雷達導引頭解距離模糊算法分析與仿真

摘 要:距離模糊問題是脈沖多普勒雷達遇到的常見問題，對模糊距離的解算是脈沖多普勒雷達信號處理的關鍵技術之一。針對這一問題介紹了距離模糊的產(chǎn)生原理以及幾種解模糊算法。通過分析對幾種算法進行了闡述，并根據(jù)空空導彈導引頭的使用特點，從適用范圍、優(yōu)缺點等方面對算法進行了比較。最后對一維集算法進行了仿真研究與試驗驗證，結果表明了一維集解距離模糊算法的有效性和正確性。

關鍵詞:距離模糊; 一維集法; 孫子定理; 余差查表法

中圖分類號:TN919-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0057-04

Analysis and Simulation of Range Ambiguity Resolution on Radar Seeker

XUE Fei， SUN Hong-zhong

(China Airborne Missile Academy， Louyang 471009， China)

Abstract: Range ambiguity problem is a common issue in pulse Doppler radar. The resolution of range ambiguity is one of the key technologies in signal processing of pulse Doppler radar. The original principle and server kinds of range ambiguity resolution are introduced. It elaborates the resolution through the analysis and makes a resolution comparison on the aspects of application range， merits and demerits according to the use feature of air-to-air missile seeker. In the end， it establishes simulation study and experimental verification on one-dimensional set resolution， in which the result shows its effectiveness and validity.

Keywords: range ambiguity; method of one-dimensional; Chinese remainder theorem; indexing method of residual

0 引 言

脈沖多普勒雷達(PD雷達)在機載預警雷達、機載火控雷達以及導彈制導等領域得到了廣泛應用。對于PD雷達來說，模糊問題一般是不可避免的。通常解決模糊問題的方法有以下幾種:改變發(fā)射信號的脈沖重復頻率;對射頻載波進行線性或正弦調頻;某種形式的脈沖調制(如脈沖寬度調制、脈沖位置調制和脈沖幅度調制等)。

本文主要分析了幾種適用于多重脈沖重復頻率測距法的解距離模糊算法，通過算法比較，選擇適合導引頭工作特點的解模糊算法，對優(yōu)選的一維集解距離模糊算法進行了仿真與試驗，結果表明了算法的有效性。

1 距離模糊的產(chǎn)生

為了提高檢測性能，PD雷達常采用高PRF信號，以便獲得無雜波區(qū)或避免雜波的頻域混疊。當脈沖重復頻率較高時，對應一個發(fā)射脈沖產(chǎn)生的回波可能要經(jīng)過多個周期后才能被收到，從而產(chǎn)生距離模糊，如圖1所示。

圖1 測距模糊的產(chǎn)生

圖1中對應目標的真實距離是Ru，而處理機直接測量的目標距離是Ra，產(chǎn)生了測距模糊，無法判斷目標的真實距離，為此，必須進行解距離模糊。

2 算法分析與比較

為了解距離模糊，一般需要發(fā)射多個重頻信號，根據(jù)多個模糊距離解算出正確的目標距離，實質上是求解同余方程組，對于該問題存在不同的解算方法。

2.1 算法分析

2.1.1 孫子定理法

孫子定理法是一種經(jīng)典的解算方法，它是一種根據(jù)以不同PRF測得的距離計算不模糊距離的解析方法。對3個PRF系統(tǒng)，該過程如下:首先設M1，M2和M3是對應于3個不同PRF的距離單元號;Ai是對應于第i個PRF量化最接近距離單元的模糊距離單元測量值(單元號是從0到MI-1，其中0距離單元是發(fā)射的脈沖)。則不模糊距離Ru為:

Ru=(C1A1+C2A2+C3A3)mod(M1M2M3)

(1)

式中:C1，C2，C3分別為:

C1=B1M2M3mod(M1)≡1

(2)

C2=B2M1M3mod(M2)≡1

(3)

C3=B3M1M2mod(M3)≡1

(4)

式中:B1是滿足上式的最小整數(shù)，它被M2M3乘后再被M1除所得余數(shù)為1(B2，B3與此類似)。

當M1，M2，M3選定后，便可確定C值，并利用探測到的模糊距離直接計算真實距離Ru;mod(#8226;)表示求模運算。

2.1.2 一維集法

一維集算法的實質是用窮舉法解同余方程組，計算時不需要對PRT 和視在距離測量值進行量化。一般設雷達發(fā)射k個PRT，mi為第i個PRT的最大無模糊測量距離;ti為第i重PRT上的測量值;Rmax為雷達最大作用距離。解模糊的過程如下:

(1) 計算所有可能的距離

Rji=j×mi+ti，i=1，2，…，k;j=0，1，2，…，Rmax/mi

(2) 對所有這些可能的距離值排序，構成一個一維有序集，集中元素記作ci，集中每k個相鄰元素cj+1，cj+2，…，cj+k組成一個子集，并定義它的平均平方誤差為:

Ej=1k∑j+ki=j+1ci-2

(3) 計算所有子集的平均平方誤差，選出最小值Emin。Emin所對應的子集稱為最佳子集，該子集中k個元素的平均數(shù)為最終結果。最小平方誤差Emin可以作為結果可靠性指示。當測量絕對精確時，Emin=0，但在實際中，只要Emin的值小于某一先驗門限，則可認為結果是可靠的。

在存在多目標的情況下，只要各重頻能夠分別測出不同目標的視在距離，經(jīng)過一維集算法的處理，可以存在多個極小值，用于分別解算距離模糊。

2.1.3 余差查表法

余差查表法是用目標在各PRT上的余數(shù)(視在距離)之差(可為負值)進行解模糊。該方法是選擇一種PRT的余數(shù)作為基數(shù)，將其他各PRT上的余數(shù)與基數(shù)余數(shù)之差做成查找表。

假設一個四重PRF的系統(tǒng)， 其脈沖重復頻率分別為f1，f2，f3，f4，相應的脈沖重復周期為T1，T2，T3，T4。選擇其中任意一重PRF作為基準重頻，若設f1為基準PRF，根據(jù)系統(tǒng)所選定的PRF做一個余差表，其中每一個表項為(N1i，T2i，T3i，T4i)，下標i表示不同的表項對應不同的距離段，N為該表項對應距離段在基準PRF上的模糊數(shù)，Tji(j=2，3，4)分別為該表項對應距離段在f2，f3，f4上的視在距離與在f1(基準PRF)上的該段距離之差。

假設某目標在各重PRF上的回波分別為l1，l2，l3，l4，將目標其他各重PRF上的視在距離與基準PRF上的視在距離做減法，可以得到3個距離差:

T2=l2-l1， T3=l3-l1， T4=l4-l1

由這3個距離差去匹配余差表中相應的表項Tji，從匹配的第i個表項中可以得到Ni， 則該目標的真實距離由下式惟一確定:

r= Ni×T1+l1

2.1.4 試探法

在發(fā)射多個重頻后，雷達可以分別測出對應的視在距離，在采用試探法進行解模糊時，首先可以假定目標肯定位于最大與最小距離范圍內，即[Rmin，Rmax]，在[Rmin，Rmax]內以δR為距離增量，分別取δR，2δR，3δR，…，kmaxδR為試探距離，其中kmaxδR為不大于Rmax的最大試探距離。

對于每個試探距離，分別與每個重頻的最大不模糊距離取余，求出該試探距離對應的視在距離，所求出的視在距離分別與測量的視在距離相減求出差向量，當試探距離為正確的目標距離時，理想情況下，差向量的各值為零。

2.2 算法比較

經(jīng)過上面對于多種算法的原理介紹可以看出:

首先，可見孫子定理法比較簡單，但該方法的主要問題體現(xiàn)在對于距離測量誤差的容錯性，即在單個PRF上的小距離測量誤差會引起在解出距離上的大誤差，并且當該情況發(fā)生時無任何指示，所以算法并不是很可靠。改進的孫子定理算法通過采用一組糾錯數(shù)去除由測量誤差引進的誤差，但并不是每一組PRT組合均滿足這種算法的糾錯條件，這種算法的約束條件使得應用存在一定的局限。

從算法分析可知，試探法實質上是假設一個目標距離，將該距離對應的視在距離與測量距離求差，當差最小時即為真實距離。但該方法計算量比較大。

余差查表法在只采用2種PRT時，其解模糊性能與一維集法是基本一致的，而在采用3種以上PRT時，一維集法充分利用了視在距離之間的相互關系，計算各個可能距離與其平均值間的方差;余差查表法則只計算各種PRT視在距離與基準視在距離間的方差，而不是相互間的視在距離方差，隨著PRT個數(shù)增加，可用來查表的參數(shù)值增加，故余差查表法可能錯解的表值組合大大減少，因而錯解的可能性也大大減少。

但是空空導彈導引頭經(jīng)常要使用在多目標環(huán)境下，因此從基本設計思想來看，余差查表法及試探法都是一種試探對比的方式，即在目標正確的距離之處，可以達到“模板匹配”而解出目標的正確距離。在多目標環(huán)境下，為了保證對多目標的解算，必須對可能的多種視在距離組合都進行處理。

一維集算法是一種窮舉法，適應于單目標與多目標的環(huán)境，解模糊能力較強，它對于測量誤差不存在放大現(xiàn)象，可信度高。對于該算法計算量偏大的問題，在導引頭的應用中，考慮到導引頭存在飛控的裝訂信息，可以將可能的距離值限制在飛控裝定數(shù)據(jù)的最大誤差范圍內，以避免比較大的計算量。

3 一維距離集算法仿真與驗證

3.1 單目標情況仿真

以一個三重脈沖重復頻率PD雷達為例進行仿真，假設脈沖重復頻率為75 kHz，67 kHz，53 kHz;真實目標距離為3 500 m;雷達最大作用距離為10 m，則根據(jù)一維距離集的方法，通過計算可得目標所有的可能距離如表1所示。考慮到測距誤差的問題，通過在真實的視在距離上加上一組隨機數(shù)的方法，模擬不確定的測量誤差，然后算得所有目標可能距離如表2所示。

表1 無測量誤差情況下的所有目標可能距離

序號目標可能距離 /m序號目標可能距離 /m

13 50065 738.8

25 50077 977.6

37 50083 500

49 50096 330.2

53 500

表2 加入隨機測量誤差情況下的所有目標可能距離

序號目標可能距離 /m序號目標可能距離 /m

13 473.2865 753.10

25 473.2877 991.90

37 473.2883 532.47

49 473.2896 362.66

53 514.29

分別對無測量誤差和有測量誤差兩種情況進行仿真，仿真結果如圖2，圖3所示。

由圖2看出，第1個子集的平均平方誤差值最小，為最佳子集，其對應的平均值為解出的真實距離3.5 km。由圖3可看出，在有隨機測量誤差的情況下，仍然正確地解出了正確的目標距離，誤差沒有被放大。

圖2 無測量誤差仿真結果

3.2 多目標情況仿真

以雙目標為例，對多目標情況進行仿真，其雷達參數(shù)與單目標仿真相同。假設真實目標距離為3 km和5.5 km。仿真方法同上，可得目標所有的可能距離如表3所示，添加了隨機測量誤差的所有可能距離如表4所示。

分別對無測量誤差和有測量誤差兩種情況進行仿真，仿真結果如圖4，圖5所示。

圖3 有測量誤差仿真結果

圖4 無測量誤差多目標仿真結果

圖3，圖4中第1、第8子集為最佳子集，其相對應的均值為認為的真實距離3 km和5.5 km。由此可看出，即使在有測量誤差的多目標情況下一維集算法也可正確地計算出真實距離。

表3 無測量誤差情況下的所有目標可能距離

序號目標可能距離 /m序號目標可能距離 /m

13 000103 500

25 000115 500

37 000127 500

49 000139 500

53 000143 261.19

65 238.81155 500

77 477.61167 738.81

83 000175 500

95 830.19188 330.19

表4 加入隨機測量誤差情況下的所有目標可能距離

序號目標可能距離 /m序號目標可能距離 /m

12 978.87103 510.57

24 978.87115 510.57

36 978.87127 510.57

48 978.87139 510.57

53 028.30143 265.58

65 267.11155 504.39

77 505.91167 743.19

82 983.90175 481.56

96 362.66188 311.75

圖5 有測量誤差多目標仿真結果

3.3 算法的驗證

某型號導引頭采用一維集解距離模糊算法。利用雷達目標回波模擬器模擬一距離導引頭6.743 km的目標回波。對應脈沖重復頻率f1，f2，f3，導引頭實測的模糊距離為927961 m，465 m，1 815 m。設置可能的最大目標距離為12 km，則導引頭信號處理機的計算結果如圖6，圖7所示。

從圖6，圖7中可以看出，在將最大可能距離限制在12 km以下后，導引頭信號處理機總共算得32個模糊距離值，排序后劃分為30個距離子集。經(jīng)計算后如果選出第19個距離子集為最佳子集，則解出目標真實距離為6.76 km，與設置的6.743 km目標真實距離相差17 m。經(jīng)此實測驗證可得解模糊結果正確，算法有效。

圖6 導引頭算出的模糊距離

圖7 距離子集的選擇與計算

4 結 語

本文研究了PD雷達距離模糊的產(chǎn)生原理和4種常用的解距離模糊算法。通過算法分析比較和仿真驗證可以看出，一維集法具有對測量誤差不放大，適用于單目標與多目標環(huán)境，可靠性高等特點，是一種可靠有效的解距離模糊算法。

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