多貨罐化學(xué)品船液貨罐體與支承結(jié)構(gòu)的接觸分析*

孫 燕 洪 英 賀俊松 劉志毅

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州 310014 2.中國船級(jí)社上海規(guī)范研究所 上海 200135)

多貨罐化學(xué)品船液貨罐體與支承結(jié)構(gòu)的接觸分析*

孫 燕1洪 英2賀俊松2劉志毅1

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州 310014 2.中國船級(jí)社上海規(guī)范研究所 上海 200135)

化學(xué)品船;接觸;有限元分析;直接約束法

介紹了有限元分析方法對(duì)接觸問題進(jìn)行求解的一般方法,應(yīng)用大型有限元分析軟件Marc進(jìn)行多貨罐化學(xué)品船液貨罐體與支承結(jié)構(gòu)的接觸分析,研究了支撐結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)方式,為制定CCS《散裝運(yùn)輸危險(xiǎn)化學(xué)品船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)范》(2006)的補(bǔ)充檢驗(yàn)要求,提供了依據(jù)。

劉志毅,男,碩士研究生,主要從事有限元接觸分析及氣囊下水安全性評(píng)估工作。

0 引 言

為了避免C型獨(dú)立艙的化學(xué)品船因相鄰船體結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生對(duì)液貨罐體的影響,液貨罐必須設(shè)計(jì)成不構(gòu)成船體結(jié)構(gòu)的組成部分,液貨罐體以適當(dāng)?shù)亩嘀c(diǎn)支承裝置支持,使液貨罐整體不與船體結(jié)構(gòu)剛性連接。常規(guī)的C型獨(dú)立艙的化學(xué)品船,液艙是倒臥在馬鞍形的支承結(jié)構(gòu)上,支承力大都可以化為液艙筒壁上的膜應(yīng)力,這對(duì)于筒壁結(jié)構(gòu)而言,是較為理想的受力狀態(tài),因此,該處的應(yīng)力水平較低。近年來,船舶市場(chǎng)上出現(xiàn)了一種單個(gè)貨艙內(nèi)設(shè)置多個(gè)用于裝載無機(jī)酸和堿液體貨物的采用滾塑工藝制造的圓柱形塑鋼復(fù)合液貨罐(以下簡(jiǎn)稱液貨灌)的化學(xué)品船舶。而多貨罐化學(xué)品船的罐體底部是直接擱坐在船底肋板上,受力狀況不是太好,因此該處的局部應(yīng)力較大。

通常,對(duì)于該處的連接,有限元分析是采用同節(jié)點(diǎn)或MPC的多點(diǎn)約束關(guān)系,其結(jié)果一般偏于保守。對(duì)于常規(guī)的液艙布置,由于該處的應(yīng)力值較低,故影響不太大。但是對(duì)于多貨罐化學(xué)品船的液艙布置,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),該處的計(jì)算應(yīng)力值非常大,因此必須采用更加精確的手段計(jì)算該處的應(yīng)力,否則設(shè)計(jì)將會(huì)大大保守。

從力學(xué)分析角度看,罐體與支撐結(jié)構(gòu)的關(guān)系是一種典型的接觸問題。接觸是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問題,需要準(zhǔn)確追蹤接觸前多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)以及接觸發(fā)生后這些物體之間的相互作用。運(yùn)用數(shù)學(xué)物理模型,考慮復(fù)雜的邊界條件及初始條件,很難求出在工程上有實(shí)際意義的解析解。但隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展以及其性能價(jià)格比的提高,利用大型非線性有限元分析軟件如Marc等進(jìn)行多貨罐化學(xué)品船液貨罐體與支承結(jié)構(gòu)的接觸分析已成為可能。

1 有限元接觸分析及其求解方法

數(shù)學(xué)上有很多有效的方法用于描述接觸問題,其中被廣泛運(yùn)用的有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和直接約束法。基于這三種算法,著名的非線性有限元軟件Marc給出了處理接觸問題的三種解決辦法:基于拉格朗日乘子法或罰函數(shù)法的接觸界面單元、基于罰函數(shù)法通過用戶子程序來施加非線性彈簧以及基于直接約束的接觸算法。直接約束法的實(shí)現(xiàn)過程是通過追蹤物體(有限元中為節(jié)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)軌跡,一旦探測(cè)出兩節(jié)點(diǎn)距離小于接觸容差即判斷兩點(diǎn)發(fā)生接觸,隨后便將接觸所需的運(yùn)動(dòng)約束(法向約束,切向自由)和節(jié)點(diǎn)力(法向壓力和切向摩擦力)作為邊界條件施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點(diǎn)上。利用這種方法來描述接觸可以滿足較高的精度要求,而且易于實(shí)現(xiàn),具有可操作性。既不需要增加特殊的接觸單元,也不涉及復(fù)雜的接觸條件變化,不足之處在于,由于接觸關(guān)系的變化會(huì)增加有限元模型的矩陣帶寬,影響計(jì)算效率。當(dāng)然,從計(jì)算機(jī)技術(shù)的角度來說,硬件技術(shù)的進(jìn)步可以在一定程度上彌補(bǔ)這一缺陷。

基于直接約束的接觸算法是解決所有接觸問題的通用算法,特別是對(duì)大面積接觸問題,以及事先無法預(yù)知接觸發(fā)生區(qū)域的接觸問題。Marc程序的接觸體定義十分簡(jiǎn)潔,完全拋開了目前其他軟件采用的定義接觸單元或接觸點(diǎn)對(duì)的繁雜過程,這是在處理接觸問題時(shí)最常用的方法。

基于直接約束法的有限元接觸分析與上面有限元分析法的步驟基本上是相同的,不同之處主要在于從確定邊界條件到平衡方程組的求解是個(gè)反復(fù)的迭代過程,具體如圖1所示。

1.1 接觸探測(cè)

圖1 接觸示意圖

接觸探測(cè)是在每個(gè)增量步開始時(shí),檢查每個(gè)可能接觸的節(jié)點(diǎn)的空間位置,看其是否位于某一接觸區(qū)域,并且離該接觸區(qū)域的距離足夠近(小于某個(gè)接觸容差)。對(duì)于二維變形接觸體,接觸區(qū)域是指表面單元的外邊界,對(duì)于三維變形接觸體,接觸區(qū)域是指表面單元的外表面。對(duì)于剛性接觸體,接觸區(qū)域是指描述剛體外輪廓的曲線段或表面片。

1.2 探測(cè)方法

對(duì)于變形體與剛體接觸分析,采用單邊接觸檢查,即只檢查變形體的節(jié)點(diǎn)。對(duì)于兩個(gè)相互接觸的變形體,采用雙邊接觸檢查即檢查所有接觸體上的可能接觸節(jié)點(diǎn)。雙邊接觸檢查的計(jì)算精度較高,但計(jì)算時(shí)間較長,數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量也相應(yīng)增加。

1.2.1 接觸定義

理論上,節(jié)點(diǎn)恰好位于某個(gè)接觸區(qū)域上時(shí)即認(rèn)為發(fā)生接觸,但在數(shù)值計(jì)算接觸過程中,要精確描述節(jié)點(diǎn)恰好在一個(gè)接觸區(qū)域是困難的。因此引入了一個(gè)接觸距離容限,如果某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的空間位置位于接觸距離容限之內(nèi),就被當(dāng)成與接觸區(qū)域相接觸,如圖2所示。

圖2 判斷是否接觸

1.2.2 穿透判斷

在接觸分析中,當(dāng)在某一時(shí)間增量步t到t′(即t+Δt)內(nèi),如果A點(diǎn)從t時(shí)A(t)的移動(dòng)到t′時(shí)的A(t′),如果A(t′)超出了接觸段的接觸距離容限即認(rèn)為產(chǎn)生了穿透。當(dāng)檢測(cè)到發(fā)生穿透后,必須進(jìn)一步細(xì)分該增量步:

經(jīng)過細(xì)分后,新的增量步內(nèi)將不會(huì)發(fā)生穿透,如下圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)A發(fā)生了接觸

1.3 施加接觸約束

當(dāng)有限元模型兩接觸體的節(jié)點(diǎn)距離小于接觸容差時(shí),即判斷發(fā)生接觸,隨后便將接觸所需的運(yùn)動(dòng)約束和節(jié)點(diǎn)力作為邊界條件按圖4所示的局部坐標(biāo)系施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點(diǎn)上。

圖4 接觸節(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo)

1.4 模擬摩擦和分離

目前的有限元軟件中,主要是用簡(jiǎn)化的理想模型來對(duì)摩擦進(jìn)行數(shù)值模擬。比較常見的是滑動(dòng)庫侖摩擦模型、剪切摩擦模型和粘—滑摩擦模型等。已經(jīng)與表面產(chǎn)生接觸后的接觸節(jié)點(diǎn)在后續(xù)的迭代或增量步中,由于外載荷作用或接觸體之間的相互作用可能與接觸面分離。由于在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中存在誤差,往往設(shè)立一個(gè)最小分離力。當(dāng)接觸反力大于最小分離力時(shí),才發(fā)生分離。當(dāng)分離發(fā)生后,原來在變形體中接觸反力產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力必須重新分布,以適應(yīng)分離后的無外力邊界條件。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

本文針對(duì)某一擁有27個(gè)獨(dú)立液貨罐的船長為57 m的多罐化學(xué)品船。采用三維有限元模型,選取化學(xué)品船的第一貨艙區(qū),艙段模型的縱向范圍為1/2個(gè)貨艙(X向),垂向范圍為船體型深(Y向),艙段模型的橫向范圍船體型寬(Z向),有限元模型見圖5。

圖5 計(jì)算模型示意圖

利用Marc進(jìn)行有限元分析時(shí),接觸的定義十分簡(jiǎn)潔。在定義模型時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循如下接觸定義順序:

(1)先定義變形體,后定義剛體;

(2)在可變形體的接觸中,應(yīng)先定義較軟的材料,后定義較硬的材料;

(3)兩個(gè)網(wǎng)格疏密程度不一致的變形體接觸時(shí),先定義網(wǎng)格較細(xì)的,后定義網(wǎng)格較疏的;

(4)先定義幾何形狀凸的接觸體,后定義幾何形狀凹的接觸體;

(5)先定義體積較小的接觸體,后定義體積較大的接觸體。

在選項(xiàng)中選擇子菜單定義:①接觸體;②選擇接觸摩擦系數(shù);③選擇可以指明某一接觸體將可能與另外的那些接觸體或自身接觸;④可以對(duì)接觸距離容限進(jìn)行人工設(shè)定,同時(shí)接觸距離容限也可以在選項(xiàng)中的接觸控制選項(xiàng)中定義。

對(duì)于接觸問題,網(wǎng)格劃分的級(jí)別越高,計(jì)算精度越高,接觸部位網(wǎng)格尺寸與接觸區(qū)域長度相差一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí),計(jì)算結(jié)果較好、計(jì)算效率也較高。區(qū)內(nèi)網(wǎng)格數(shù)量越少,計(jì)算結(jié)果誤差越大,由于接觸區(qū)域很小,如果直接將網(wǎng)格單元按接觸尺寸劃分,計(jì)算量之大將使計(jì)算無法完成。采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分技術(shù),只對(duì)局部接觸單元進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分,則能夠保證計(jì)算的高效率、高精度完成,且接觸區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變情況一目了然,大大方便了問題的分析。

2.2 邊界條件

模型的邊界條件如表1所示。

本文將模型定義為分兩個(gè)接觸體,罐體為接觸體一,其他部分為接觸體二。

2.3 載荷

按照《規(guī)范》,計(jì)算包含了下述的載荷及組合工況:

(1)貨物載荷——液貨艙和液貨重量,應(yīng)計(jì)及船舶運(yùn)動(dòng)引起的慣性力;

(2)結(jié)構(gòu)自重——模型中的船體結(jié)構(gòu)重量,可由計(jì)算程序自動(dòng)算出;

表1 模型的邊界條件

(3)海水壓力——按CCS《油船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》第4章第4.2節(jié),可僅計(jì)靜水壓力;

(4)調(diào)平附加載荷——貨物載荷加上結(jié)構(gòu)自重與浮力之差而設(shè),施與船底板,并與浮力疊加;

(5)液貨和貨物重量的/2向前沖力和/4向后沖力;

(6)船體靜橫傾角30°姿態(tài)時(shí),各有效質(zhì)量沿傾斜面產(chǎn)生的重力分量,取/2重力值。

本文是低壓容器,不需壓力試驗(yàn),只有6個(gè)工況,見表2,從上至下依次為工況1～工況6。

表2 載荷工況

2.4 計(jì)算結(jié)果及應(yīng)力云圖

采用Marc程序的接觸算法,獲得各種工況的最大應(yīng)力如下表,圖6～圖8為該船最大相當(dāng)?shù)膽?yīng)力云圖。

圖6 罐體最大相當(dāng)應(yīng)力圖(工況1)

圖7 船體支撐最大相當(dāng)應(yīng)力圖(工況1)

圖8 水平支撐最大相當(dāng)應(yīng)力圖(工況6)

由表3可以看出,罐體最大相當(dāng)應(yīng)力出現(xiàn)在罐體底部遠(yuǎn)離船頭方向,所在的工況是工況1。究其原因,可能是由于罐體受到指向船頭方向的慣性力,罐底應(yīng)力最大處被抬起,與支撐分離,導(dǎo)致支撐部分失效;罐體受到較大的向下慣性力,罐底應(yīng)力最大處與支撐分離所造成的懸臂狀態(tài)使此處應(yīng)力顯著增大;

其次,水平支撐的最大相當(dāng)應(yīng)力出現(xiàn)在工況6,這是由于雖然工況1、2、3中向下的慣性力很大,但是水平支撐幾乎不參與,而工況6中的側(cè)向力較其余工況的側(cè)向力大,因此水平支撐最大應(yīng)力出現(xiàn)在工況6符合實(shí)際情況;

最后,船底支撐的最大相當(dāng)應(yīng)力出現(xiàn)在工況1,位置也與罐底最大應(yīng)力處對(duì)應(yīng),符合力的相互作用規(guī)律。

3 結(jié) 語

本文應(yīng)用大型有限元分析軟件Marc進(jìn)行多貨罐化學(xué)品船液貨罐體與支承結(jié)構(gòu)的接觸分析,獲得了各種工況下罐體和支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布及其規(guī)律。為制定CCS《散裝運(yùn)輸危險(xiǎn)化學(xué)品船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)范》(2006)的補(bǔ)充檢驗(yàn)要求,提供了依據(jù)。

[1] 陳火紅.Marc有限元實(shí)例分析教程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

[2] 曾鳴,王福花,王德禹.氣墊船著陸墊與車輛甲板之間的非線形接觸分析[J].中國艦船研究,2006,1(3):58～61.

[3] 王忠素,張洪玲.基于螺釘連接接觸問題有限元分析的探討[J].設(shè)計(jì)與研究,2006,2(33):4～7.

[4] 李同勇,尹曉春.復(fù)雜非線性數(shù)值分析的研討[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2003,6:65～66.

[5] 宮龍穎.ABAQUS接觸問題淺析[J].中國煤炭2009,7(35):66～68.

[6] 張寶生,陳家慶,蔣力培,薛龍.Marc在接觸分析中的應(yīng)用[J].北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)2003,11(2):38～41.

[7] 胡美艷,姜獻(xiàn)峰.有限元分析法在接觸現(xiàn)象中的應(yīng)用研究[J].機(jī)電工程,2003,20(5):160～162.

[8] F.Barone and R.Grassini Logicoalgebraic.foundations of contact mechanics International Journal of Theoretical Physics 2004:435～440.

[9] Xiaom in Deng and Ares J.Rosak A finite element investigation of quasi-static and dynamic asymptotic crack-tip fields in hard eningelastic-plastic solids under p lane stress 1994 5:137～156.

[10] Andrzej Myélimski Level Set Method for Optimization of Contact Problems III European Conference on Computational Mechanics 2006:447.

Contact Analysis between the Liquid Cargo Tank of Multi-cargo Tank Chemicals Tanker and its Supporting Structure

Sun Yan Hong Ying He Junsong Liu Zhiyi

chemical tanker;contact;finite element analysis;direct constraint method

This article describes the general method to solve the contacting problems by finite elementanalysis.The large-scale finite element analysis software,Marc,is used for the contact analysis between the liquid cargo tank of multi-cargo tank chemical tanker and its supporting structure.The strengthen ways of the supporting structure are studied to provide the basis for the additional inspection requirements for the development of CCS《Rules for the Construction and Equipment of Ships Carrying Dangerous Chemicals in Bulk》(2006).

U674.13+3.2

A

1001-9855(2010)03-0019-06

2010-02-24

孫 燕(1983-),男,浙江湖州人,碩士研究生,主要從事有限元分析工作。

洪 英(1963-),男,高級(jí)工程師,主要從事結(jié)構(gòu)規(guī)范研發(fā)與編制工作。

賀俊松(1979-),男,高級(jí)工程師,主要從事船舶波浪載荷、結(jié)構(gòu)規(guī)范研發(fā)工作。