大型船舶推進軸系回旋振動特性分析研究

王 磊,謝俊超,周瑞平

(武漢理工大學能源與動力學院,湖北武漢 430063)

0 引言

船舶推進軸系作為一種轉子系統,影響其振動特性的因素較多。除軸系本體的結構對振動特性有較大影響外,系統中其他因素對回旋振動特性也有不同程度的影響,如軸承支承點位置、軸系校中狀態、支承系統特性、密封裝置等[1]。此外,船舶推進軸系周圍介質對回旋振動也有影響,如附連水效應[1]。對以上因素,已有不少文獻進行了專門的研究,得到一些較為成熟的理論。但是,對于陀螺效應(主要是螺旋槳的陀螺效應)、應力剛化及旋轉軟化效應研究較少,在計算中也未做考慮。

本文在深入分析低速轉子系統動力特性的基礎上,研究了陀螺效應、應力剛化及旋轉軟化效應對船舶推進軸系回旋振動特性的影響,并以某VLCC船軸系為實例,利用通用有限元分析軟件進行建模計算,分析了螺旋槳慣性力矩,即陀螺力矩、應力剛化及旋轉軟化效應對回旋振動計算的影響。

1 模型建立

對于大型船舶推進軸系,運用有限元方法進行振動計算具有明顯的優越性。為了分析的方便,本文以某VLCC船軸系為實例進行建模計算,推進軸系簡圖如圖 1所示。該船為299 500DWT油船,全長320m;螺旋槳為4葉定距槳,其直徑是10m,干重73 844kg。

圖1 某VLCC船推進軸系簡圖

在建模時為很好地模擬大型船舶推進軸系的狀態,并考慮軸段的應力剛化及旋轉軟化效應,選用Beam4梁單元進行模擬,但Beam4梁單元截面顯示效果較差。

對于螺旋槳,因其結構復雜,在結構參數缺乏的情況下難于建立精確的實體模型,故采用Beam4梁單元建立圓盤來簡化模擬,并根據等效前后質量和轉動慣量一致的原則,確定該圓盤的長度和截面直徑。這樣,可較精確地模擬實體螺旋槳的回轉效應。有限元模型中圓盤作用點位置與實體螺旋槳作用點一致。

對于彈性支承系統的軸承采用Combine14彈簧單元進行模擬,在每個支承位置的垂向和橫向分別設置一個彈簧單元來模擬軸承部分在 y方向和z方向的彈性。根據回旋振動的特點,將接地端設為固定端,并限定支承位置節點 x方向平動自由度以消除縱向振動模態的影響。因為假定軸承各向剛度相等,故可僅保留y方向平動自由度及 z方向旋轉自由度。

通過以上簡化處理并進行相應設置得到其有限元模型,如圖 2所示。

圖2 軸系振動分析有限元模型

2 陀螺效應影響分析

2.1 螺旋槳陀螺效應

船舶推進軸系的尾部是一帶有巨大螺旋槳的懸臂端,當軸系作回旋振動時,螺旋槳軸中心線在空間的軌跡是一個以 x軸為對稱軸的圓錐面或橢圓錐面,螺旋槳盤面將隨轉軸的回旋產生偏擺,螺旋槳的動量矩矢量的方向將不斷變化。此時,螺旋槳對轉軸除有慣性力作用外,還有慣性力矩(即陀螺力矩)的作用。

現假定支承剛度各向相同,并假定螺旋槳無偏心質量。將螺旋槳簡化為一等效剛性勻質薄圓盤,轉軸簡化為一無質量彈性軸[2]。如圖 3所示,軸系回旋振動時的運動可分解為:其繞自身幾何線中心OC旋轉的自轉和幾何中心線繞支承中心線OA旋轉的公轉(進動或稱渦動)。在圓盤或轉軸中心線上任一點的絕對角速度 ω等于自轉角速度 ωs和回旋角速度Ω的矢量和,即ω=ωs+Ω;圓盤總的動量矩L是圓盤在切線方向的動量矩 Lt與法線方向的動量矩Ln之和,即L=Lt+Ln。其中:

式中:Jp和Jd分別為螺旋槳的極轉動慣量和徑向轉動慣量。

圖3 螺旋槳回轉效應示意圖

為求出陀螺力矩的大小,將L分解為x軸方向與垂直于x軸方向的動量矩Lx、Lr,表達式為:

穩定運轉時,Lx的大小與方向均不變化,Lr的大小不變,方向則按回旋角速度Ω在垂直于x軸的平面內旋轉。這里外力矩是轉軸作用于圓盤的力矩M′g,螺旋槳圓盤作用于轉軸的慣性力矩 Mg的大小與M′g相等,方向相反。其表達式為:

式中:j0為轉動慣量比,j0=Jp/Jd;h為頻率比,h= ω/Ω。

可知,陀螺力矩包含 2項:JpωΩθ為哥氏慣性力矩;另一項 JdΩ2θ為牽連慣性力矩。

軸系的陀螺力矩為正值時,阻礙軸的彎曲變形,相當于增加了軸的彎曲剛度,使軸系的固有頻率增加。反之,則使軸系的固有振動頻率下降。

軸段的陀螺效應對固有頻率的影響很小,不具有實際意義,可以忽略不計。

2.2 考慮陀螺效應的有限元計算

傳統的轉子動力學分析采用傳遞矩陣方法進行計算,由于將大量的結構信息簡化為極為簡單的集中質量 -軸段等模型,不能確保模型的完整性和分析的準確度;而利用有限元方法處理時,可以很好地兼顧模型的完整性和計算的效率。但多年來,轉子的“陀螺效應”一直是制約轉子動力學有限元分析的“瓶頸”問題。ANSYS很好地解決了動力特性分析中“陀螺效應”影響的問題,而且陀螺效應的考慮不受模型上的限制,使得轉子動力學有限元分析變得簡單高效。

當考慮轉子的陀螺效應時,系統的運動方程中會出現一個反對稱的陀螺矩陣。一般情況下,靜止坐標系下考慮陀螺效應的轉子系統運動微分方程式可寫為

式中:Cgyr是陀螺矩陣,反對稱陣。在旋轉坐標系下考慮陀螺效應的轉子系統運動微分方程式寫為:

式中:Ccor是哥氏效應矩陣;Kspin是旋轉軟化效應剛度矩陣。

對于軸系回旋振動的總參數元件 -分布參數元件混合系統動力學分析模型也可考慮螺旋槳(圓盤)的陀螺效應,但此時圓盤的傳遞矩陣將有所不同,計算結果亦將不同,但結果遵循相同趨勢。

對上述實例進行考慮陀螺效應的回旋振動有限元計算,結果見表 1。陀螺效應對回旋振動的影響見圖4。

表1 螺旋槳陀螺效應對固有頻率的影響

從表 1可以看出,其計算結果與前述理論分析相一致,即當軸系(主要是螺旋槳)的陀螺力矩為正值時,使軸系的固有頻率增加。而且,陀螺效應還與軸系工作轉速有關,工作轉速增大,陀螺效應相應增強,對軸系回旋振動固有頻率的影響加劇。一般來說,槳的轉動慣量和軸的角速度之乘積愈大,其影響也愈大,這一點可從上述哥氏效應力矩的表達式中看出。此外,由于船舶軸系轉速特性與高速轉子系統的差異,其牽連慣性力矩一般是不能忽略的。

圖4 陀螺效應對回旋振動的影響

3 應力剛化及旋轉軟化效應影響分析

3.1 應力剛化及旋轉軟化效應的理論基礎及其影響

結構的面外剛度可能大大地受結構中面內應力狀態的影響。面內應力和橫向剛度之間的耦合即為應力剛化。因此,當結構體的彎曲剛度相對其軸向剛度較小時,一般需考慮應力剛化效應,如線纜、薄殼或葉片狀結構物。其結果是離心力產生的張應力使垂直于張應力方向的結構剛度增加[3]。

對船舶推進軸系來說,應力剛化效應的直接影響是使螺旋槳葉片的彎曲剛度增大,并因此造成系統的固有頻率增高。

通?？紤]離心慣性力的螺旋槳葉片動力學方程可表為M¨z+Cz˙+Kz=F,式中總體質量矩陣(M)、總體阻尼矩陣(C)、總體剛度矩陣(K)及總體載荷向量(F)分別由單元質量矩陣、單元阻尼矩陣、綜合單元剛度矩陣及綜合單元外載向量組集而成。

由于正常工作時螺旋槳內部應力大小僅與外載有關,并與外載成正比,而與材料常數無關。因此,船舶推進軸系應力剛度也只與外載即離心慣性力有關,并與離心慣性力成正比,而與材料常數無關。又由于離心慣性力與軸系轉速 ω的平方成正比,因此應力剛度也與軸系轉速的平方成正比。

如忽略阻尼力的影響,并令總體載荷向量 F= 0,得到考慮離心慣性力的軸系振動方程M¨z+Kz= 0,其與船舶推進軸系的自由振動方程在形式上是一樣的,但其中的總體剛度矩陣是由綜合單元剛度矩陣組集而成,而綜合單元剛度矩陣則是由結構單元剛度矩陣與應力單元剛度矩陣兩部分組成。

旋轉軟化是指動態質量效應調整(軟化)旋轉物體的剛度矩陣。在小位移分析中這種調整近似于大的環形運動而導致幾何形狀改變的效應。旋轉軟化對船舶推進軸系回旋振動也有一定程度的影響。其力學性質為:在對這類線性問題進行模態分析的解算時,考慮大變形幾何非線性的影響。

如圖5所示為一簡單彈簧 -質量旋轉系統。

圖5 彈簧—質量旋轉系統

當基于小變形理論時,系統的平衡方程為Ku= Mω2sr,式中K為彈簧剛度,u為相對自由位置質點的位移,M為質點質量,ωs為旋轉角速度,r為質點的自由位置相對轉軸的半徑[4,5]。

當考慮大變形效應時,系統的平衡方程應為:

移項后變換為:

定義:

則平衡方程式可表示為:

3.2 應力剛化及旋轉軟化效應的有限元處理

ANSYS中通過生成和使用一個稱作“應力剛化矩陣”的輔助剛度矩陣來考慮應力剛化效應。盡管應力剛度矩陣是使用線性理論得到的,但由于應力(應力剛度矩陣)在每次迭代之間是變化的,因而它是非線性的、而旋轉軟化效應通常和預應力一起使用,這種預應力由旋轉物體中的離心力所產生,它不應和其他變形非線性、大撓度和大應變一起使用。對上述實例,考慮應力剛化及旋轉軟化效應情況下有限元計算結果見表 2。

表2 應力剛化效應及旋轉軟化效應的影響

應力剛化效應及旋轉軟化效應對固有頻率的影響如圖 6所示。從圖 6可知,低速時應力剛化和旋轉軟化效應都不明顯,轉速逐漸升高時應力剛化和旋轉軟化效應愈加明顯;與應力剛化相比,旋轉軟化對船舶推進軸系模態特性的影響較小;應力剛化和旋轉軟化對船舶推進軸系模態特性影響不大,一定程度上可忽略。

圖6 應力剛化效應及旋轉軟化效應對固有頻率的影響

4 結論

本文以轉子動力學理論為基礎,并綜合考慮船舶推進軸系的動力學特性,建立了船舶推進軸系的有限元計算模型,從理論上給出了陀螺效應、應力剛化及旋轉軟化效應對船舶推進軸系回旋振動特性的影響趨勢,并使用有限元分析軟件進行詳細計算分析,驗證了理論分析的結果,并得出這三個效應對大型船舶推進軸系的具體影響,對大型船舶推進軸系的設計具有指導意義。

[1] 周瑞平.基于VB的船舶軸系回旋振動計算軟件[J].造船技術,1999,(3):1-4.

[2] 陳之炎.船舶推進軸系振動[M].上海:上海交通大學出版社, 1987.

[3] 王小立.船舶推進軸系動態性能分析與研究[D].武漢:武漢理工大學,2008.

[4] 廖日東,左正興,陳宏,等.考慮旋轉軟化效應的渦輪葉片模態特性研究[J].內燃機學報,2000,18(3):1-4.