基于土釘支護結構水平位移的灰色預測

梁寶劍

由于土釘支護價格上的經濟性和對不同坡度的適應性等優點，在基坑支護及邊坡防護中正越來越被廣泛應用。在基坑工程中，目前在能用的地方都已應用，甚至在某些軟土、砂層中也在逐漸應用。然而土釘支護日益被廣泛應用的同時，土釘的設計計算理論則顯得落后，特別是土釘力和土釘墻位移的計算方面方法尚且落后。為了預測基坑的水平位移，本文引入了灰色預測GM(1，1)模型及 DGM(2，1)模型，并提出了本文自己的修正方法。經工程實例驗證了上述兩種灰色模型的可行性。

1 GM(1，1)灰色預測模型[1-4]

GM(1，1)預測模型:

原始序列:X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))。

X(0)的1-AGO序列:

X(1)的緊鄰均值生成序列:

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1);k=2，3，…，n。

灰色微分方程:X(0)(k)+aZ(1)(k)=b。

利用最小二乘法估計參數列推導得:

GM(1，1)灰色微分方程的時間響應序列為:

取X(0)(1)=X(1)(0)，

還原值:

2 DGM(2，1)灰色預測模型[5]

DGM(2，1)預測模型:

原始序列:

1-AGO序列 X(1)為:

1-IAGO序列 α(1)X(0)為:

其中，α(1)X(0)(k)=X(0)(k)-X(0)(k-1);k=2，3，…，n 。

則稱:

DGM(2，1)模型的白化方程:

利用最小二乘法估計參數列推導得DGM(2，1)模型的時間響應序列:

原始數列的預測模型為:

3 以每步開挖為時距的GM(1，1)預測模型

當基坑的土質較為均勻，每步開挖的深度基本一致，而且進度也相近時，那么以每步開挖為時距，用每步開挖時的最大位移量作為灰色預測的一個原始數據，預測下一步開挖的水平位移，基坑必須超過四步開挖。

這里引用Shen C K.等人為研究基坑開挖土釘支護的工作性能所進行的現場足尺模型試驗[6]。試驗場地平坦，主要是由砂性粉土和粉質黏土組成。總的開挖深度是9.15 m，分五步開挖，每步開挖深度大約1.83 m。土釘的長度為6.1 m，傾角為20°，土釘的布置是1.83 m×1.83 m網格形。其參數見表1。

表1 模擬土釘墻的選用參數表

上例中，土的基本性質相似，而且基坑每次開挖的深度(1.8 m)和進度差不多一樣，土質均勻，且支護方式沒有大的變化，則原來監測資料(用前四步開挖時的最大水平位移)可以作為灰色預測GM(1，1)模型的原始數據，使用MATLAB程序模擬基坑水平位移，其面板后1.5 m處、4.5 m處的原始水平位移和模擬位移見表2。

基坑面板后1.5 m處和 4.5 m處的水平位移GM(1，1)模型的預測方程:

由此可見，面板后1.5 m處和4.5 m處水平位移模擬值與實際觀測值相差不大。這說明在基坑開挖中，用灰色GM(1，1)模型預測基坑的位移是可行的。

表2 面板后1.5 m處和4.5 m處的實際水平位移和GM(1，1)灰色模型值

4 以每天為時距的DGM(2，1)預測模型

基坑每次開挖的深度變化不大(在進度不均勻的情況下)，而且開挖的進度較為緩慢，土層的變化不是太大的情況下，以每天為計算時距，利用DGM(2，1)模型預測基坑水平位移。

這里引用杭州市西城年華項目[7]，其工程地質見表3。

表3 地質參數表

本工程采用放坡開挖、土釘墻與復合土釘墻相結合的圍護方案。本文引用南面C12號測點處的位移進行分析，見表4。

表4 C 12號測點土釘墻位移隨時間變化過程表 mm

4月8號數據異常，剔除。用7號～17號數據作為基礎數據預測后面開挖的水平位移。用MATLAB編程，得出深度1 m處的水平位移，其計算結果見表5。

深度1 m處的預測模型為:

由上面兩種情況可以看出，DGM(2，1)在基坑每次開挖的深度變化不大(在進度不均勻的情況下)，而且開挖的進度較為緩慢，土層的變化不是太大的情況下，其預測值較為準確。

表5 DGM(2，1)模型預測得到的1 m深處的位移模擬值

5 修正施工影響的DGM(2，1)預測模型

如果基坑開挖的進度較快，土層不均勻時，就要根據實際情況，修正DGM(2，1)模型預測的結果。這里引用廣東某土釘基坑的例子。場地的巖土層可以分為4層，地下水位在地表13 m以下。各層的力學指標見表6。

表6 各層土的主要物理力學性質指標表

本文只列出西側觀測的數據，如表7所示。

表7 基坑穩定性觀測數據表

開挖深度為3.0 m用的時間較長，11月8號已開挖深度突然增到5 m，有突變，如果用前個階段的數據來預測第二個階段的數據，那結果與實際觀測值偏離太大，本文提出了一種方法來修正DGM(2，1)模型預測的結果:

如果土質變化太大，前階段的土層相對后階段的土層較好時，用第2)修正公式，其余情況用第1)修正公式。下面用基坑開挖到3 m深度預測開挖到5 m的水平位移，并用第1)修正公式修正，如表8所示。

表8 3.0 m預測5.0 m時的位移

相似用基坑開挖到5.0 m深預測開挖到6.0 m時的位移，并用第1)修正公式修正，如表 9所示。

表9 5.0 m預測6.0 m時的位移

由上述可知，修正后的模型把施工條件和地質情況變化考慮進來，對復雜基坑有很好的適應性。

6 結語

根據不同的地質條件和不同的施工條件，選用不同的灰色預測模型，進行預測土釘結構支護的水平位移，為后面的施工及對設計的反饋提供科學的依據，這對基坑安全有著重要的意義。

[1] 劉思峰，郭天榜.灰色系統理論及其應用[M].第2版.北京:科學出版社，1999.

[2] 鄧聚龍.五種灰色預測[J].模糊數學，1985(2):2.

[3] 袁嘉祖.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社，1991.

[4] 易德生，郭 萍.灰色理論與方法——提要?題解?程序?應用[M].北京:石油工業出版社，1992.

[5] 劉思峰，郭天榜.灰色系統理論及其應用[M].第3版.北京:科學出版社，2004.

[6] Shen C K ，Bang S，Romtstad K M.Field measurements of an earth support system[J].J Geotech Eng Division ，ASCE，1981 ，107(12):1625-1642.

[7] 魏有龍.復合土釘墻的水平位移分析與預測[D].杭州:浙江大學碩士學位論文，2006:3.