基于Matlab的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真

摘 要:巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器通常是設(shè)計(jì)模擬高通、帶通和帶阻濾波器的原型，先按給定頻率響應(yīng)巴特沃思、切比雪夫低通Ha(s)逼近，然后由選定Ha(s)實(shí)現(xiàn)二端口網(wǎng)絡(luò)的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)值。在此對(duì)達(dá)林頓T型和П型電路結(jié)構(gòu)的濾波器元件參數(shù)進(jìn)行了編程計(jì)算，并對(duì)其系統(tǒng)函數(shù)的幅頻特性進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求，該方法便捷，程序具有可擴(kuò)展性。

關(guān)鍵詞:Laplace變換; 模擬濾波器; 巴特沃斯; 切比雪夫

中圖分類號(hào):TN713文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)08-0062-02

Design and Simulation of Analog Filter Based on Matlab

ZHOU Xue-jun

(College of Physics and Electronics Information， Yan’an University， Yan’an 716000， China)

Abstract: Butterworth and Chebyshev analog low-pass filters are usually designed to simulate high-pass， band pass and band stop filter prototypes. Butterworth and Chebyshev low-pass Ha(s) approximation is responded according to a given frequency， and then the circuit structure and parameter values are realized by selected Ha(s). The element parameters of the filter with structures of Darlington T-type and П-type circuits are performed with the calculation and program， and then the amplitude-frequency characteristic of its system function is simulated. The simulation results show that the system can meet the design requirements， the method is convenient and the program has expansibility.

Keywords: Laplace transformation; analog filter; Butterworth; Chebyshev

0 引 言

建立在拉普拉斯變換基礎(chǔ)之上的模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有若干典型濾波器供人們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。但是關(guān)于濾波器實(shí)現(xiàn)的電路元件參數(shù)的選取和計(jì)算卻是件繁瑣的工作\\。在此提出基于Matlab將電路參數(shù)計(jì)算程序化的方法，并通過效果仿真達(dá)到優(yōu)化電路參數(shù)的目的，而且程序具有擴(kuò)展功能。

1 模擬濾波器的設(shè)計(jì)流程

模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有αp，Ωp，αs，Ωs，其中Ωp和Ωs分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率;αp是通帶Ω中最大衰減系數(shù);αs是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)，αp和Ωs一般用dB表示。在此希望幅度平方函數(shù)滿足給定的技術(shù)指標(biāo)αp，Ωp，αs，Ωs。

(1) 巴特沃斯濾波器

幅頻特性模的平方為:



Ha(jω)2=11+(ω/ωc)2N2



式中:N為濾波器的階數(shù);ωc濾波器截止角頻率。

(2) 切比雪夫?yàn)V波器



Ha(jω)2=11+ε2T2N(ω/ωc)2



式中:ε決定通帶內(nèi)起伏大小的波紋參數(shù);TN為第一類切比雪夫多項(xiàng)式:

TN(x)=cos(N arccos x)，x≤1

cos(N arccos hx)，x>1

LC一端口網(wǎng)絡(luò)的T型電路和П型電路對(duì)應(yīng)不同的Ha(s)函數(shù)的連分式展開形式。在設(shè)計(jì)時(shí)，先求出歸一化低通元件值，然后反演出電路元件實(shí)際值。

2 運(yùn)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)的模擬電路設(shè)計(jì)并仿真

(1) 無源單端口模擬濾波器的設(shè)計(jì)舉例

技術(shù)指標(biāo):

通帶內(nèi)允許起伏: -1 dB，0≤Ω≤2π×104 rad/s;

阻帶衰減:≤-15 dB，2π×2×104 rad/s≤Ω<+∞;

信源內(nèi)阻Rs和負(fù)載電阻RL相等，均取600 Ω。

運(yùn)用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行編程計(jì)算出如圖1所示巴特沃斯T型和П型電路圖的電路元件參數(shù)。圖2為切比雪夫T型和П型電路圖的電路元件參數(shù)。

圖1 巴特沃斯濾波器電路圖

圖2 切比雪夫?yàn)V波器電路圖

圖3為設(shè)計(jì)巴特沃斯T型和П型電路圖輸出電壓幅頻特性Matlab仿真圖。圖4為切比雪夫輸出電路幅頻特性Matlab仿真圖。

圖3 巴特沃斯T型和П型負(fù)載頻率響應(yīng)圖

圖4 切比雪夫T型和П型負(fù)載頻率響應(yīng)圖

圖3表明曲線呈調(diào)下降，隨著角頻率Ω的增大曲線接近于零，，所設(shè)計(jì)巴特沃斯電路滿足參數(shù)要求;圖4表明，曲線變化是不均勻的，在Ω<Ωc內(nèi)幅度的變化是按一定比例的，在Ω>Ωc這段上是單調(diào)下降的。切比雪夫電路的幅頻特性比巴特沃斯電路的幅頻特性有較窄的過渡特性。

(2) 程序描述

① 巴特沃斯濾波器

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fs=input(′fs=′)，fp=input(′fp=′)，As=input(′As=′)，Rp=input(′Rp=′)，Rs=input(′Rs=′)，

RL=input(′RL=′);ws=2*pi*fs;wp=2*pi*fp;lamdasp=ws/wp;

ksp=(10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1);N=-0.5*log10(ksp)/log10(lamdasp);N=round(N)+1;

wc1=N*log10(ws)-0.5*log10(10^(As*0.1)-1);wc2=(1/N)*wc1; wc=10^(wc1);wc22=10^wc2;

Rs=600;N=4;k=0:N-1;K=0.5+(k+0.5)/N;s=exp(j*pi*K);a=poly(s);a(1)=2;p=a;b=poly(s);

b(1)=0;q=b(2:end);[q1，r1]=deconv(p，q);L1=q1(1);[q2，r2]=deconv(q，r1(3:end));C2=q2(1); [q3，r3]=deconv(r1(3:end)，r2(3:end)); L3=q3(1);

[q4，r4]=deconv(r2(3:end)，r3(3:end));C4=q4(1);L=[L1，L3];C=[C2，C4];

k1=Rs/wc22;k2=1/(Rs*wc22);disp(′巴特沃斯濾波器T型電路電感參數(shù)L1，L2′);L=k1*L;

disp(′巴特沃斯濾波器考爾T型電路電容參數(shù)C1，C2′)

w=0.001:1:100000;s=j*w;C=k2*C;C1=C(1);C2=C(2);L1=L(1);L2=L(2);XC1=1./(s*C1);XL1=s*L1;

XL2=s*L2; Rs3=RL;Rs2=XL2+Rs3;Rs1=(XC1.*Rs2)./(XC1+Rs2);

Rs0=Rs1+XL1+Rs;K0=Rs1./Rs0;K2=Rs3./Rs2;K=K0.*K2;

subplot(2，1，1) plot(w，10*log10(abs(K)/abs(K(1))))

② 切比雪夫?yàn)V波器

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fs=input(′fs=′);fc=input(′fc=′);As=input(′As=′);Rp=input(′Rp=′);Rs=input(′Rs=′);

ws=2*pi*fs;wc=2*pi*fc;epsilon=sqrt(10^(Rp/10)-1);x=ws/wc;

if(abs(x>1)) N=acosh(sqrt(10^(As/10)-1)/epsilon)/acosh(x);

else N=acos(sqrt(10^(As/10)-1)/epsilon)/acos(x);end

N=ceil(N);k=1:N;

s=-wc*sin(pi*(k-0.5)/N)*sinh(asinh(1/epsilon)/N)+j*wc*cos(pi*(k-0.5)/N)*cosh(asinh(1/epsilon)/N);A=poly(s/wc);m=A(1);A=A/m;E=poly(s);B=wc^N/(epsilon*2^(N-1));

a=A;a(1)=2;a(3)=a(3)+0.7500; p=a;b=A;b(1)=0;b(3)=b(3)-0.7500;q=b(2:end);

%求解切比雪夫?yàn)V波器T型設(shè)計(jì)電路元件參數(shù)

[q1，r1]=deconv(p，q);L1=q1(1);[q2，r2]=deconv(q，r1(3:end));

C2=q2(1);[q3，r3]=deconv(r1(3:end)，r2(3:end));

L3=q3(1);L=[L1，L3];C=C2;k1=Rs/wc;k2=1/(Rs*wc);

disp(′切比雪夫?yàn)V波器考爾T型電路電感參數(shù)L1，L2′)

L=k1*L;L1=L(1);L2=L(2);disp(′切比雪夫?yàn)V波器考爾T型電路電容參數(shù)C′)

C=k2*C;C1=C(1);RL=Rsw=0.001:1:100000;s=j*w;XC1=1./(s*C1);XL1=s*L1;XL2=s*L2;

Rs3=RL;Rs2=XL2+Rs3;Rs1=(XC1.*Rs2)./(XC1+Rs2);Rs0=Rs1+XL1+Rs;K0=Rs1./Rs0;K2=Rs3./Rs2;

K=K0.*K2; subplot(2，1，1) plot(w，10*log10(abs(K)/abs(K(1))))

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用反卷積的方法實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)多項(xiàng)式用連分式表示出來的系數(shù)提取方法，將T型和П型考爾電路設(shè)計(jì)程序化，減輕了繁瑣運(yùn)算的勞動(dòng)負(fù)擔(dān)。所編寫程序易于擴(kuò)展，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)電路符合技術(shù)指標(biāo)，程序正確[4-7]。

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