RLC串聯諧振電路的實驗研究

摘 要:從RLC串聯諧振電路的方程分析出發，推導了電路在諧振狀態下的諧振頻率、通頻帶、品質因數和輸入阻抗，并且基于Multisim 10仿真軟件創建RLC串聯諧振電路，利用其虛擬儀表和仿真分析，分別用測量及仿真分析的方法驗證它的理論根據。其結果表明了仿真與理論分析的一致性，為仿真分析在電子電路設計中的運用提供了一種可行的研究方法。

關鍵詞:Multisim; RLC串聯諧振; 諧振頻率; 品質因數

中圖分類號:TN710-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0199-04

Experiment Research of RLC Series Resonance Circuit

ZHU Hua-guang， ZHU Wei-wei

(Zhejiang Traffic Technician College， Jinhua 321015， China)

Abstract: Proceeding from the analysis of equations of RLC series resonant circuit， the resonant frequency， passband， quality factor and input impedance of RLC series resonant circuit are deduced in the state of resonance. The RLC series resonant circuit is built on the basis of Multisim 10 simulation software. The theoretical results are verified by the methods of measurement and simulation analysis with the virtual instrument. The results show the uniformity of the simulation and the theoretical analysis for the RLC series resonant circuit. In sum， a reasonable research method is provided for the simulation analysis in the design of electronic circuits.

Keywords: Multisim; RLC series resonant circuit; resonant frequency; quality factor

收稿日期:2010-06-03

在含有電感L、電容C和電阻R的串聯諧振電路中，需要研究在不同頻率正弦激勵下響應隨頻率變化的情況，即頻率特性。Multisim 10仿真軟件可以實現原理圖的捕獲、電路分析、電路仿真、仿真儀器測試等方面的應用，其數量眾多的元件數據庫、標準化仿真儀器、直觀界面、簡潔明了的操作、強大的分析測試、可信的測試結果都為眾多的電子工程設計人員提供了一種可靠的分析方法，同時也縮短了產品的研發時間。

1 RLC串聯的頻率響應

RLC二階電路的頻率響應電路如圖1所示。設輸出電壓取自電阻，則轉移電壓比為:



Au=Ri=RR+jωL+1jωC=jωCRjωCR-ω2LC+1(1)

Au=ωCRω2C2R2+(1-ω2LC)2θ=900-arctgωCR1-ω2LC

(2)

由式(2)可知，當1-ω2LC=0時，|Au|達到最大值;當ω等于某一特定值ω0時，即:

ω=ω0=1/LC

(3)

圖1 RLC二階電路



|Au|達到最大值為1，在ω=ω0時，輸出電壓等于輸入電壓，ω0稱為帶通電路的中心頻率。當|Au|下降為其最大值的70.7%時，兩個頻率分別為上半功率頻率和下半功率頻率，高于中心頻率記為ω2，低于中心頻率記為ω1，如圖2所示，頻率差定義為通頻帶BW，即:

BW=ω2-ω1=R/L

(4)

衡量幅頻特性是否陡峭，就看中心頻率對通帶的比值如何，這一比值稱為品質因數，記為Q，即:

Q=ω0ω2-ω1=ω0LR

(5)

如圖3所示，給出不同R值的相頻特性曲線。串聯回路中的電阻R值越大，同曲線越平坦，通頻帶越寬，反之，通頻帶越窄。

RLC串聯電路的輸入阻抗Z為:

Z(jω)=R+jωL+1jωC=R+jωL-1ωC

(6)

式(6)中的實部是一常數，而虛部則為頻率的函數。在某一頻率時(ω0)，電抗為零，阻抗的模為最小值，且為純電阻。在一定的輸入電壓作用下，電路中的電流最大，且電流與輸入電壓同相。

圖2 通頻帶

圖3 不同R值的幅頻特性曲線

2 Multisim的特點

Multisim能幫助專業人員分析電路，采用直觀、易用的軟件平臺將原理圖輸入，并將工業標準的Spice仿真集成在同一環境中，即可方便地仿真和分析電路。同時Multisim為教育工作者的教學和專業設計人員分別提供相應的軟件版本。

工程師、研究人員使用Multisim進行原理圖輸入、Spice仿真和電路設計，無需Spice專業知識，即可通過仿真來減少設計流程前期的原型反復。Multisim可用于識別錯誤、驗證設計，以及更快地恢復原型。此外，Multisim原理圖可便捷地轉換到NI Ultiboard中完成PCB設計。

3 Multisim的分析方法

Multisim提供了多種分析方法，它利用仿真產生的數據執行分析，分析范圍很廣，從基本的到極端的不常見的都有，并可以將一個分析作為另一個分析的一部分自動執行。

對于每種分析方法，用戶只需告訴Multisim哪些分析要做，系統就會自動地進行分析，并把結果以圖形的方式或數據列表的方式展現出來。用戶也可以通過輸入Spice命令來創建自定義分析。

交流分析常用于電路的頻率響應。在交流分析中，對于所有的非線性元件的小信號模型，首先通過直流工作點分析計算得到線性之后創建一個復矩陣，直流源都設置為零值。交流源、電容和電感通過自身的交流模型呈現;非線性元件通過線性交流小信號模型呈現，它源自直流工作點的運算分析結果。所有輸入源都被認為是正弦信號，源的頻率被忽略。如果函數發生器設置為正弦波以外的波形，它將自動切換到內置的正弦信號，再進行分析計算函數和頻率響應。

4 RLC電路的頻率響應仿真

4.1 創建仿真電路

在Multisim 10仿真軟件的工作界面上建立如圖4所示的仿真電路，并設置電感L1=25 mH，C1=10 nF，R1=10 Ω。雙擊“XFG1”函數發生器，調整“Wavefrms”為正弦波，“Frequency”為1 kHz，“Amplitude”為1 V。

圖4 RLC串聯諧振仿真電路

4.2 打開仿真開關

雙擊“XSC1”虛擬示波器和“XMM1”電壓表，將電壓表調整為交流檔，并拖放到合適的位置，再調整“XFG1”函數發生器中的“Frequency”正弦波頻率，分別觀察示波器的輸出電壓波形和電壓表的電壓，使示波器的輸出電壓最大或電壓表輸出最高;然后記錄下“XFG1”函數發生器中的“Frequency”正弦波頻率，如圖5所示。

圖5 正弦波頻率

4.3 諧振狀態下的特性

串聯回路總電抗X0=ω0L-1ω0C=0，此時，諧振回路阻抗Z0為最小值，整個回路相當于一個純電阻電路，激勵電源的電壓與回路的響應電壓同相位，如圖6所示。

諧振時，電感ω0L與容抗1ω0C相等，電感上的電壓UL與電容上的電壓UC大小相等，相位差180°。

在激勵電源電壓(有效值)不變的情況下，諧振回路中的電流I=Ui/R為最大值。

圖6 諧振時輸入、輸出電壓的相位

4.4 諧振電路的頻率特性

串聯回路響應電壓與激勵電源角頻率之間的關系稱為幅頻特性。在Multisim 10仿真軟件中可使用波特圖儀或交流分析方法進行觀察。

波特圖儀法:雙擊“XBP1”波特圖儀，幅頻特性如圖7所示，當f0約為10 kHz時輸出電壓為最大值。

圖7 幅頻特性

交流分析法:選擇“Simulate”菜單中的“Analysis”進入“AC Analysis”的交流分析，分析前進行相關設置。在“Frequency Parameters”選項卡中“Start frequency”設置為1 kHz，“Stop frequency”設置為100 kHz，如圖8所示。在“Output”選項卡中，選擇“V[5]”為輸出點，如圖9所示。單擊“Simulate”開始仿真，交流仿真結果如圖10所示。

4.5 品質因數Q

RLC串聯回路中的L和C保持不變，改變R的大小，可以得出不同Q值時的幅頻特性曲線。取R=1 Ω，R=10 Ω和R=100 Ω三種阻值分別觀察品質因數Q。

圖8 交流分析對話框

圖9 設置輸出節點

圖10 RLC串聯幅相頻特性

雙擊電阻R1，在彈出的對話框中修改電阻的阻值為1 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，打開仿真開關，幅頻特性如圖11所示。

圖11 R=1 Ω時的幅頻特性

關閉仿真開關，修改R1電阻阻值為10 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，打開仿真開關，幅頻特性如圖7所示。關閉仿真開關，將R1電阻阻值為100 Ω，雙擊“XBP1”波特圖儀，再打開仿真開關，幅頻特性如圖12所示。

圖12 R=100 Ω時的幅頻特性

顯然，Q值越高，曲線越尖銳，電路的選擇性越好，通頻帶也越窄。

5 結 論

從Multisim 10仿真軟件進行RLC串聯諧振電路實驗的結果來看，RLC串聯諧振電路在發生諧振時，電感上的電壓UL與電容上的電壓UC大小相等，相位相反。這時電路處于純電阻狀態，且阻抗最小，激勵電源的電壓與回路的響應電壓同相位。諧振頻率f0與回路中的電感L和電容C有關，與電阻R和激勵電源無關。品質因數Q值反映了曲線的尖銳程度，電阻R的阻值直接影響Q值。

實驗過程中，使用者可方便地選用元器件。通過虛擬儀器，免去了昂貴的儀表費用，并可以毫無風險地接觸所有儀器，仿真軟件多種分析方法提供了可靠的分析結果，這是現實中很難實現的。

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