煤礦礦井數(shù)學模型的研究

摘 要:通過各監(jiān)測點處瓦斯?jié)舛龋L速等觀測值來判定其高低瓦斯礦井，詳細闡述了煤礦瓦斯絕對、相對濃度的計算方法;通過瓦斯煤塵的檢測數(shù)據(jù)，對礦井發(fā)生爆炸的概率進行建模預(yù)測，估算出了該礦井的不安全程度。在數(shù)據(jù)處理過程中主要借助Excel、Matlab等輔助工具來實現(xiàn)。此外還根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》對主要工作面風量進行了規(guī)劃，得出了最優(yōu)通風模型;具有較強參考價值。關(guān)鍵詞:瓦斯涌; 最小二乘法; 幾何概率; 線性規(guī)劃

中圖分類號:TN911-32;TP391.9 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)16-0123-04

Research on Mathematical Model of Coal Mine

SHI Xiao-ping， CAO Kai-chen

(Control and Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin， 150001， China)

Abstract: The safe production of mine is introduced. The level of gas coal mine is determined through each monitoring point's gas concentration， wind speed and other observed values; the absolute and relative coal mine gas concentration's calculation method is given in detail. Through gas and coal dust detection data， this paper models and forecasts the probability of explosion to estimate coal mine's level of insecurity. In addition， the working face's wind volume is planned based on the \"Coal Mine Safety Regulations\"， and optimal ventilation model is obtained. This paper mainly uses Excel， Matlab and other auxiliary tools to process data.

Keywords: gas outflow; least square method; geometry probability; linear programming

0 引 言

目前我國能源需求快速增長，直接推動了我國煤炭資源的大規(guī)模挖掘且已占我國能源消費的75%[1]，然而煤開采過程中由于瓦斯以及煤塵等濃度超標所致的瓦斯爆炸事故時有發(fā)生，2009年山西西山煤電屯蘭煤瓦斯爆炸78人死[2]，嚴重威脅到相關(guān)人員的生命財產(chǎn)安全。據(jù)統(tǒng)計中國百萬噸死亡率是美國的60倍，南非的30倍，且加拿大、德國、英國、挪威等國已經(jīng)實現(xiàn)了“煤礦開采零死亡”，我國礦工死亡率很高，礦難人數(shù)占全球80%[3]。因此建立完善的煤礦瓦斯，煤塵濃度的預(yù)測和控制模型就變得迫在眉睫。本文就是在此背景下提出了通過控制通風量來達到控制煤礦瓦斯以及煤塵濃度的方法，初步起到控制礦井安全生產(chǎn)的目的。

1 高低瓦斯煤礦礦井的判定

判斷高瓦斯煤礦還是低瓦斯煤礦，要計算出所研究煤礦的相對瓦斯涌出量Wijk和絕對瓦

斯涌出量Qijk的值，再與《煤礦安全生產(chǎn)規(guī)則》中所規(guī)定的標準比較就能確定。在此為了把問題模型化，便于研究，選取了6個監(jiān)測點:采煤面I，采煤面Ⅱ，掘進工作面，回風巷Ⅰ，回風巷Ⅱ，總回風巷。分別編號為k(k=1，2，…，6);再把早、中、晚班編號為j=1，2，3，即一日三班制。

1.1 計算絕對瓦斯涌出量Qijk

求某個監(jiān)測點的絕對瓦斯涌出量，可以通過計算單位時間內(nèi)通過監(jiān)測點橫截面的氣體體積，再用這個體積乘以該氣體在該監(jiān)測點的瓦斯?jié)舛燃碈ijk。就能夠得到該監(jiān)測點單位時間內(nèi)產(chǎn)生的瓦斯體積，即是下面公式計算:

Qijk=60VijkSkCijk(1)

然后根據(jù)表1就可以求出Qijk的值。

第k個監(jiān)測點n天的平均絕對瓦斯涌出量計算公式:

Qk=13n∑ni=1∑3j=1Qijk(2)

式中:n為天數(shù)。由式(1)，式(2)可得出第k=6個監(jiān)測點這一個月的平均絕對瓦斯涌(n=30)求得Qk=9.754最大的絕對瓦斯涌出量為:

Qkmax=max{60VijkSkCijk}(3)

求得Qkmax=10.975。

表1 各監(jiān)測點不均勻系數(shù)

監(jiān)測點1監(jiān)測點2監(jiān)測點3監(jiān)測點4監(jiān)測點5監(jiān)測點6

Qimax4.2495.5411.7434.0645.91910.975

Qi3.7954.4021.2343.6554.6959.754

ki1.1201.2591.4131.1121.2611.125

1.2 相對瓦斯涌出量Wijk的計算

根據(jù)定義，第i天第k個監(jiān)測點的相對瓦斯涌出量可以用下面表達式表示:

Wijk=∑3j=18×60QijkAi， i=1，2，…，30(4)

全月在第k個監(jiān)測點平均相對瓦斯涌出量:

Wk=130∑30i=1∑3j=18×60QijkAi(5)

由式(5)求得W6=23.196。

該月在k=6個監(jiān)測點最大相對瓦斯涌出量解得W6max=25.399。

同理求采煤工作面的瓦斯涌，整理如表2所示。

表2 監(jiān)測點瓦斯涌

監(jiān)測點

瓦斯涌

QkQkmaxWkWkmax

采煤工作面Ⅰ3.8054.2379.04910.263

采煤工作面Ⅱ4.4125.01610.50111.729

總回風巷9.75410.97523.19625.399

根據(jù)《煤礦安全生產(chǎn)規(guī)則》中高、低瓦斯煤礦的判斷依據(jù)可知所給煤礦是高瓦斯煤礦還是低瓦斯煤礦。可得出結(jié)論，該礦井相對瓦斯涌出量大于10 m3/t，屬于高瓦斯礦井。

2 判斷煤礦礦井的不安全程度

2.1 回歸分析

回歸分析和曲線擬合都是要根據(jù)所得的觀測數(shù)據(jù)找到一個目標函數(shù)f(x)，這個函數(shù)能夠描述兩個或兩個以上的變量之間的關(guān)系。回歸分析試圖尋找變量之間的線性關(guān)系，而曲線擬合不受此限制。

線性回歸分析約束目標函數(shù)f(x)為幾個簡單的已知函數(shù)的線性組合，即:

f(x)=∑M-1m=0amfm(x)(6)

將表2的數(shù)據(jù)(x，y)代入式(6)得:

f0(x1)f1(x1)…fM-1(x1)

f0(x2)f1(x2)…fM-1(x2)



f0(xN)f1(xN)…fM-1(xN)a0a1aM-1=y1y2yN(7)

通過最小二乘擬合得到參數(shù)a，a=F/y，從而得到f(x)=∑M-1m=0amfm(x)。

2.2 模型參數(shù)求解

煤礦礦井的爆炸有2種可能原因引起即煤塵爆炸和瓦斯爆炸，所以分別分析兩者的爆炸可能性。

(1) 瓦斯煤塵之間關(guān)系。

對表2的數(shù)據(jù)中瓦斯與煤塵爆炸下限濃度做(x，y)點圖，如圖1所示。

圖1 (x，y)點圖

令函數(shù)表達式:y=f(x)，通過圖1不難看出煤塵爆炸的下限濃度與瓦斯?jié)舛戎g的近視關(guān)系，可假設(shè)形式為:

f(x)=a0+a1e-x+a2e-2x(8)

用表2的數(shù)據(jù)，擬合得出瓦斯?jié)舛泉(也即是Cijk)與煤塵爆炸下限濃度y的函數(shù)關(guān)系以及各個參數(shù)值得出函數(shù)，即式(9):

f(x)=0.870 2+45.154 4e-x-16.00 52e-2x(9)

擬合前后函數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 擬合前后函數(shù)關(guān)系

(2) 瓦斯爆炸的可能性。

通過查閱《煤礦安全規(guī)程》，可知當瓦斯氣體濃度達到報警濃度(≥1.0%)時就有發(fā)生煤礦爆炸的可能性。

下面通過計算來檢驗瓦斯是否有危險性，通過觀測數(shù)據(jù)均落在0

求出這2部分面積之比，由式(9)得:

P=∫1.18x=10.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx/∫4x=00.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx=0.0644

其中S陰影=2.565 6，S全=39.808 3瓦斯發(fā)生爆炸的不安全程度即約為0.064 4，所以，該煤礦的不安全程度(煤塵的爆炸性不存在)為6.44%。

圖3 風險區(qū)域

3 煤礦礦井最優(yōu)通風模型的研究[6-10]

3.1 問題的分析

由于煤礦生產(chǎn)的遠離地面下進行，空氣流通極為不便，空氣質(zhì)量差嚴重影響礦井工作人員的身體健康，并且大量瓦斯等有害氣體不斷涌出，必然引起瓦斯含量不斷增大而帶來爆炸風險，為了保障礦井安全生產(chǎn)，需要保證井下每天有一定的通風量。井下流動的風一方面能保證工人對新鮮空氣的需求;另一方面也可以稀釋在采煤過程中產(chǎn)生的有害氣體和粉塵。當然風量并不是越大越好，過大的風量會吹起散落在巷道內(nèi)的煤塵，容易引發(fā)瓦斯粉塵爆炸，因此從安全角度考慮，在滿足上述要求的同時，如何使得風量的值最小是必須解決的問題。

3.2 煤塵量與風速關(guān)系

由煤塵量與風速的散點圖可發(fā)現(xiàn)圖像的走勢大致符合線性函數(shù)，即風速越大空氣中的煤塵濃度越大，這符合一般的規(guī)律，而圖中大量的散點圖也表明影響煤塵的因素不只有風速，還受到諸如產(chǎn)量，開采工藝和地質(zhì)條件等因素的影響，在此暫時只考慮風速對煤塵量的影響，擬合后的圖像見圖4，圖5。

3.3 采煤工作面需風量的計算

采煤工作面也就是監(jiān)測點1，2通過查閱《煤礦安全規(guī)程》，采煤工作面的風量應(yīng)該考慮下列因素分別計算，取其最大值。

(1) 按照瓦斯涌出量(單位:m3/min)計算:

Xi=100×Qi×ki，i=1，2(10)

式中:Xi為第i個采煤工作面所需風量;Qi為第i個采煤工作面平均瓦斯絕對涌出量;ki為第i個采煤工作面瓦斯涌出的不均勻系數(shù)，通常取ki=1.2~1.6。

(2)按風速進行驗算。

按最低風速驗算各個采煤工作面的最小風量:Xi≥60×0.25×Si

按最高風速驗算各個采煤工作面的最大風量:Xi≤60×4×Si

圖4 擬合煤塵和風速之間的關(guān)系(工作面)

圖5 擬合煤塵和風速之間的關(guān)系(掘進面)

3.4 掘進工作面需風量的計算

根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》可知煤巷掘進工作面的風量，應(yīng)按下列因素分別計算，取其最大值。

(1)按瓦斯涌出量(單位:m3/min)計算:

Xi=100×Qi×ki

式中:Xi為第i個掘進工作面的需風量;Qi為第i個掘進工作面的平均絕對瓦斯涌出量;ki為第i個掘進工作面的瓦斯涌出不均勻系數(shù)，一般可取1.5~2.0。

(2)按風速進行驗算。

按最小風速驗算掘進工作面最小風量，Xi≥60×0.15×Si;各個煤巷掘進工作面的最大風量，Xi≤60×4×Si;按最高風速驗算掘進面的風量，Xi≥60×0.25×Si。

(3)按局部通風機所在的巷道至少需要15%的新鮮風才能保障工人對新鮮空氣的需求以及巷道中風的正常流動，起到降低瓦斯氣體濃度以及避免乏風逆流現(xiàn)象。即X局<0.85X3。

(4)流動風速影響煤塵濃度，風速越大吹起的煤塵越多必然導致空氣中煤塵濃度增加，從而導致煤塵爆炸風險增大，所以煤塵的濃度要小于煤塵爆炸的下限濃度。設(shè)煤塵濃度與風速的函數(shù)關(guān)系為y=f(x3)，而煤塵下限濃度與瓦斯?jié)舛汝P(guān)系見式(9)即需要滿足f(X3)≤f煤(X3)。

3.5 瓦斯涌不均勻系數(shù)的估算

瓦斯涌出量有2種表示方法:相對瓦斯涌出量，絕對瓦斯涌出量。

在正常生產(chǎn)過程中，礦井絕對瓦斯涌出量受各種因素的影響其數(shù)值是經(jīng)常變化的，但在一段時間內(nèi)只在1個平均值上下波動，峰值與平均值的比值稱為瓦斯涌出不均系數(shù)。礦井瓦斯涌出不均系數(shù)表示為:

ki=Qimax/Qi(11)

式中:ki為第i個觀測點瓦斯涌出不均系數(shù);分別計算采煤工作面，掘進工作面，回風巷和總回風巷的瓦斯涌出不均系數(shù)(見表1)在此取每個觀測點90個數(shù)據(jù)的均值，求出各監(jiān)測點了各監(jiān)測點的瓦斯不均勻系數(shù)ki。

3.6 模型的建立及求解

在此要求出煤礦礦井所需的最佳通風量就是要求出在滿足煤礦系統(tǒng)正常通風狀態(tài)的情況下，盡可能使系統(tǒng)所需總風量小，也就是要采煤工作面Ⅰ，采煤工作面Ⅱ，掘進工作面和局部通風機風量之和最小。因此根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》第101條建立相關(guān)的優(yōu)化模型[9]，建立有約束的線性規(guī)劃模型求解此問題。

(1) 目標函數(shù)及等式關(guān)系，各個觀測點風量總和最小符號表示:

Xmin=min∑3i=1Xi+X局

整理前面分析以及《煤礦安全規(guī)程》的要求，存在的等式關(guān)系Xi=100×Qi×ki(i=1，2)，Xi=100×Qi×ki(i=1，2)。

(2) 約束條件。

采煤工作面允許的風速在0.25~4之間，掘進工作面允許的風速在0.15~4之間，按最高風速0.25驗算，其他通風人行巷道速度不小于0.15，回風巷Ⅰ中的風量大于采煤工作面Ⅰ處的風量，回風巷Ⅱ中的風量大于采煤工作面Ⅱ處的風量，主要回風巷允許風速不大于8，各處瓦斯?jié)舛刃∮?%，局部通風機需要至少需要有15%新鮮風，局部通風機額定風量為150~400 m3/min之間，各處煤塵濃度小于此處瓦斯?jié)舛葘?yīng)的煤塵濃度下限。

(3) 模型求解[6，10-11]。

由表3，表4條件并通過Matlab求解，采煤工作面Ⅰ所需風量為425.040 0 m3/min，采煤工作面Ⅱ所需風量為554.211 8 m3/min，掘進工作面所需風量為174.364 2 m3/min，局部通風機提供風量為150 m3/min，考慮風量對煤塵濃度的影響，通過煤塵濃度與風速關(guān)系模型可求得對應(yīng)的煤塵濃度，見表4。

表3 最優(yōu)解的限制條件

約束條件公式表示

采煤工作面允許的風速為0.25~4Xi≥60×0.25×Si，

Xi≤60×4×Si，i=1，2

掘進工作面允許的風速為0.15~4Xi≥60×0.15×Si，

Xi≤60×4×Si

Xi≥60×0.25×Si i=3

其他通風人行巷道速度不小于0.150.15≤X4/4×600.15≤X5/4×60

回風巷Ⅰ中的風量大于采煤工作面Ⅰ處的風量X4≥X1

回風巷Ⅱ中的風量大于采煤工作面Ⅱ處的風量X5≥X2

主要回風巷允許風速不大于8X6/5×60≤8，Xmin/5×60≤8

各處瓦斯?jié)舛刃∮?%Cijk<1%

局部通風機所在的巷道至少需要15%的新鮮風X局<0.85X3

局部通風機額定風量為150~400m3/min之間150≤X局≤400

各處煤塵濃度小于此處瓦斯?jié)舛葘?yīng)的煤塵濃度下限f(X3)≤15 g/m3

表4 主要監(jiān)測點需風量

計算出的各監(jiān)測點的風量 /(m3/min)對應(yīng)的煤塵濃度 /(g/m3)

監(jiān)測點1425.040 06.724 4

監(jiān)測點2554.211 87.790 5

監(jiān)測點3174.364 24.405 1

由表4可看出煤塵的濃度均小于15 g/m3的要求，說明所求的對應(yīng)點的風量滿足煤塵濃度要求，結(jié)合前面分析模型Ⅲ是一個多約束條件的最優(yōu)化問題模型，最終求得總需求的風量Xmin=1 305.7 m3/min。

4 結(jié) 語

煤礦礦井高低瓦斯的判定不僅選擇了總回風巷作為研究對象得出高瓦斯礦井的結(jié)論，還選擇采煤工作面作為研究對象得出相同的結(jié)論增強了可信度。判斷煤礦礦井的不安全程度時認為只要達到瓦斯?jié)舛认孪蘧桶l(fā)生爆炸，無形中增加了事故發(fā)生的可能性。通風量模型的研究按經(jīng)驗公式求出采煤工作面和掘進工作面，這樣處理相對簡單，在此認為漏風量很小而對其忽略也過于理想化，但在一般的小型煤礦中是完全可以接受的。現(xiàn)階段主要是進行靜態(tài)模型的研究，下一步將對其動態(tài)模型進行研究以便能動態(tài)的反應(yīng)客觀實際。

參考文獻

[1]張雷.礦產(chǎn)資源開發(fā)與國家工業(yè)化[M].北京:商務(wù)印書館，2004.

[2]煤炭科學研究總院北京開采研究所.地下開采現(xiàn)代技術(shù)理論與實踐新進展[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，2007.

[3]范維唐，盧鑒章，申寶宏.煤礦災(zāi)害防治的技術(shù)與對策[M].北京:中國礦業(yè)大學出版社，2007.

[4]程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京:高等教育出版社，2004.

[5]王沫然.Matlab與科學計算[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[6]中國煤炭工業(yè)部.MT/T634-1996煤礦礦井風量的計算方法[S].北京:中國煤炭工業(yè)部，1997.

[7]U.S. Department of Energy. Nuclear explosive safety ev-aluation process [J]. Doe Standard，2003(12):243-247.

[8]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].3版.北京:高等教育出版社，2003.

[9]趙靜，但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].北京:高等教育出版社，2000.

[10]IKUTA K， ISHII H， NOKATA M. Safety evaluation method of design and control for human care robots[J].The International Journal of Robotics Research，2003， 22(5): 74-75.