關于“安培力與洛倫茲力關系”的一點教學建議

在現行高中物理教材中，洛倫茲力公式是從安培力公式推導出來的，推導的依據是“安培力F安可以看作是作用在每個運動電荷上的洛倫茲力F洛的合力”。筆者在教學中發現，利用特殊情況(導體棒靜止)下，安培力與洛倫茲力的特殊關系來推導公式，雖然簡單、快捷，容易讓學生接受，但也容易導致學生認識上的片面性。不少學生以為安培力就是洛倫茲力的合力，從合力與分力等效的角度去類推安培力與洛倫茲力做功的因果關系，既然安培力是洛倫茲力的合力，安培力能夠做功，那么洛倫茲力也可以做功。從而對洛倫茲力總不做功的結論產生懷疑。如何防止和糾正學生對洛倫茲力與安培力關系的片面認識，消除學生對洛倫茲力總不做功的疑惑呢?我認為教師在講授課本上這部分內容時，還需要適時地作如下的補充和拓展。

一、安培力是否是洛倫茲力的合力

如圖1，當金屬棒ab固定不動時，自由電子沿金屬棒定向移動，洛倫茲力恰好與ab垂直，此時安培力F安等于每個定向運動的電子所受的洛倫茲力，洛的合力。若ab可以自由滑動，安培力會使它向右運動，ab中的自由電子就參與了兩個分運動——垂直于曲的運動和平行ab的定向移動。設穩定時，電子定向移動的速度和金屬棒向右的速度分別是v₁、v₂自由電子的速度v不再是定向移動的速度v₁，而是v₁與v₂的矢量和，F洛不再與ab垂直，而是跟合速度v垂直(如圖2)，安培力也就不再是每個運動電子所受洛倫茲力的合力了。從分運動的角度看，F洛對應著與兩個分速度v₁、v₂分別垂直的兩個分力f₁、f₂安培力的方向跟導體棒垂直，與其中的f₁的方向相同，大小等于每個電子由于定向移動所受的洛倫茲力的總和。所以，一般情況下，安培力是導體中每個運動電荷所受洛倫茲力的合力在跟導體垂直方向上的一個分力；只有當導體靜止不動時，安培力才等于每個運動電荷所受洛倫茲力的合力。

二、安培力能夠做功，洛倫茲力是否也能對電荷做功

孤立的帶電粒子或帶電微粒在磁場中運動時，無論其是否還受除洛倫茲力以外的其他力，也無論其運動軌跡是直線、圓，還是任意的曲線，洛倫茲力總跟速度垂直，因此，洛倫茲力總不做功。當自由電荷在導體內隨導體一起運動時，安培力做功是顯而易見的，洛倫茲力做功的情況又是怎樣的呢?從圖2可知，F洛與合速度v垂直，洛倫茲力不做功；從分運動的角度看，在金屬棒ab運動的過程中，洛倫茲力的兩個分力f₁、f₂都對電荷做了功，在時間△t內f₁做的功W₁=(eBv₁)(v2At)，f₂做的功W₂-(eBv₂)(v₁△t)，W_洛=W₁+W₂=0，同樣有洛倫茲力總不做功的結論。盡管兩個分力所做的功的代數和為零，但是，它們對于能量的轉化都是有意義的。安培力做功實質上是每個運動電荷所受洛倫茲力的一個分力做功，它使電能和其他形式的能發生轉化，安培力做了多少正功，就有多少電能轉化為其他形式的能；安培力做了多少負功，就有多少其他形式的能轉化為電能。

教學實踐表明，上述補充內容沒有超越學生現有的知識儲備和認知能力，既能夠幫助學生認清安培力與洛倫茲力的內在聯系與區別，還能夠培養學生分析問題與解決問題的能力，可謂一舉多得。