基于小信號模型的Boost-PFC控制電路優化設計

摘 要:在設計PFC開關電源時，除了追求高功率因數以外，良好的穩定性和動態性能也是至關重要的。在此給出平均電流控制型Boost-PFC功率電路的小信號模型，通過對雙環反饋控制電路的分析，用頻域法對電流控制環和電壓控制環進行反饋綜合。通過選擇合適的補償網絡、進行合理的零極點配置，來改善電路的特性，使電路保持較好的穩定性和動態性能。在此基礎上，使用最優控制理論，對補償網絡的參數進行優化設計，并通過Matlab仿真證明該優化設計可行。

關鍵詞:小信號模型;頻域設計;雙環控制;優化

中圖分類號:TN712文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)06-199-04

Optimal Design of Boost-PFC Control Circuit Based on Small-signal Model

LU Fang1，ZHU Feixiang2，WU Qingpo2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，264001，China;

2.No.5 Brigade of Postgraduate，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai，264001，China)

Abstract:While designing the power factor correction circuit，excellent stability and dynamics character is very important besides high power factor.The small-signal model of average current Boost-PFC power circuit is analysed，basing on the analysis of double-feedback control circuit，establishing the frequency model of control system.It synthesis analyses the voltage feedback circuit and current feedback circuit by frequency model.By choosing proper compensate and installing proper transfer functions to improve dynastic character and stability.It designs the parameter of control circuit by using optimal control theory and verifies the design is feasible by Matlab simulation experiment.

Keywords:small-signal model;frequency design;double-feedback control;optimization

開關電源的高頻化、高效化是電源技術發展的方向，其帶來的效益是使開關電源裝置小型化，輕便化。但隨著開關頻率的不斷提高，開關損耗，高頻電磁干擾增加;同時電路拓撲結構急劇的變化所引起的非線性現象將對系統的穩定性造成影響。在開關電源的功率因數校正(PFC)領域也存在這些不足，針對這種問題的解決方法通常是研究新的拓撲結構、新的控制方法以及運用多相PFC電路和軟開關技術等。在開關電源的PFC電路中，存在輸入電壓頻率(低頻)和開關頻率(高頻)[1]，小信號模型在分析低頻交流信號的動態特性上具有廣泛的應用，它將非線性系統在靜態工作點附近近似為線性系統，實現非線性系統的線性化。頻域設計能夠兼顧控制系統的動態特性和噪聲抑制，將其用于分析和設計雙環反饋控制系統是可行的。

1 Boost-PFC雙環控制原理

平均電流控制模式下的Boost-PFC原理圖如圖1所示。從原理圖中可以看出，該控制電路由一個電壓外環和一個電流內環構成電壓、電流雙閉環控制。 主電路的輸出電壓經過電壓采樣后與基準電壓Vref比較，產生誤差信號輸入給電壓環控制器進行處理， 電流環的基準信號iref=AB/C，之所以要除以C是為了使輸入功率不隨輸入電壓的變化而變化，保持電壓環的增益基本恒定。然后將基準信號iref與電感電流iL比較，將電流誤差輸入即電流環控制器，得到電流環輸出控制信號，將其輸入PWM調節器產生PWM信號d來控制開關的通斷，實現開關調節系統的雙環控制。

圖1 Boost-PFC雙環控制原理圖

2 數學模型

2.1 功率電路的小信號模型

小信號模型的建模思想是將變換器電路中的各變量在一個開關周期內求平均，以消除開關紋波的影響;其次將各平均變量表達為對應的直流分量與交流小信號分量之和，消去直流分量后即可得到只含小信號分量的表達式，達到分離小信號的目的;最后對只含小信號分量的表達式作線性化處理，從而將非線性系統在直流工作點附近近似為線性系統[4]。由于開關頻率很大，可以近似認為在一個周期內電感電流連續、輸入電壓恒定。則Boost功率電路具有下面兩種工作狀態:

工作狀態1開關導通時，電感電壓vL(t)與電容電流iC(t)分別為:

vL(t)=Ldi(t)/dt=vg(t)

iC(t)=Cdv(t)/dt=-v(t)/R

工作狀態2開關關斷時:

vL(t)=Ldi(t)/dt=vg(t)-v(t)

iC(t)=Cdv(t)/dt=i(t)-v(t)/R

將電感電流和電容電壓在一個周期內求平均值，并將平均值分解為直流分量和交流小信號分量之和。其交流小信號數學模型如下式。

Ld(t)/dt=g(t)-D′(t)+V(t)(1)

Cd(t)/dt=D′(t)-(t)/R-I(t)(2)

式中:d′(t)=1-d(t);D′=1-D，D是d的穩態值;(t)，(t)，g(t)是對應項的小信號分量。由式(1)，式(2)可以得到圖2所示的等效電路模型[4]。

圖2 Boost 變換器交流小信號等效模型

對式(1)，式(2)進行拉普拉斯變換，并推導可得:

(s)=Cs+1/RLCs2+(L/R)s+(1-D)2#8226;g(s)+

CVs+2V/RLCs2+L/Rs+(1-D)2#8226;(s)

當g(s)=0，則有:

Gid(s)=(s)(s)=CVs+2V/RLCs2+(L/R)s+(1-D)2(3)

式中:輸出濾波電容C為了滿足抑制輸出電壓紋波和維持時間的要求，通常都很大，可近似為C=∞。將濾波電容看成為一個恒壓源，在高頻狀態下，濾波電容可當成短路，所以可將其化簡為:

Gid(s)=(s)/(s)=V/sL(4)

2.2 控制電路模型

圖3所示為雙環控制系統原理圖[4]。虛線框內為開關變換器、電流采樣器、電流控制器、PWM調節器組成的電流控制環，可等效為一個新功率級，由電壓控制器的輸出電壓控制。在雙環控制系統中，電流內環控制輸入電流波形跟隨輸入電壓波形，實現電流自動調節;電壓外環調節和維持輸出電壓恒定，實現電壓自動調節。 電流環的控制對象是功率級。電壓環的控制對象是等效功率級。

圖3 雙環控制系統等效結構圖

2.3 電流控制器分析與設計

電流控制器的控制對象是Boost主功率電路，其傳遞函數是一階積分環節或一階慣性環節，所以電流控制器可以選擇采用式(5)所示單極點-單零點補償網絡作為電流控制器。

GC(s)=CALRs=KC[1+s/ωZI](s/ωZI)[1+s/ωPI](5)

同時可以建立電流環的系統框圖如圖4所示。圖4中:GM=/CA=1/VM是PWM調制器的傳遞函數;VM是鋸齒波的峰峰值。電流環的開環傳遞函數為:

TI(s)=GC(s)GMGid(s)Rs(6)

電流環的閉環傳遞函數為:

φI(s)=LCP=GMGid(s)1+GC(s)〗1+TI(s)(7)

圖4 電流環系統框圖

2.4 電壓控制器分析與設計

電壓控制環的控制對象是等效功率級。等效功率級是一個三階系統，具有三個極點和2個零點，需增加2個零點抵消相應的極點。所以可以采用式(8)所示的雙極點-雙零點補償網絡作為電壓控制器。電壓環控制流程圖如圖5所示。

圖5 電壓環控制流程圖

電壓控制器的頻域模型為:

GV(s)=KV(1 + s/ωZV1)(1+s/ωZV2)s(1+s/ωPV1)(1+s/ωPV2)(8)

Z(s)是RC濾波電路的傳遞函數:

Z(s)=[Rload(1+RCCs)]/[1+(RloadCs)](9)

電壓環的開環傳遞函數為:

TV(s)=φI(s)Z(s)H(s)GV(s)(10)

電壓環的閉環傳遞函數為:

φV(s)=φI(s)Z(s)/[1+TV(s)](11)

3 控制環優化設計

為使PFC電路有較好的穩定性和穩態性能，必須對電流環和電壓環進行反饋綜合，通過適當的補償網絡，合理配置零極點，改善電路特性。用最優控制和非線性規劃相結合的優化設計方法，給出優化模型，計算出最優參數的選取方法。

3.1 電流環的優化設計

電流控制器選用單極點單零點補償網絡。選取傳遞函數TI(s)的開環截止頻率ωC為優化目標函數，ωZI和ωPI為優化變量。從TI(jωC)=1中用數值解法得出ωC隨ωZI和ωPI變化的關系ωC=f1(ωZI，ωPI)。為保證穩定性，選取相位裕量為45°以上，即∠TI(jωC)+180°≥45°，顯然∠TI(jωC)也是隨ωZI和ωPI變化的，則可表示為φM(ωZI，ωPI，ωC)≥45°。同時選取幅值裕量為6 dB以上，即:

Kg=20lg1TI(jωX)=-20lgTI(jωX)≥6

式中:∠TI(jωX)=(2k+1)π，為穿越頻率。顯然∠TI(jωX)也是隨ωZI和ωPI變化的，可表示為KG(ωZI，ωPI，ωX)≥6 dB。得優化數學模型為式(12):

min f1(ωZI，ωPI)

φM(ωZI，ωPI，ωC)≥45°

KG(ωZI，ωPI，ωX)≥6 dB(12)

這個非線形約束最優化[10]問題，用LINGO軟件可計算出ωZI和ωPI的最優解。將ωZI和ωPI代入電流環閉環傳遞函數。

3.2 電壓環的優化設計

由于等效功率級A(s)=A′P(s)Z(s)具有三個極點和兩個零點，所以選用雙極點-雙零點補償網絡作為設計的電壓控制器。選擇瞬態誤差平方積分最小優化目標函數[7]。

min J(e(s))=12πj∫∞-∞e(s)e(-s)ds(13)

由電壓環控制流程圖知:

e(s)=Vref(s)1+φI(s)Z(s)H(s)GV(s)=Vref(s)1+TV(s)(14)

e(s)僅與GV(s)有關，可記為:

min J(e(s))=min J(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)

為保持穩定性，設定電壓控制環的開環傳遞函數的相角裕度和幅值裕度分別為:

φM(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≥45°

KG(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≥6 dB

要實現相角裕度和幅值裕度要求，開環對數幅頻特性在中頻段的斜率應為-20 dB/s，同時要求中頻區占據一定的頻率范圍，以保證在系統參數變化時，相角裕度變化不大;過中頻段后，要求系統幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲對系統的影響。由定義:20lgφ(jωB)=20lgφ(j0)-3可以得出帶寬頻率ωB與優化變量x=(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)T的關系，則帶寬約束條件可記為:

b1≤ωb(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≤b2

為使反饋控制電路抑制開關噪聲，應使其對開關頻率呈現一定的衰減特性[3]，即lgTV(jωs)≤δ，記為:

g(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≤δ

可得電壓環的優化數學模型如式(15)所示:

minJ(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)

M(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≥45°

KG(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≥6 dB

b1≤ωb(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≤b2

g(ωZV1，ωZV2，ωPV1，ωPV2)≤δ(15)

其中b1，b2，δ可根據實際情況選定。

4 仿真研究

選定輸入電壓為50 Hz，220 V，電感為1 mH，濾波電容為470 μF，ESR電阻0.25 Ω，負載為50 Ω，電壓采樣，開關頻率為100 kHz ，電流采樣電阻為0.02 Ω，鋸齒波的峰峰值為2.5，建立Boost-PFC電路在Matlab下的仿真模型如圖6所示。

圖6 Boost-PFC在Matlab中的仿真模型

經LINGO軟件可計算電流環和電壓環參數，并通過Matlab畫出其對應的波特圖分別見圖7，圖8。

從圖7，圖8中可以看出，電流環的幅值裕度為+∞ dB，相角裕度為81.1 °;電壓環的幅值裕度7.34 dB，相角裕度為58.6°。都滿足設計指標要求。而且在低頻段，系統的靜態誤差等于零;在中頻段，系統有足夠的相角裕度，所以電壓環是穩定的;高頻段，幅頻特性的下降斜率大于或等于-40 dB/DEC，系統具有較強的抗干擾性。在圖9中也可以看出，該電路具有很高的功率因數，從圖10，圖11可知，其控制電路的穩定性和動態性能良好，從而證明了設計方法的可行性。

圖7 電流控制器波特圖

圖8 電壓控制器波特圖

圖9 輸入電壓和輸入電流波形

5 結 語

本文驗證了小信號模型在分析低頻交流小信號分量的傳遞過程，以及在控制器設計方面的可行性和可靠性。在分析設計的基礎上，結合穩定性和動態性能的指標要求，可以較好的實現控制電路的優化設計，仿真結果驗證了設計方法的可行性，對于工程上設計控制器及其電路具有較大的參考使用價值。

圖10 電壓控制器輸出波形

圖11 電流控制器輸出波形

參考文獻

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