評價路面使用性能的灰色白化權函數聚類法

陳 貴

在路面系統中，有些信息是已知的，如路面的厚度、結構類型、路基土質、自然區劃及交通狀況等，此外的大部分信息是不完全清楚的[1-3]。信息不完全性是“灰”的基本含義，信息不完全性即部分性與非唯一性則是“灰”的主要含義。路面中有不少信息是不完全清楚的，符合“灰”的不完全性。運用灰色理論的“灰唯一性”原理，對已經掌握的部分路面信息采用定性和定量相結合的方法，可以將路面的使用性能確定在某一灰域內，用以合理評價路面的使用性能。

1 指標和灰類

灰色聚類可分為灰色關聯聚類和灰色白化權函數聚類。灰色關聯聚類主要用于同類因素的歸并，以使復雜系統簡化;灰色白化權函數聚類主要用于檢查觀測對象是否屬于事先設定的不同類別，以便區別對待[4]。本文采用灰色白化權函數聚類法進行處理。

結合我國道路使用的基本情況，以水泥混凝土路面為例，選用路面狀況指數PCI、平整度 s、抗滑構造深度 TD作為水泥混凝土路面使用性能的評價指標[5，6]。以 HSJL作為灰色聚類的路面使用性能評價指標。根據公路工程質量檢測和養護的一般要求，選用“優、良、中、次、差”作為灰類。

2 評價標準

2.1 數據的無量綱化處理

1)路面狀況指數 PCI的取值范圍是0～100，將PCI除以10就可以使其處于0～10之間，而且，當PCI=10時最優，當 PCI=0時最差。

2)平整度的標準差 s的單位是 mm，文獻[7]指出當 s≤1.6 mm時，平整度最優，當 s＞6.8 mm時，平整度最差。

3)構造深度 TD 的單位也是mm，文獻[5]指出，TD≥0.8時，構造深度為優，當 TD＜0.2時，構造深度為最差。

2.2 白化權函數及評價模型

以分段函數來表示路面評價指標的白化權函數，用以描述某項評價指標的灰數對其閥值的接近程度[1]。

圖1為評價指標灰數屬優類的白化權函數，圖1中各轉折點的坐標分別為 O(0，0)，A2(Aj2，0)，B1(Aj1，1)，C1(10，1)。 Aj1為指標屬優類的閥值。當指標灰數的白化值大于 Aj1時，取值的權重最高為1且均為1，因此在此灰域內白化權函數為圖中水平直線B1C1。當指標灰數的白化值在區間(Aj2，Aj1)時，離 Aj1越遠，其白化值取優的權重越小;若接近良類的閥值 Aj2時，取優的權重為0，因此，此灰域內白化權函數為圖中斜線 A2B1。同樣，當指標灰數的白化值不大于 Aj2時，取優的權重為0，此灰域內白化權函數為圖中直線 A2O。評價指標的灰類分別屬于良、中、次、差時，其白化權函數分別如圖2～圖5所示。

2.3 白化權函數的起訖點及閥值的確定

各指標的評定標準由文獻[5]和文獻[7]確定，見表1。

3 白化權函數聚類法綜合評價路面使用性能的計算步驟

1)確定路面評價對象及個數 n0，評價指標及項數n′，評價灰類及總數 n。

2)確定路面評價對象i關于指標j的原始樣本矩陣D0:

表1 路面使用性能評定標準分級

3)對原始樣本矩陣進行無量綱化處理，并得到無量綱矩陣:4)確定各個評價指標灰類的白化權函數，如表1所示。5)求各個評價指標關于每種灰類的聚類系數ηjk:

其中，j∈(1，2，…，n′);k∈(1，2，…，n);ηjk為第 j項評價指標將評價對象歸入k種聚類中的聚類系數;Ajk為第j項評價指標屬于第k種灰類的特征值。

6)求各個評價指標關于每種灰類的聚類值ωik:

其中，i∈(1，2，…，n0);j∈(1，2，…，n′);k ∈(1，2，…，n);ωik為第i個評價對象屬于第k種灰類的聚類值;fjk(dij)為第 j項評價指標屬于第k種灰類的白化權函數在白化值的權重取值。

7)對路面評價對象進行聚類:

其中，i∈(1，2，…，n0);k ∈(1，2，…，n);HSJLik為第 i 個評價對象屬于第k 種灰類，是(ωi1，ωi2，…，ωin)中的最大者。

表2 白化權函數聚類指標原始數據

表3 白化權函數聚類指標白化值

4 綜合評價路面使用性能示例

假設有 3段公路，其中路段1為新修路段，路段2，3為完工2年～3年的路段，其3個評價指標的原始數據見表2。

表4 白化權函數聚類指標白化權重

以上原始數據無量綱化處理后見表3。

白化權函數計算得各路段指標灰類權重見表4。

每種灰類的聚類系數η計算見表5。

表5 白化權函數聚類每種灰類的聚類系數

各個路段每種灰類的聚類值ω計算見表6。

表6 白化權函數聚類每種灰類的聚類值

最終計算結果的HSJL見表7。

表7 白化權函數聚類的HSJL值

5 結語

通過灰色白化權函數聚類法，可以對路面的使用性能進行合理的量化評價，有助于對路面質量的綜合評定。

灰色白化權函數聚類法簡單明了、計算步驟清晰，原始數據容易獲取，能較完善地評價路面的使用性能。

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