基于ANSYS的恒張力薄膜外載荷作用下變形分析

劉 曉 易傳云

薄膜材料質量輕、柔性好，在一定預緊力作用下能夠抵抗外載[1]。平面薄膜結構簡單，便于張緊和控制，廣泛用于建筑、工業等諸多領域之中。對于固定邊界的薄膜長期使用后容易產生徐變，常需要二次張緊才能保證工作性能[2]。一些自動化控制的場合常對薄膜采用恒張力控制，這樣既能一直保持薄膜張力，又能控制其在外載荷作用下的變形量，特別適合空間有限或裝置不便拆裝的情況。

矩形薄膜是平面薄膜結構中最為常見的形式，對于受載簡單的固定邊界矩形薄膜可直接推導變形公式。文獻[3]通過建立薄膜變形后的微分方程及應力與應變之間的關系，求出了受橫向均布載荷矩形薄膜的變形方程;文獻[4]采用能量法求得了矩形薄膜在壓力載荷作用下的近似解。但是對于帶有自由邊或非完全約束邊界的薄膜結構，如恒張力薄膜，邊界條件不能確定，方程難以求解。本文借助ANSYS軟件，采用非線性有限元法[2]來分析恒張力薄膜的變形問題。

1 恒張力薄膜模型及分析方法

恒張力薄膜受到外載荷作用時，通過卷筒收、放卷來維持恒定的張力。如圖1所示:其中虛線部分表示卷筒，工作狀態時，薄膜AB端固定，CD端與卷筒連接，并做恒張力控制。如果建立薄膜與卷筒的膜—實體接觸模型，模型復雜，計算量大，難以收斂。卷筒剛度很大，可忽略其變形，因此可以將薄膜單獨作為分析對象。由于卷筒直徑很小，如果不記薄膜與卷筒接觸位置的變化，此時可以將其看作是平面薄膜結構的一種特例。忽略CD邊上的緊縮，限制除豎直方向的5個自由度，并耦合各結點位置[5]。這樣恒張力薄膜可以看作是一初始長度未知的矩形薄膜，一端固定，一端受恒定的張緊力，薄膜受外載變形后兩端距離應等于AD。

當薄膜處于平衡狀態時，AB，CD兩端法向支反力與外載法向分力平衡。以壓力載荷為例，法向合力Fz=PA。其中，A為薄膜法向投影面積，由于薄膜側向變形很小，可認為 A保持不變，則Fz可求。不計薄膜自重，由薄膜對稱性可得兩端支反力，再由勾股定理可得張力豎直方向的分力。

要完成分析，薄膜初始長度還需要確定的量，可不斷改變薄膜初始模型來反復分析，直到找到滿足精度要求的初始參數值。這顯然比較麻煩，且具有一定的盲目性。如果能通過程序自動完成模型參數更新和迭代計算，則可方便的解決此問題。ANSYS軟件提供參數化的編程語言，可方便的實現用戶的二次開發。

2 算例

恒張力薄膜模型如圖1所示:AB端固定，CD端張力控制，長度均為5 m;AD，BC為自由邊，長度均為6 m。張力大小為700 N/m，張拉剛度 E=300 kN/m，薄膜厚度為 0.001 m，泊松比v=0.3，膜面均壓 P=100 Pa。

2.1 分析過程

利用ANSYS軟件分析薄膜結構包括找形及載荷分析等過程[3]。對于平面薄膜找形過程較為簡單，找形后膜內產生應力，相當于剛化的過程。本文借助ANSYS優化模塊，以薄膜初始長度a為設計變量，變形后張力控制邊的位移 t為狀態變量，模型長度的絕對誤差值f作為目標函數，通過迭代優化來求取目標函數的最小值。具體分析過程如下:

1)APDL參數化建模。建立薄膜模型為5×a，并賦 a初值為6。

2)選擇Shell41單元，只計拉力作用，劃分網格為三角單元，完成約束設置和加載[6]。為保證整個計算過程的收斂，設置力收斂準則為 0.04，平衡迭代次數為30，選用大變形理論，完成初次找形和載荷分析。薄膜變形結果如圖2所示。

3)提取張力控制邊的位移值t，即節點Y向最大位移值。建

4)求取目標函數，將以上命令流生成宏命令[7]。

5)按照數學模型編制迭代命令，選擇一階優化方法，設置各參數收斂精度。調用先前生成的宏命令，執行迭代程序。迭代優化過程就是尋求目標函數的最小值，即尋找模型誤差最小時設計變量的值。迭代運算結果見表1。其中參數結果根據輸出格式要求，已四舍五入，實際計算精度要比表1中所示的數據更高一些。

表1 迭代序列

6)生成分析結果。由表1知，一次迭代運算之后，目標函數值已能夠滿足計算精度。保留參數值，生成分析結果，此時薄膜三個方向上的位移云圖分別見圖3～圖5。

2.2 結果分析

薄膜側向變形量很小，且由于張力恒定，外載變化對其影響不大。如算例分析結果，提取節點法向合力為2 993.1 N，可算得薄膜變形后法向投影面積為29.931 m2，而初始面積為30 m2，可見受力分析時近似認為法向投影面積不變是可以的。恒張力薄膜長度方向的位移在工程中一般無重大影響，其上限不能超過薄膜最大放卷長度。法向位移受到張力和外載等的共同影響，張力越大、外載越小，則法向位移越小。外載荷一定時，通過改變張力大小可以控制薄膜的法向變形量。以算例模型為例，保持外載荷不變，改變張力大小，得到不同張力下法向最大位移值，見圖6。薄膜自重相對于張力和外載荷很小，重力對薄膜變形分布的影響很小。一般工程應用忽略薄膜重力是可以保證計算精度要求的。

3 結語

使用APDL語言建立了恒張力薄膜參數化分析命令流，借助ANSYS優化模塊，通過迭代方法，找到了滿足模型誤差要求的參數值，實現了恒張力薄膜的變形分析。分析參數調整方便，對于實際工程，特別是工程設計之初設計參數的校核與優化，有一定參考價值。

[1] 閻春平，李志軍，劉 飛.ANSYS的索膜結構找形系統研究[J].重慶建筑大學學報，2008，30(6):86-89.

[2] 唐 喜.基于ANSYS參數化語言的索膜結構找形優化和荷載分析[D].南京:河海大學碩士論文，2002.

[3] 劉開國.板式膜結構的分析[J].空間結構，2005，11(2):39-41.

[4] 黃 炎，楊瑞生.平面薄膜在內壓作用下的大變形分析[J].湖南大學學報，2000，27(3):14-18.

[5] 熊開春.基于實驗模型的機械—織物系統若干性能研究[D].上海:東華大學碩士論文，2007.

[6] 王富恥，張朝暉.ANSYS10.0有限元分析理論與工程應用[M].北京:電子工業出版社，2006.

[7] 龔曙光，黃云清.有限元分析與ANSYS APDL編程及高級應用[M].北京:機械工業出版社，2009.