GPS作為間接基準鑒定精確導航系統的新方法

摘 要:隨著技術進步，精確導航系統與GPS處于同一精度，傳統的直接比對法不再適用。為此，研究了一種新的間接法，以提高基準精度，滿足鑒定要求。間接法是利用GPS天線陣測得多個基準值，然后采用最小二乘法，解出基準位置的精確值。編出了試驗數據處理軟件，客觀準確地評估了精度性能。它已成功地用于某項精確導航系統的鑒定試飛中，對后續項目具有參考價值。關鍵詞:間接基準; 精確導航系統; 鑒定; 最小二乘法; 基線矢量

中圖分類號:TN96-34; P2284文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)17-0017-03

New Method of Precise Navigation System Evaluation with GPS as Indirect Reference

XU Wu-jun1， QIU Fang-wen1， MA Jun-sheng2

(1.Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China; 2.IT Center of Xi'an Yan'an Company， Xi’an 710065， China)

Abstract: With the technology made progress， the precise navigation system is in same accuracy as GPS， and the traditional direct comparison method is not applicable anymore. The indirect method which can improve the reference accuracy and meet the requirements of evaluation is proposed. The principle of the indirect method is: several reference values are measured with GPS antenna array， the precise value of the reference position is solved with least square method after the event. The experimental data processing software was programmed and then the accuracy performance was evaluated objectively and exactly. The indirect method has been applied successfully to a flight test for a precise navigation system in certain project and got some referential values beneficial to follow-up projects.Keywords: indirect reference; precise navigation system; evaluation method; least square method; baseline vector

0 引 言

導航系統傳統的鑒定方法為直接對比法，即用比被試設備精度更高的測量設備作為其試飛基準設備，測量出被試設備的精度[1]。一般來說，試飛基準設備的精度至少應為被試設備的三倍[2-3]，但是某些精確導航系統的精度太高[4]，無法找到適應其整個作用距離的基準設備。如果將差分GPS作為這類精確導航系統試飛的基準是不符合試飛鑒定要求的，因此精確導航系統飛行試驗，需要研究一種能以GPS作為間接基準，通過數學方法，精確解算出飛機基準位置，從而鑒定這類精確導航系統的精度。

1 方案概要[5-6]

精度通常用誤差表示，它包含系統誤差和隨機誤差[2-3]。為了減少隨機誤差的影響，可采用組合測量方法，進一步提高測量精度。組合測量是通過測量被測參數的組合量，然后對這些測量結果進行處理，求得被測參數的估計量。通常采用最小二乘法[7]，對組合測量數據進行計算。圖1是飛機位置測量示意圖。

圖1 飛機位置測量示意圖

圖1中的S表示導航衛星，B表示基準站，A表示飛機。B點的位置坐標是精確的預先測量值，S點的位置坐標是根據衛星導航電文計算出的瞬間值，A點的位置是實時測量值。這樣，就可得到SA，SB，AB三條基線矢量，三者關系為基線矢量SB等于基線矢量SA與基線矢量AB之和。

因B是精確測量的固定點，如A點位置以基線矢量AB表示，則AB可表示為近似值與偏差量之和的形式。對A點進行多次測量，則可將測量結果描述為最小二乘法的正規方程，從而得出基線矢量AB的最佳估計量，最終求出A點的精確坐標值。

2 數學模型[8]

基線矢量求解飛機位置是由GPS相對定位得到的觀測數據，采用最小二乘法[7]，求解出精確的飛機三維坐標。其觀測數據為某時刻兩個觀測點上衛星電波的相位角。設兩個觀測點上衛星電波的波數差是已知的，或兩個觀測點到衛星的距離差r是已知的，即:



r =[φSA/(2π)-φSB/2(π)+NAB]λ+(νA+νB)

(1)

式中:φSA 為A觀測點上測定的衛星電波的相位，單位為弧度;φSB為B觀測點上測定的衛星電波的相位，單位為弧度;NAB為衛星到兩觀測點電波的波數差;λ為電波的波長;νA為A點的觀測值殘差;νB為B點的觀測值殘差。

令φA =φSA/(2π)，φB =φSB/(2π)，ν=νA+νB，則:

r=(φA-φB+NAB)λ+ν(2)

如衛星S的坐標為(XS，YS，ZS)，觀測點A的坐標為(XA，YA，ZA)，觀測點B的坐標為(XB，YB，ZB)，則:

(XS-XA)2+(YS-YA)2+(ZS-ZA)2-

(XS-XB)2+(YS-YB)2+(ZS-ZB)2+v=ro

設:

XB=XA+sx

YB=YA+sy

ZB=ZA+sz(3)

式中:(sx，sy，sz)為連接AB的基線矢量。又設:

XS-XA=ax

YS-YA=ay

ZS-ZA=az(4)

把式(3)、式(4)代入式(2)，得:



a2x+a2y+a2z-

(ax-sx)2+(ay-sy)2+(az-sz)2+v=ro(5)



設A為觀測點，衛星S為已知點，則(ax，ay，az)為已知量。故可根據多個觀測值ri，求使:

∑{[ri-a2xi+a2yi+a2zi+

(axi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2]wi}2(6)

為最小的基線矢量(sx，sy，sz)。式中wi為各觀測值的權。

設所有觀測值的權相等(wi=1)，并設:



f(sx，sy，sz)=a2xi+a2yi+a2zi-

(axi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2



則可得到測量的誤差方程為:

f1(sx，sy，sz)-r1=v1

f2(sx，sy，sz)-r2=v2



fn(sx，sy，sz)-rn=vn(7)

式(7)是非線性方程組。一般來說，根據它建立正規方程，并求解是困難的。可以采取線性化的方法，將非線性函數化為線性函數，再按線性函數的情形進行處理。

為此，取(sx0，sy0，sz0)為被測量(Sx，Sy，Sz)的近似值，偏差量為(Δx，Δy，Δz)，而估計量(sx，sy，sz)為:

sx=sx0+Δx

sy=sy0+Δy

sz=sz0+Δz(8)

因此只要求得偏差量(Δx，Δy，Δz)即可。

將函數在(sx0，sy0，sz0)處展開，取一次項，則有:



fi(sx，sy，sz)=fi(sx0，sy0，sz0)+

fisx0Δx+fisy0Δy+fisz0Δz(9)

令:

yi=ri-fi(sx0，sy0，sz0)

Fxi=fisx=axi-sx(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

Fyi=fisy=ayi-sy(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

Fzi=fisz=azi-sz(asi-sx)2+(ayi-sy)2+(azi-sz)2

則由式(9)可得誤差方程:

FxiΔx+FyiΔy+FziΔz –yi=vi

將誤差方程化成線性方程組有:

Fx1Δx+Fy1Δy+Fz1Δz-y1=v1

Fx2Δx+Fy2Δy+Fz2Δz-y2=v2



FxnΔx+FynΔy+FznΔz-yn=vn(10)

在等精度測量中應滿足:

∑v2 = v12+ v22+…+ vn2(11)

式(11)的極值是最小值，滿足最小二乘條件，因而也就是要求的偏差量(Δx，Δy，Δz)為:

∑(yi-FxiΔx-FyiΔy-FziΔz)2=0(12)

式(12)可寫成:

Fx1Δx+Fy1Δy+Fz1Δz= y1

Fx2Δx+Fy2Δy+Fz2Δz= y2



FxnΔx+FynΔy+FznΔz= yn(13)

式(13)可用矩陣表示為:

X=(FTF)-1FTY(14)

式中:

X=ΔxΔyΔz，F=Fx1Fy1Fz1Fx2Fy2Fz2

FxnFynFzn，Y=y1yz2yn;FT為F的轉置矩陣;(#8226;)-1表示逆矩陣。

由式(14)可求出偏差量(Δx，Δy，Δz)，由式(8)可求出其估計量(sx，sy，sz)。將求出的估計量作為被測量(Sx，Sy，Sz)的新的近似值(sx0，sy0，sz0)，即:

sx0=sx0+Δx

sy0=sy0+Δy

sz0=sz0+Δz(15)

將式(15)中新的近似值重新代入式(8)，再次進行式(9)~式(15)的計算，求得偏差量(Δx，Δy，Δz)和估計量(sx，sy，sz)。如此不斷迭代，當基線矢量解穩定或達到規定的迭代次數后，即可得到精確的飛機位置及其精度統計值。

3 天線陣[9-10]

用基線矢量求解飛機位置時，需要某時刻飛機位置的多個測量值，普通GPS接收機在高動態狀態下很難實現這一點。為了得到飛機某時刻的多個測量值，可采用天線陣方案解決這個難題，GPS天線陣示意圖如圖2所示。

圖2 GPS天線陣示意圖

天線陣包含7個GPS天線，當測得周圍6個GPS天線位置及其相對于中心天線的偏差以后，通過坐標轉換，即可得到某時刻飛機位置的多個測量值。

XojYojZoj=XjYjZj-RTxjyjzj(16)

式中:(Xoj，Yoj，Zoj)為周圍GPS天線的中心天線位置計算值;(Xj，Yj，Zj)為周圍GPS天線的位置測量值; (xj，xj，xj)為周圍GPS天線相對于中心GPS天線的位置偏差;RT為九個方向余弦組成的旋轉矩陣。

4 結 語

隨著技術水平的提高，精確導航系統的精度與基準設備處于同一量級，因此傳統的直接對比法無法給出鑒定結論。作者研究出的間接法精確解出了飛機的基準位置，滿足了精確導航系統鑒定的要求。用C++開發的試驗數據處理軟件[11]客觀準確地評估了精度性能，在某型號精確導航系統鑒定試飛中取得了滿意的效果，對后續類似科目具有借鑒作用。

參考文獻

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