算法研究[J]. 中國生物醫(yī)學工程學報,2009, 28(4): 535-543.

[5] 吳敏, 韋志輝, 湯黎明, 等．一種基于稀疏表示模型的腦電圖信號分析方法[J]．臨床康復與醫(yī)學工程．2008, 12（4）：667-670.

[6] M. L. Brown，W. J. Williams, and A. O. Hero. Nonorthogonal gabor representation of event-related potentials[A]. in Proceedings of the 15th Annual International Conference of IEEE Engineering in Medicine and Biology Society[C]，1993, 314–315.

[7] P. J. Durka and K. J. Blinowska. A unified timefrequency parametrization of EEGs[J]. IEEE Engineering in Medicine and Biology, 2001, 20(5): 47–53，

[8] S. Aviyente, E. Bernat, S. Malone，and W. Iacono. Analysis of event related potentials using pca and matching pursuit on the time-frequency plane[A]. IEEE International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society[C], 2006, 424–427.

[9] Stéphane Mallat，Zhifeng Zhang. Matching pursuit with timefrequency dictionaries [J].IEEE Trans on Signal Processing，1993，41(12):3397-3415.

[10] 劉鐵兵, 湯黎明, 吳敏, 等．基于獨立分量分析的癲癇腦電信號分析研究[J]．醫(yī)學研究生學報, 2007，20(3): 278-280.

[11] Wu Min, Wei Zhihui, Tang Liming . et al. Research of virtual never induce electrical signal auto cheek technology[A]. 7th Asian Pacific Conference on Medical Biological Engineering APCMBE[C], 2008, Beijing, China

醫(yī)療器械生物學評價國際標準進展與2010年ISO/TC194年會

國際標準組織醫(yī)療器械生物學評價標委會（ISO/TC 194 ）第22屆醫(yī)療器械生物學評價國際年會于2010年6月28日至7月2日在柏林召開。來自10多個國家的70多位醫(yī)療器械生物學評價的專家和監(jiān)管部門代表出席了本次會議。中國醫(yī)療器械生物學評價技術(shù)委員會代表團一行共13人，包括中國醫(yī)療器械生物學評價秘書處（濟南中心）4人、國家食品藥品監(jiān)督管理局醫(yī)療器械技術(shù)審評中心2人、北京審評中心2人、深圳審評中心2人、強生、雅培、微創(chuàng)公司各1人。本次會議共設(shè)9個工作組會議和1個主題研討會。

工作組會議其中包括負責醫(yī)療器械體外細胞毒性試驗的標準起草的第5工作組（TC 194/WG 5）、負責醫(yī)療器械遺傳毒性、致癌性和生殖毒性試驗的標準起草的第6工作組（TC 194/WG 6）、負責醫(yī)療器械刺激和致敏試驗的標準起草的第8工作組（TC 194/WG 8）、負責醫(yī)療器械與血液相互作用方面的標準起草的第9工作組（TC 194/WG 9）、負責醫(yī)療器械植入試驗的標準起草的第10工作組（TC 194/WG 10）、負責醫(yī)療器械可濾瀝物的允許限量的標準起草的第11工作組（TC 194/WG 11）、負責ISO10993-18醫(yī)療器械材料表征和ISO10993-19材料理化、形態(tài)學、表面特性表征的標準起草的第14工作組（TC 194/WG 14）、負責醫(yī)療器械生物學評價策略性方法的標準起草的第15工作組（TC 194/ WG 15）。各組分別就醫(yī)療器械生物安全性評價、化學表征、風險評估管理策略等方面進行了廣泛深入討論。

在納米材料醫(yī)療器械安全性評價的主題研討會上，與會代表探討了納米材料的安全性與風險評估問題。其中包括：納米材料的各種紛繁復雜的存在形式，如納米涂層形式、有機納米材料、無機納米材料、溶解性及非溶解性納米材料等，這些多樣化的產(chǎn)品形式使得材料的表征和毒理學評價變得異常復雜和困難。需要表征的性能包括材料的化學組成、粒徑及粒徑分布、質(zhì)量、表面積、聚集態(tài)、毒代動力學等。由于納米粒子主要易于聚積于肝臟，特別是當直徑＜20nm時，會會更廣地分布在各種組織及細胞中，其代謝周期和代謝程度目前還不明確。另外，納米粒子在人體中往往不是以單個粒子的形式存在，往往會吸附或與蛋白結(jié)合，因而納米粒子產(chǎn)品的評價需要case by case。

主題研討會上ISO/TC229的聯(lián)絡(luò)人Lang博士介紹了關(guān)于納米技術(shù)的最新標準和OECD的有關(guān)文件，如將于2011年發(fā)布的ISO10801納米銀材料刺激試驗、ISO10808納米銀材料吸入毒性試驗。

通過參加本行業(yè)內(nèi)的國際會議，尤其是作為中國生物學評價技術(shù)委員會秘書處成員參加大會，能夠真正參與進工作組的討論，并有機會對中國代表團的提案進行解釋和辯護，既鍛煉了能力，也提高了專業(yè)知識，同時也擴大了中國生物學評價技術(shù)委員會的國際影響，提高了我國生物學評價在國際行業(yè)內(nèi)的地位。

（孫立魁 ，駱紅宇）

The Reconstruction Study of EEG Signal Based on Sparse Approximation & Compressive Sensing

【W(wǎng)riters】Wu Min1,2, Wei Zhihui2,3, Tang Liming1, Sun Yubao2, Xiao Liang2

1 Nanjing General Hospital of Nanjing Area Command, Nanjing, Jiangsu, 210002, China
2 Lab of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Institute of computer science and technology, University of science and technology, Nanjing, Jiangsu, 210094, China
3 Department of Applied Mathematics, Institute of Science, University of science and technology, Nanjing 210094, China.

Objective Due to random sampling of non-adaptive, high-quality reconstruction of the original signal, one-dimensional non-stationary multi-channel EEG signal can be achieved automatic detection and analysis. Methods A new multicomponent redundant dictionaries with the atoms of the Gaussian function and its first and second derivatives was built in the paper, and reconstructed signal base on compressed sensing measurement model. Results The selected dictionary atoms can more effectively match the EEG signals in a variety of transient characteristics of the waveform, allowing the formation of EEG signal is more sparse matching pursuit decomposition. With the theory based on compressed sensing signal sampling, only half of the original signal with different sample size can be used to reconstruct the original signal quality, the important instantaneous features of the waveform can well be maintained. Conclusion Signal sampling based on the theory of compressed sensing contains enough information of the original signal, using the prior conditions of EEG signals (or compressibility) sparsity , high-dimensional signal and original image can be reconstructed through a certain decoding of linear or nonlinear model.

Compressive Sensing, spike-wave detection, multi-component dictionary, normalised mean square error, sparse representation, matching pursuit

R540.4+1

A

10.3969/j.isnn.1671-7104.2010.04.002

1671-7104(2010)04-0241-05

2010-04-19

韋志輝，Email:gswei@mail.njust.edu.cn

國家高技術(shù)研究發(fā)展（863）計劃 (2007AA12E100)；國家自然科學基金資助項目 (60802039、60672074)；教育部高校博士點專項科研基金(20070288050，M200606018)；江蘇省研究生創(chuàng)新基金。