結合形態學分水嶺的模糊聚類圖像分割方法

摘 要:圖像分割是將圖像分成各具特性的區域，并將感興趣的目標提取出來的技術，是圖像分析和計算機視覺中非常重要的研究內容。根據圖像單一的屬性標準對圖像進行分割會產生過分割的現象，不容易提取到圖像中有用的信息。結合數學形態學分水嶺算法先對圖像進行分割，得到了對圖像的初步處理結果，再利用模糊聚類方法對分水嶺分割產生的圖像進行后處理，使得灰度信息相同或相近的點聚合在一起，得到了較好的圖形輪廓。

關鍵詞:圖像分割;分水嶺算法;模糊聚類;計算機視覺

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)06-119-03

Segmentation for Fuzzy Clustering Image with Morphology Watershed Algorithm

WANG Jian1，SONG Yuxiao1，JU Benxiang2

(1.College of Engineering，South China Agricultural University，Guangzhou，510642，China;

2.College of Optoelectronic Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044，China)

Abstract:Image segmentation is a technique which can divide image into small areas with different characteristics and get the targets of interests.It is also a very important issue in the image processing and computer vision，but the image segmentation depending on the only attribute of the image，in addition，it can make excessive segmentation easily and can not get useful information of the image.Dividing image with the help of mathematical morphology watershed algorithm，and the primary result are gained，dealing with segmentation of watershed image under the method of fuzzy clustering.Because of this method，the same or similar points with grey information get together.The satisfactory image contours are given.

Keywords:image segmentation;watershed algorithm;fuzzy clustering;computer vision

0 引 言

圖像處理中很重要的一環是對包含有大量各式各樣景物信息的圖像進行分割，分割的最終結果是圖像被分解成一些具有某種特征的最小成分，即圖像基元，相對于整幅圖像來說，這種圖像基元更容易被快速處理[1]。因此，圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關鍵步驟，也是計算機視覺領域低層視覺中的主要問題，圖像分割的結果是圖像特征提取和識別等圖像理解的基礎[2]。

分水嶺算法是一種基于區域的圖像分割方法。該算法的思想來源于浸沒模擬的過程。由于分水嶺變換把輸入圖像中的對象與極小點標記相關聯，其中的山頂線對應于對象的邊界，因此對圖像實施分水嶺變換可以把圖像分割成各個對象區域[3]。分水嶺算法與其他大量的分割算法相比，獲得的邊界連續，精度高，并且速度快。但它的不足之處在于過分割，即圖像被分割成過多的小區域而使感興趣的目標物淹沒在其中[4]。

聚類分析就是根據某個特定的準則將樣本集中相似的數據點歸為一類的一種數學方法，它是用數學方法定量地確定樣本的親疏關系，從而客觀地劃分類型。事物之間的界限，有些是確切的，有些則是模糊的，因而模糊聚類分析則廣泛地應用在氣象預報、地質、農業、林業等方面[5]。

1 形態學分水嶺分割

1.1 分水嶺定義

分水嶺的直觀概念來自地理學，它指被水沖刷出來的一種地形，水不斷下落，分水嶺就是那些將雨水蓄積區域分開的大壩。由S.Beucher和F.Meyer最早引入到圖像分割領域的分水嶺算法是一種數學形態學上的分割方法，其基本思想是把圖像看作是測地學上的拓撲地貌，圖像中每一點像素的灰度值都表示該點的海拔高度，每一個局部極小值及其影響區域均稱為集水盆，而集水盆的邊界則形成分水嶺[6]。

1.2 分水嶺計算步驟

設給定一幅待分割的圖像 f(x，y)，其梯度圖像為g(x，y)，分水嶺的計算就是在形態學梯度空間進行的。用M1，M2，…，MR表示g(x，y)中各個局部極小值的像素位置;C(Mi)表示與Mi對應的區域中像素坐標的集合;用n表示當前的灰度閥值;T 代表記為(u，v)的像素集合。當g(x，y)

T={(u，v)|g(u，v)

灰度閾值從圖像灰度范圍的最低值整數增加[7]。在灰度閾值為n時，算法統計處于平面g(x，y)=n以下的像素集合T中。對Mi所在的區域，滿足條件的坐標集合Cn(Mi)可以看作一幅二值圖像，即:

Cn(Mi)=C(Mi)∩T

在(x，y)∈Cn(Mi)且(x，y)∈T的地方，有Cn(Mi)=1;其他地方Cn(Mi)=0。也可以這樣說，處于平面g(x，y)=n以下的像素，用“與”操作可將與最低點Mi對應的那些像素提取出來。

2 模糊聚類

2.1 模糊關系

模糊關系是通常關系的推廣，通常關系用于描述元素之間是否有關聯，模糊關系則用于描述元素之間的關系是多少。模糊關系可定義如下:

兩個非空集合U和V之間的直積為:

U×V={|u∈U，v∈V}

其中一個模糊子集R被稱為U和V的模糊關系，其特性可以由下面的隸屬函數來描述[1]:

UR:U×V→

當論域為n個集合Ui(i=1，2，…，n)的直積U1×U2×…×Un時，它們所對應的模糊關系R被稱為n元模糊關系。由此可見，模糊關系是通過直積集U×V的一個模糊集R給出的，那么模糊關系的一些運算和性質就是模糊子集的一些運算和性質。假設X，Y是集合，R(X，Y)為在域X×Y中的二值模糊關系，當X與Y屬于同一個集合時，則記為R(X，X)。

2.2 利用模糊關系合并像素區域

設U，V，W是論域，Q是U到V的一個模糊關系，R是V到W的一個模糊關系，Q對R的合成Q#8226;R指的是U到W的一個模糊關系，它具有隸屬函數:

μQoR(u，w)=∨v∈V[μQ(u，v)∧μR(v，w)]

當論域U，V，W為有限時，模糊關系的合成可用模糊矩陣的合成表示。設Q，R，S三個模糊關系對應的模糊矩陣分別為:

Q=(qij)n×m; R=(rjk)m×l; S=(sik)n×l

則有:

Sik=∨j=1m(qij∧rjk)

即用模糊矩陣的合成Q#8226;R=S來表示模糊關系的合成。

假設有兩個模糊關系P(X，Y)與Q(Y，Z)，它們有共同的模糊集Y，可以定義它們在域:

X×Z的子集模糊關系:

R(X，Z)=P(X，Y)#8226;Q(Y，Z)

式中:(x，z)∈R，y∈Y;(x，y)∈P，(y，z)∈Q。

假設x是需要合并的m個“積水盆地”的集合，y是這個“積水盆地”直方圖上的n個灰度值集合，則定義出下述三個關系。

關系1 (R1):xi與xj相連。模糊矩陣uR1:

uR1(xi，xj)=1，if i=j

0，if xi∞xj

|gv(xi)-gv(yj)|， if xixj

式中:gv(x)表示x對應的灰度值;xixj表示xi，xj相鄰;xi∞xj表示不相鄰。

關系2 (R2):x有灰度值y。模糊矩陣uR2:

uR2(xi，yj)=1，if gv(xi)=yi

0，elsewhere

式中:gv(x)表示x對應的灰度值。

假設Z為需要合并的 “積水盆地”不同聚類中心C的集合。

關系3 (R3):y屬于z。屬于是指通過模糊矩陣uR3(yj，zk)，把灰度值為yi的像素點歸屬于聚類zk中，其中的模糊矩陣uR3是利用模糊C均值算法[8]得到的。

R1#8226;R2#8226;R3:R1，R2，R3分別指上文中定義的三個模糊關系，即根據模糊矩陣uR1(xi，xj)，uR2(xi，yj)，uR3(yj，zk)來判斷區域xi是否連通區域xj，xj是否有灰度值y，并且y是否屬于聚類z，即將過分割區域xi與關系矩陣uR1，uR2，uR3中相應元素做比較，如果為真，則合并相應的區域。

3 本文分割算法的描述

在分水嶺進行分割后，會形成嚴重的過分割現象，整個圖像被分水線劃分成很多小區域[9]，在此設mi表示其中一個被劃分的最小區域Ri像素的平均值，i=1，2，…，n。另外，分水嶺分割算法的結果極易受到噪聲的影響，所以通常在算法的開始進行圖像的濾波，去除噪聲干擾。

(1) 對圖像進行中值濾波。

(2) 對濾波后的圖像求形態學梯度圖像，然后進行分水嶺分割，并存儲每個小區域的標號j。

(3) 計算每個小區域的平均灰度值mi，代表輸入空間的樣本集，其中i=1，2，…，n;n是分水嶺分割的最小塊數。

(4) 構造模糊聚類函數，獲取函數的極大值，利用模糊關系進行區域合并處理，并最終輸出結果。

4 實驗結果與分析

本文選取了花的圖片進行實驗，圖像具有不同發雜程度的背景。下面給出采用本文方法的實驗結果。實驗如圖1~圖6所示。

圖1 原始圖像Flower

圖2 分水嶺分割Flower

圖3 本文處理圖Flower

圖4 原始圖像Dog

圖5 分水嶺分割Dog

圖6 本文處理圖Dog

實驗中先對原始圖像圖1、圖4進行分水嶺分割后，經過分水嶺分割，將圖像分割成許多小的區域，圖象中每個局部極小值對應分割的一個單獨區域。通過計算各個小區域的灰度平均值，將各個灰度均值作為特征值進行聚類。直接用分水嶺算法進行分割的結果使得過分割問題現象嚴重，已經較難分辨出目標的輪廓，如圖2，圖5所示。可以看到，運用本文的算法，按照灰度特征信息分割后的結果圖像，通過迭代來優化用于表示圖像像素點與 C類中心相似度的目標函數，以獲取極大值，從而得到最優聚類。從實驗處理圖中可以看到，經過本文算法處理的圖1中Flower圖像，主體花朵背后的花朵部分也能很好地進行分割;圖4中Dog圖像經處理后能很好地分離小狗和背景草地。由于處理過程中，綜合考慮了圖像的灰度特征和空間特征，因此這種方法有效抑制了分水嶺算法產生的過分割，得到較為清晰的目標，能夠較好地分割目標圖像。

5 結 語

這里綜合利用形態學分水嶺算法和基于區域的模糊C均值聚類算法，對相似區域進行合并。經過聚類處理之后，圖像灰度均值相似的區域得到了合并，減少了由于分水嶺算法產生的過度分割問題。按照這種先分后聚的思想，先把圖像灰度信息進行了大致的分割，再在此分割的基礎上，利用聚類算法的特性，將各個小區域按特征值進行聚合，可以獲得較為清晰的目標圖像。

參考文獻

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