鋼筋混凝土抗剪計算模型及機理分析

趙勝春

1 模型介紹

1.1 桁架模型

1.1.1 古典桁架模型

古典桁架模型是Ritter，Morsch為研究有腹筋梁的抗剪性能先后于1899年和1922年提出來的。他們認為等截面鋼筋混凝土梁受斜拉應力開裂后，可以把其理想化為具有平行弦桿和斜壓桿的桁架結構:受壓上弦桿為受壓區混凝土，受拉下弦桿為縱向受力鋼筋，而斜壓桿由受拉箍筋和斜裂縫間的受壓混凝土斜桿構成，且斜壓桿與梁軸向成45°角，該模型被稱為平行弦桁架模型。

1.1.2 桁架模型

1985 年，ThomasT.C.Hsu，MoY.J.和 MauS.T.等將混凝土的平衡條件、協調條件和軟化應力應變關系結合起來建立了轉角軟化桁架模型，它可以較精確地描述各類受剪結構的性能。軟化桁架模型忽略了混凝土骨料的咬合和摩擦力，以及鋼筋的銷栓力。

1)軟化桁架模型。

軟化桁架模型假定實質上是鋼筋混凝土服從壓力場。由于混凝土是非彈性體，當非彈性體變形較大時主應力方向與主應變方向有較大偏差。研究表明，取兩個主方向一致所造成的誤差在±10°之間，由于軟化桁架模型忽略鋼筋的銷栓作用及混凝土骨料的咬合作用，從理論上講，當抗剪鋼筋為粗鋼筋或抗剪配筋率較大時，按軟化桁架理論計算結果因不計骨料咬合作用而偏于安全，但在反復荷載作用下除桁架作用外其他抗剪機構均已隨之退化，所以軟化桁架理論計算結果更接近于反復荷載作用結果[1]。

2)轉角軟化桁架模型。

在以上的模型中，都假定受剪單元中裂縫的方向與開裂后混凝土主應力或主應變的方向相重合，而事實上，這兩個方向是不同的，第一條裂縫的方向由開裂前的主應力方向來確定，但隨著荷載的增加，裂縫沿越來越發散的方向發展，而這一系列裂縫的方向可以看作是由開裂前主應力方向向開裂后平均主應力方向的“旋轉”，考慮轉角的軟化的桁架模型被稱為是轉角軟化桁架模型。

3)定角軟化桁架模型。

定角軟化桁架模型只在裂縫傾角介于33°～57°之間才有效，同時不能描述混凝土的貢獻[2]。1996年，ThomasT.C.Hsu建立了可考慮混凝土貢獻的定角軟化桁架模型。

1.2 桁架—拱模型

試驗表明，抗剪單元的抗剪強度由屬于箍筋承擔的主要部分和混凝土承擔的次要部分組成。Park和Pauly認為構件中不僅存在梁作用即桁架作用，還存在拱作用，二者疊加即可表示有腹筋構件的抗剪承載力，在一般桁架模型的基礎上疊加拱作用結果，即可得有腹筋構件的抗剪承載力。但伴隨著梁作用與拱作用而出現的變形之間是不協調的，而且梁作用與拱作用在構件極限承載力中所占的比例難以確定。

鄭州大學劉立新教授將梁在受剪過程中同時存在的桁架作用和拱作用比擬為如圖1所示的受力模型。圖中曲線形的壓桿既起桁架上弦壓桿的作用又起拱腹的作用，既可與梁底受拉鋼筋一起平衡荷載產生的彎矩，又可將斜向壓力直接傳遞到支座，垂直腹筋可視為豎向受拉腹桿，腹筋間的混凝土可視為斜腹桿;梁底的縱筋則可視為受拉下弦桿[4]。

該桁架—拱模型根據其受力特點將該構件的混凝土分為不同的五類，如圖2b)所示。Ⅰ區應力很小可假定為零應力區;Ⅱ區為垂直腹筋和腹筋間混凝土共同作用的區域，垂直腹筋承受拉應力，混凝土承受斜向壓應力;Ⅲ區為混凝土單向受壓的曲線形區域;Ⅳ區為混凝土水平方向單向受壓的區域;Ⅴ區為支座和加載處混凝土周邊受壓的區域[5]。拱的曲線分布由梁的彈性變形曲線微分方程經近似處理后利用梁端支座處的邊界條件求解而得，并利用梁底邊界條件、梁微段邊界的平衡條件，斜壓區混凝土達到軸心抗壓強度并經極值分析求得梁的極限抗剪承載能力，但公式形式較為復雜，為方便使用，結合試驗數據采用直線擬合推導公式的方法提出了淺梁、深梁及短梁的統一計算公式[6](見圖2)。

1.3 拉壓桿模型

混凝土結構按照是否符合平截面假定，可分為B區與D區，前者符合平截面假定，后者則不符合。D區位于集中荷載作用處、支座處及截面形狀突變處。采用平截面假定計算，B區能滿足工程精度的要求，D區則精度較差。拉壓桿模型尤其適用于D區，即平截面假定不符合的混凝土區域。國外將拉壓桿模型計算方法用于混凝土結構計算，使得D區的計算具有與B區同樣的精度，從而解決了長期困擾著工程界的剪力問題[7](見圖3)。

表1 各類模型優缺點比較分析

在利用拉壓桿模型進行計算時，首先將混凝土結構進行分區，結構在集中荷載作用處、支座處或構件幾何外形突變處將產生紊亂的應力場，一般取其周圍各一倍構件橫截面最大尺寸范圍以內作為D區，其余為B區。然后根據外荷作用下結構內的力流建立拉壓桿模型，注意在建立的模型中，各壓桿不能交叉，而拉桿卻可以交叉。壓桿的應力不應超過壓桿的有效抗壓強度 fce，否則，應增大構件尺寸直至滿足[8]。根據拉桿所受拉力進行配筋計算并結合施工方便要求布置鋼筋，鋼筋在節點的錨固應結合節點驗算進行。由于拉桿與壓桿的荷載傳遞均要通過節點，節點的平均應力應不超過其有效抗壓強度。

按最小勢能原理，結構的真實應力應該使總勢能取得最小值，因為鋼筋混凝土結構中鋼筋的應力一般遠遠超過混凝土，應變一般也超過混凝土應變，在總勢能的計算中可以不考慮混凝土的影響，而只需考慮鋼筋的應力與應變，從而可由下式來比較可能擬定的諸拉壓桿模型中哪個是最合理的:min= ∑Filiεmi，其中，Fi，li，εmi分別為拉桿的軸線拉力、拉桿長度和拉桿的平均應變。由該式可見，對結構所布置的各拉壓桿模型所需鋼筋用量最少的便是較合理的拉壓桿模型。同時，為了避免過大的變形和裂縫產生，所建立的拉壓桿模型應與彈性主應力分布符合較好。

2 各類模型的比較分析

桁架模型、桁架—拱模型、拉壓桿模型在設計方面，各有優缺點，各模型比較分析見表1。在實際抗剪能力設計時要充分考慮缺點，注意對缺點的改進，同時充分發揮優點的作用。

3 結語

混凝土抗剪計算模型在過去的一個世紀里經歷了由桁架模型到拱模型，再到拉壓桿模型的過程。混凝土結構理論的發展以及研究的深入，對混凝土破壞的機理也越來越清楚。由本文的比較可知，拉壓桿模型更接近混凝土破壞性能，因此，拉壓桿模型在混凝土破壞的研究中將會被更多的使用，而桁架模型理論及拱模型理論作為拉壓桿模型理論的基礎理論，隨著理論的發展表露出其局限性，最終會被發展的理論所取代。

[1] 王田友，蘇小卒.鋼筋混凝土結構的拉壓桿模型設計方法及現狀[J].四川建筑科學研究，2004，30(3):15-16.

[2] 沈 殷，李國平，陳艾榮蔸.鋼筋混凝土結構抗剪分析方法的發展[A].上海市公路學會第六屆年會學術論文集[C].2003.

[3] Park R，Paulay T.Reinforced Concrete Structures，1975.

[4] 蘇小卒，David Haldance，Atallah SKuttab.鋼筋混凝土梁抗剪的一種機理[J].福州大學學報(自然科學版)，1996，24(sup):15-16.

[5] 黃 穎，張百勝.鋼筋混凝土梁抗剪模型研究[J].山西建筑，2008，34(31):69-70.

[6] 過鎮海，時旭東.鋼筋混凝土原理和分析[M].北京:清華大學出版社，2003.

[7] 謝 鈺.疊合梁疊合面抗剪機理分析及抗剪強度計算[J].邵陽學院學報(自然科學版)，2006，3(3):34.

[8] 張元元，李繼祥，劉建軍，等.鋼筋混凝土拉壓桿理論研究與應用探討[J].武漢工業學院學報，2005，24(3):18-19.

[9] 鄭建嵐，錢在茲.協調桁架模型在抗剪承載力中的應用[J].浙江大學學報(自然科學版)，1998，32(5):25.

[10] 周 履.壓桿—拉桿模型在混凝土結構設計中的應用[J].世界橋梁，2002(2):72-73.