雷電通道模型研究與應用

摘 要:雷電的研究必須基于雷電本身，而閃電通道模型的建立可以很好地模仿自然雷電。通過建立逼真的雷電通道模型，可以更有效地研究雷電及開發雷電防護產品。通過對常見的雷電回擊通道模型進行分析，重點闡述了雷電通道的工程模型，分析其中TL，TCS，BG和DU等模型之間的關系，并對其優劣做出比較。利用Matlab工程數學軟件分析了雙指數模型與海德爾模型雷電流模型的波形和頻譜，經對結果進行分析比較發現，海德爾模型相比雙指數模型更符合實際的雷電流。

關鍵詞:雷電;雷電通道模型;雷電流;峰值

中圖分類號:TM13文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)05-174-05

Research and Application of Lightning Channel Model

LI Weilin1，2，YANG Lin1，LI Hui，2，CHEN Shangde3，LI Weihong3，HUANG Pengcheng3

(1.Key Open Laboratory of Climatic Change and Disaster Reduction of CMA，Key Laboratory of Arid Climatic Change and Reducing Disaster of Gansu Province，

Institute of Arid Meteorology，China Meteorological Administration，Lanzhou，730020，China;

2.Jinchang City Bureau of Meteorology，Jinchang，737100，China;3.LightningProtect Center of Gansu，Lanzhou，730020，China)

Abstract:The research of lightning is based on lightning，the lightning channel model can imitate natural lightning，it is beneficial to study and develop lightning.The engineering model of lightning channel is proposed，relations among TL，TCS，BG and DU models are analysed，and their advantages and disadvantages are compared，the waveform and spectrum of lightning current model of double exponential model and Heidler model are analysed by Matlab，the Heidler model is better than double exponential model.

Keywords:lightning;lightning channel model;lightning current;peak

0 引 言

雷電是自然界中最壯觀的自然現象之一，隨著人類生活環境的電氣化和電子化程度越來越高，雷電電磁效應所產生的危害也越來越得到人們的重視[1]。

雷電的研究必須歸根于雷電本身，即雷電物理學的理論研究，同時又要注重將這些理論成果轉化為雷電防護工程的依據。本文就是以此為目的，重點敘述了雷電通道的模型，尤其是雷電通道的工程模型。雷電通道模型是在對自然雷電觀察的基礎上，用數學語言來近似表達雷電一方面或幾方面的特征。

這些模型往往可以較準確地描述雷電某一方面的特性而有意忽略其他一些次要特性，如浪涌保護器(SPD)的測試，需要選用特定的波形來模擬雷電流進行沖擊實驗，這樣既簡化了雷電的復雜程度，也更便于雷電防護的工程設計。

1 雷電回擊通道模型

1.1 雷電回擊通道模型綜述

雷電回擊模型[2](lightning return stroke model)可以被定義為一種數學結構，它用語言、數字或圖像來表現所觀察到的雷電回擊特性。如果一個雷電回擊模型是合理的，它至少應該能夠表現出真實雷電回擊的一些特性，而這些特性可以通過實驗和觀測得到，例如雷電通道底部電流及其導數的瞬時變化，雷電回擊頂的速度和雷電回擊產生的遠距離處的電磁場。精確的雷電回擊數學模型[3]可以用來完成以下幾個任務:由測量得到的電磁場數據來推算回擊電流;可預測雷電通道近距離處的電場和磁場;更好地理解自然雷電及其相關現象[4]。

目前，國際上提出的雷電回擊模型都可以歸為以下四大類中的一個或幾個的組合。

(1) 氣體動態模型(the Gas Dynamic Models)。可以描述雷電通道每一小段輻射狀的變化以及與雷電相關的沖擊波。

(2) 電磁場模型(the Electromagnetic Models)。通過求解麥克斯韋爾方程組得到雷電通道中的電流分布，然后通過電流分布得到遠距離處的電場和磁場。

(3) 分布參數電路模型(the Distributed-Circuit Models)。

(4) 工程模型(the Engineering Models)[5]。

這四類基本的雷電回擊模型分別在某些方面與觀測到的數據符合。其中，氣體動態模型可以由自然雷電或人工激發雷電所發出的光能和光譜進行論證，而電磁場模型、分布參數電路模型和工程模型可以通過測量自然產生或人工激發雷電的電磁場進行論證。

前兩類模型主要基于描述通道的物理過程，也是最復雜的模型，所以很少得到應用。而后兩類模型通常為了工程計算的方便有意簡化了雷電回擊的物理過程，但其注重由模型推測而得到的電磁場與從幾千米外測量到的電磁場之間的一致性，這種分析方法與實際工作類似，這里主要介紹后兩種模型。

1.2 分布參數電路模型簡述

分布參數電路模型(Distributed Circuit Models)可被看作是電磁場模型的近似，它將雷電放電通道視為垂直的傳輸線。由于傳輸線是分布參數電路，僅有3個參數(如圖1所示)，即每單位長度上的串聯電阻R、串聯電感L和并聯電容C，因此分布參數電路也稱為R-L-C傳輸線模型。然而，這條R-L-C傳輸線是非線性和非均勻的。首先，載有Z向電流的通道核心半徑存在變化，故通道的電感參數隨時間發生變化;其次，通道的電阻參數也隨時間變化，這是由于通道核心的電子密度、重離子密度及通道核心半徑都會改變。同樣，通道的電容參數也存在這樣的變化。

圖1 分布參數電路

根據分布參數電路模型可得:

-V(z'，t)z'=LI(z'，t)t+RI(z'，t)(1)

-I(z'，t)z'=CV(z'，t)t(2)

式中:z′是雷電通道的豎直坐標軸上任意一點;t是時間。假定雷電通道是一條垂直的R-L-C傳輸線，它已經由下行先導充電而達到特定的電位，并且這條線路與大地連接，其間存在一定的地電阻。通過這類模型可以計算雷電通道任意時間和高度上的電流，并由此可得到遠距的電場和磁場分布。但實際中雷電通道通常是彎彎曲曲的，而且具有形狀各異的分支，而分布參數電路模型并沒有考慮到這些。所以這類模型最好被用于描述后續雷擊。現在，分布參數電路模型已被大多數人否定，而人們更多用到的是工程模型。

1.3 工程模型簡述

工程模型(the engineering models)以觀察到的雷電回擊通道的重要特征(如通道底部電流和上行先導的速度)為根據，以表達通道中電流的時間和空間分布為目的。

大部分工程模型都可以由下式表達[5]:

I(z′，t)=u(t-z′/vf)P(z′)I(0，t±z′/v)(3)

式中:u是Heaviside方程，當 t遠大于z′/vf時為1，而在其他情況下為0;P(z′)表示電流隨高度的衰減;vf是上行波前沿(回擊)的速度;v是電流波的速度。這個方程表達了豎直位置z′上在t時刻的電流波與通道底部z′=0在t- z′/v時刻的波形存在密切的關系。

表1總結了五種最簡單的工程模型，分別是:

(1) 傳輸線模型;

(2) 改進的傳輸線模型，它是對TL模型添加隨高度線性衰減的因子得來的;

(3) 另一種改進的傳輸線模型，添加了對TL模型隨高度指數衰減的因子;

(4) Bruce 和 Golde提出的模型(BG);

(5) 移動電流源模型(TCS)。

表1 五種簡單的工程模型

模型(提出者)P(z′)v

TL(Uman and McLain)1vf

MTLL(Rakov and Dulzon)1-z′/Hvf

MTLE(Nucci)exp(-z′/λ)vf

BG(Bruce and Golde)1∞

TCS(Heidler)1-c

在表1中，H是雷電通道的總長;λ是電流衰減常數;c是真空中的光速。非特殊情況下可以將vf視為常數。在圖2中畫出了TCS，BG和TL三種簡單的模型。

在圖2所示的z′-t坐標系中，假定三種簡單模型具有相同的波形和回擊波速vf，并在通道底端z′和高度z1、z2三個坐標高度上，繪制這三個高度上對應的雷電流對時間的波形。可以看出這三種波形的差異在于雷電流波速不同。標有vf傾斜的坐標軸上的每一點代表了上行波(回擊)前沿經過t時刻后到達的高度。傳輸電流源模型TCS的電流波速v=-c，說明其電流是由云端流向地面的。而TL則正相反，是由地面向上的。標有v的坐標軸上的每一點代表了電流波經過t時刻后到達的高度。BG模型的電流波速為無窮，因此v軸與z′軸重合;TL模型的波速等于vf，因此v軸與vf軸重合。在TL和TCS模型中，由于雷電流的波速是有限值，所以電流波形從通道底端到傳播，需要z2有延遲。在圖像上，TS模型在z2的電流波形比通道底端落后了z2/vf;TCS模型在z2的電流波形比通道底端落后了z2/-c。

圖2 TCS，BG和TL三種模型的比較

1.4 雷電工程模型的驗證

任何一種被認可的雷擊模型都必須滿足條件:利用它得到的數據相近于雷擊通道底部電流及其導數隨時間的變化規律、回擊波頭的速度以及遠方某點的電磁場分布。所以，需要利用觀測到的雷電數據來驗證雷電工程模型，并對它們進行修正。例如，以往工程類的模型(如BG模型)大都假設雷電流通道中任意高度z′上的電流都與通道底部z′=0的電流相同，即I(z′，t)=I(0，t)，z′≤H(H是閃電通道的頂點高度)。這是因為科學家曾經假設閃電的發光度直接反映了電流的性質，而閃電通道的光強僅憑視覺觀察是一致的。但是，在1983年Jordan和Uman利用高精密儀器檢測發現后續閃擊的發光度峰值在地面以上1 km處下降到原來的一半，而觀察到第一次閃擊的發光度明顯隨高度減弱;發光度被認為大致上與通道中的電流強度成比例。因此，可以假定首次上行回擊的電流脈沖峰值和后續回擊脈沖峰值都隨高度減小。

首先對基于雷電觀測的雷電模型進行驗證，通常將雷電通道底部電流的典型波形和雷電回擊的典型速度代入模型，計算出預計的電磁場分布。然后，將之與觀測到的情況相比較，表2是Thottappillil給出的由五種回擊模型計算得到的輻射場與觀測值的比較，可以得到以下結論:

① 初始電磁場的峰值和初始電流的峰值可以由TL，MTLL，MTLE和DU模型很好地預測;

② 在10~15 μs期間，離通道幾十米內的電場可以由MTLL，BG，TCS和DU模型來表現，而TL和MTLE模型則不行;

③ 所有的模型都不能很好地描述5 km及更遠處的電磁場。基于驗證結果并出于數學表達簡潔的考慮，可將工程模型按優劣排列:MTLL，DU，MTLE，TCS，BG和TL。然而，TL模型可以用于估算初始電場的峰值，因為它是最簡潔的數學模型，而且可以達到甚至超過其他復雜模型的預測精度。

表2 由五種回擊模型計算得到的輻射場與觀測值的比較

回擊模型觀測距離 /km

0.05152050100

MTLL-0.99-0.85-0.14+0.81+0.97+0.99

MTLE-1.0-0.92+0.14+2.6+3.0+3.1

BG-1.0-0.87-0.09+1.1+1.2+1.3

TCS-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4

DU-1.0-0.88-0.08+1.1+1.3+1.4

觀測數據-1.0-0.81-0.17+0.8+0.8+0.8

2 雷電流模型

2.1 雷電流

雷電的破壞作用主要由雷電電流體現出來，電流代表了能量的傳遞，電流越大，能量越高，雷電的光輻射作用、熱效應、和氣化作用也越強。雷電流波頭陡度越大，電磁感應作用越強。因此，對雷電波形的研究就非常重要[7]。

雷電通道底部電流(Channel-based Current)指雷電在地面附近通道內的電流。這部分電流可以通過測量直接得到，如在人工引雷的實驗中和自然閃電擊中高建筑物的時候。回擊電流特征不僅與地閃和閃電類型有關，還與地形和土壤電導率等地理條件，以及不同類型的氣象條件等因子有關[8]。

大量資料統計表明，一次雷擊過程不是一個單一的脈沖而是許多長、短脈沖的組合[7]。回擊電流具有單峰形式的脈沖電流形式，電流波形的前沿十分陡峭，而電流波形的尾部變化則較為緩慢，如圖3所示。

圖3 雷電流波形及其參數

其中，T1是波頭時間;T2是半波長時間;I是雷電流的峰值。由圖3可見，T1越短，I越高，說明雷電流波頭陡度越大，即雷電流在短時間內變化越快，其周圍空間內的電磁感應越強;T2越長，I越高，說明雷電流的能量越高。一般首次雷擊波頭時間為10 μs，半波長時間為350 μs。

2.2 兩種雷電流工程模型的比較

為了研究雷電流，利用工程模型建立雙指數模型(Double-Exponential Function)與海德爾方程(Heidler function)。

雙指數模型表示為:

i(t)=AI(e-αt-e-βt)(4)

式中:A，α和β由雷電流波形數據擬合確定;I是雷電流的峰值。但是，由于A，α和β與T1，T2和I的關系不明確，所以在近似擬合時比較麻煩。

海德爾方程表示為:

i(t)=Ih(t/τ1)101+(t/τ1)10e-t/τ2(5)

它是海德爾提出TCS模型中的一部分，表達了雷電通道的底部電流，之后可以根據i(0，t)=i(z，t-z/c)計算通道中的電流。式(5)中的三個參數I，τ1和τ2分別對應了雷電流峰值、波頭時間和半波長時間。參數的物理意義很明確，在擬合波形時也更方便。為了比較兩種模型擬合雷電流波形的差異，可以用Matlab編制簡單程序，畫出代表波形及其幅度-頻率譜。

當A，α和β分別取1.025，2.05×104和5.64×107時，雙指數模型所表示的波形可擬合為10/350 μs的雷電波，并且取I=200 kA時可畫出首次雷擊的第一類建筑物防雷類別的標準波形，如圖4所示。

圖4 雙指數模型擬合的雷電流波

圖5是繪制海德爾方程所擬合的雷電流波形(其參數也是按照首次雷擊的第一類建筑物防雷類別的標準波形取得的)。

圖5 海德爾模型擬合的雷電流波

對比圖4和圖5可以看出，雙指數模型所擬合的電流波在大約0.8 μ時已經達到峰值200 kA，海德爾方程所擬合的雷電流波在此時的電流幅值仍近似為零。因此，雙指數模型的波頭時間遠小于海德爾模型，并且雙指數模型的波頭呈向上凸的形狀，而海德爾模型的波頭呈向下凹的形狀。

圖6為兩種模型下降速度的比較。圖6(a)是雙指數模型在7 μs內的波形;圖6(b)是海德爾模型在9~80 μs內的波形。可以看出，雙指數模型在0.8 μs達到峰值后，大約6.7 μs時就已經下降到峰值的90%。海德爾模型在13 μs左右達到峰值后，在62 μs左右才下降到峰值的90%。因此，雙指數模型的下降速度又大于海德爾模型的下降速度。

綜上所述，雙指數模型擬合的雷電流脈沖變化速率遠大于海德爾模型擬合的雷電流。這一結論同樣可以由比較雙指數模型擬合的雷電流幅度-頻譜和海德爾模型擬合的雷電流幅度-頻譜得出，如圖7所示。

因為，根據信號分析理論可知，時域中波形變化的速率越快，其頻域中的高頻分量越豐富。正如，直流電流的頻率為零，即幅度-頻譜圖中除零頻點外其他頻率點的值為零;而脈沖函數的頻譜均勻分布于整個頻域[10]。由此可見，海德爾模型相比雙指數模型更符合實際的雷電流。

圖6 兩種模型下降速度的比較

圖7 雙指數模型和海德爾模型擬合雷電流波形的頻譜

3 結 語

綜合上述分析可以得出以下結論:

(1) 根據雷電流的實際測量，首次雷擊的波頭時間為10 μs，雙指數模型擬合的雷電流波形在0.8 μs時就已經達到了峰值，海德爾模型擬合的雷電流波形大約在13 μs處才達到峰值，所以海德爾雷電流模型更符合實際雷電流。

(2) 一次雷擊過程不是一個單一的脈沖而是許多長、短脈沖的組合，根據信號分析理論，只有在時域變化的速率越快，才有較為豐富的頻域分量。由此可見，海德爾雷電流模型更符合實際的雷電流。

在實際工作中，對浪涌保護器(SPD)的測試需要選用特定的波形模擬雷電流進行沖擊實驗，通過本文的分析可知，海德爾雷電流模型可以更加逼真地模仿實際的雷電流。這樣不僅簡化了雷電的復雜程度，也更便于利用于浪涌保護器的設計及選用。

參考文獻

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[2]Uman M A.All About Lightning[M].Dover Publications Inc.，1986.

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[6]Hans Volland.大氣電動力學[M].程箴榮，譯.北京:氣象出版社，1992.

[7]張小青.建筑物內電子設備的防雷保護[M].北京:電子工業出版社，2000.

[8]虞昊，藏庚媛，趙大銅.現代防雷技術基礎[M].北京:清華大學出版社，1995.

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[10]Rakov V A，Uman M A.Review and Evaluation of Lightning Return Stroke Models Including some Aspects of their Application[J].IEEE Trans.on Electromagnetic Compatibility.1998，40(4):403-426.