后張法預應力筋理論伸長量的計算

王武剛 劉 銳

1 概述

當前，在預應力混凝土應用中，后張法施工橋梁在設計和施工中已相當普遍，后張法施工一般要求張拉應力和伸長量同時控制，在JTJ 041-2000橋涵施工技術規范中給出了計算公式，但由于未計入直線管道偏差對預應力造成的損失，故計算出來的預應力筋理論伸長量和施工時實際伸長量相差較大。為此，提出以下兩種較精確的計算方法即:分段積分法和有限近似解法。

2 計算參數

圖1～圖3中，L為與管道接觸的預應力筋長度，m;r為圓曲線半徑，m;θ為圓曲線部分切線夾角，rad;σcon為梁體端部張拉控制應力，MPa;Eg為預應力彈性模量，MPa;Ag為預應力筋截面面積，mm2;μ為預應力筋與管道壁的摩擦系數;k為每米孔道局部偏差對張拉力的影響系數;ΔL為預應力筋理論伸長值，m。

3 無摩阻點的概念及計算

預應力的伸長值可由胡克定律求得，但由于預應力筋和管道之間摩擦力的存在，預應力筋上各處的應力均不相同，如圖1所示，由JTG D62-2004橋規知預應力筋與管道之間摩擦所引起的應力損失后的剩余應力為σx=σcone-(μθx+kx)，在預應力筋兩端張拉過程中，預應力筋相對于管道將向兩端移動或有移動的趨勢，由于預應力筋移動的方向相反，因此預應力筋上必定有一點相對管道保持靜止或無移動的趨勢，因而預應力筋和管道之間的摩阻力為零，在此稱此點為無摩阻點，無摩阻點是分別計算張拉兩端伸長量的分界點。

根據上述無摩阻點的性質，且假設管道的μ，k值及兩端的控制應力σcon相同，可知:

進而可以得出無摩阻點的位置:

對于兩端對稱布筋的梁，無摩阻點位于預應力筋的中點。相對于一端張拉的預應力筋可視X=L。

4 分段積分法

目前，預應力筋線形多由直線和圓曲線組成，其理論伸長值可分別計算然后疊加。由于預應力筋內預應力各處均不相同，根據胡克定律 Δlx=σx×l/Eg，可得:dl=(σx/Eg)dx，將 σx=σcon×e-(μθx+kx)代入便可得到 :

對于直線筋因θx=0，故式(1)可寫為:

對式(2)進行積分可得直線筋伸長值(見圖2):

同上原理，且由θx=μ×x/r，可得圓曲線筋伸長值(見圖3):

直線—圓曲線—直線型伸長量計算見表1。

表1 直線—圓曲線—直線型伸長量計算表

對于由直線和圓曲線首尾相連組成的復合型曲線筋，其各段的伸長量可把前段末點的剩余應力視為后段的控制應力利用式(3)～式(6)求得，然后各段相加即可求出整段預應力筋總伸長量。現利用式(3)～式(6)推導以下兩種常用線形預應力筋伸長值。

總伸長量:

圓曲線—直線型伸長量計算見表2。

表2 圓曲線—直線型伸長量計算表

總伸長量:

5 有限近似解法

近似計算法由于要多次計算y值，計算過程比較繁瑣，如果借助現代的計算工具，也不失為一種好的方法，其計算結果沒有積分法精確，但只要把區間分得足夠小，其精確度也能滿足工程要求。

6 注意事項

在測量千斤頂伸長值時應計入工作錨具與張拉錨具之間的預應力筋伸長量，此段預應力筋長度可以現場測量;為準確計算預應力筋的伸長量，Eg，Ag，μ，k值應根據進場材料進行實測;對于分段拼裝的構件張拉還應考慮接縫壓縮量;張拉控制應力不超過規范規定值，一般可取標準強度的75%。

[2] JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[3] 徐登票，蔡 弦.預應力鋼絞線張拉施工中伸長量控制的探討[J].山西建筑，2008，34(17):320-321.