基于振型變化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法靈敏度分析

裴景希 李柳生

基于結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)損傷識別技術(shù)，已成為國際學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注的熱點問題。國內(nèi)一些學(xué)者對懸臂梁、簡支梁、鋼桁架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬計算分析表明，應(yīng)用頻率來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷診斷的可行性和良好的發(fā)展前景[3-5]。除了結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率外，結(jié)構(gòu)的振型也可用于結(jié)構(gòu)損傷的診斷。利用振型來識別損傷有兩種途徑:1)直接利用結(jié)構(gòu)損傷前后的振型變化來識別損傷;2)由振型構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷標(biāo)識量，由標(biāo)識量的變化或其取值來識別損傷。其中基于MAC，COMAC準(zhǔn)則的損傷識別[6]和基于振型相對變化量的損傷識別[7]是具有代表性的方法。本文以結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的變化為基礎(chǔ)，通過ANSYS有限元軟件分別計算出簡支、懸臂梁的振型模態(tài)，再利用MATLAB數(shù)學(xué)計算軟件進(jìn)行MAC和COMAC的計算，并進(jìn)行靈敏度分析。

1 基礎(chǔ)理論

在振動特征值問題中，假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷只影響結(jié)構(gòu)剛度矩陣而不影響質(zhì)量矩陣。即完好結(jié)構(gòu)的特征方程為:

其中，[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;w2為結(jié)構(gòu)的特征值(模態(tài)頻率);[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;{φ}為結(jié)構(gòu)的位移特征向量(模態(tài)振型)。假定損傷使結(jié)構(gòu)剛度矩陣或質(zhì)量矩陣產(chǎn)生了一個小的攝動量，則相應(yīng)地對{φ}與 w2也產(chǎn)生了一個小的改變量，結(jié)構(gòu)運動方程的攝動方程為:

其中，Δ[K] ，Δ[M] ，Δ{φ}分別為整體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和振型的改變量。

2 模態(tài)置信因子MAC法

West(1986年)最早提出用模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則(MAC)來探測結(jié)構(gòu)缺陷的存在及其位置[5]。MAC(Modal Assurance Criterion)定義如下[6]:

其中，φi，φj分別為離散系統(tǒng)的兩個特征向量或連續(xù)系統(tǒng)的兩個特征函數(shù);在損傷識別中，φdj，φui分別為損傷和非損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的振型，它表示振型相關(guān)圖中最小二乘偏差的度量。MAC是一個無量綱的量，范圍在0～1之間變化，代表了兩組模態(tài)向量之間的相關(guān)程度。當(dāng)MAC=1時，表明兩組向量之間完全相關(guān)，即振型一致，單元無損傷;當(dāng)MAC=0時，表明兩組向量之間完全無關(guān)，即這些單元不同于其他的單元，存在損傷。

3 坐標(biāo)模態(tài)置信因子COMAC法

COMAC(Coordinate Modal AssuranceCriterion)指標(biāo)是LIEVEVN和EWINS在第六屆國際模態(tài)會議上提出的。它可以看作是在MAC的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，即前者是考察結(jié)構(gòu)自由度的相關(guān)性，而后者的相關(guān)性是與模態(tài)有關(guān)[7-9]。

COMAC值越低，表示結(jié)構(gòu)在j位置發(fā)生損傷越嚴(yán)重。

4 數(shù)值模擬

梁板的損傷通過改變梁板單元彈性模量 E，從而引起梁板抗彎剛度EI的下降進(jìn)行模擬。用有限元通用商業(yè)軟件ANSYS對梁板模型進(jìn)行模態(tài)分析。梁板模型的建立采用ANSYS單元庫中的二維梁元，共分20個單元，21個節(jié)點。ANSYS計算得到各種情況下的結(jié)構(gòu)前三階振型，再利用MATLAB計算得到MAC和COMAC值。在ANSYS計算得到的模態(tài)參數(shù)基礎(chǔ)上，對上述多種結(jié)構(gòu)的多處損傷識別參數(shù)進(jìn)行歸納分析。

4.1 關(guān)于MAC系數(shù)值的研究

對簡支梁的MAC系數(shù)值進(jìn)行計算，結(jié)果見表1。對懸臂梁MAC系數(shù)值進(jìn)行計算，結(jié)果見表 2。從表1，表 2中可以看到，損傷程度(MAC)與結(jié)構(gòu)的約束條件和結(jié)構(gòu)類型有很大的關(guān)系，懸臂結(jié)構(gòu)敏感度明顯高于簡支結(jié)構(gòu)。MAC系數(shù)值下降的越多，反映了損傷的存在，并對損傷程度可以進(jìn)行判定。第一階模態(tài)下的MAC系數(shù)值比其他階的變化更為明顯，但是表1，表2中MAC值難以反映出損傷的位置，在損傷程度較小時，系數(shù)值變化幅度也較小。特別是在D=50%的第三階，MAC系數(shù)值顯然判斷失效。

表1 簡支梁的MAC系數(shù)值計算結(jié)果

4.2 關(guān)于COMAC系數(shù)值的研究

對梁在30%與50%損傷狀態(tài)時COMAC系數(shù)值進(jìn)行計算。根據(jù)計算結(jié)果可以看出，隨著損傷程度的增大，COMAC系數(shù)值下降的越多，而且在損傷點附近COMAC系數(shù)值出現(xiàn)了波峰。所以COMAC系數(shù)值可以反映損傷的存在，并可以作為判定損傷程度與位置的指標(biāo)。但是在損傷程度較小時，系數(shù)值變化不算明顯。同時，COMAC不太適合損傷的實時檢測，因為利用COMAC要想相對精確的發(fā)現(xiàn)損傷的位置，就必須測量較多的振型，成本較高。

表2 懸臂梁的MAC系數(shù)值計算結(jié)果

5 結(jié)語

1)工程結(jié)構(gòu)損傷可能造成嚴(yán)重事故，危及人民生命和財產(chǎn)的安全。因此對于工程結(jié)構(gòu)損傷檢測的研究具有重要意義。2)基于振型變化的結(jié)構(gòu)損傷識別適用于振型變化敏感的結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛度比較大時，且約束條件越少，振型的敏感度越高，所以在工程應(yīng)用中只有通過大量的布置傳感器來得到大量的振型，才能提高損傷識別的靈敏度。3)在現(xiàn)有的基于模態(tài)振型的損傷檢測參數(shù)中，MAC和COMAC參數(shù)均可以反映損傷的存在和損傷的程度。其中MAC參數(shù)在第一階模態(tài)下變化比其他階更為明顯，由于結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)較易測得，所以該參數(shù)可以對結(jié)構(gòu)損傷做出早期預(yù)測。而COMAC參數(shù)還可以指示損傷出現(xiàn)的位置，但是需要測得的振型較多，過程較為復(fù)雜。4)目前關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷檢測的研究當(dāng)中，大多采用的是單一的特征參數(shù)的方法。因此有必要將多參數(shù)信息融合技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測的領(lǐng)域中來。

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