錯(cuò)落式黃土滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

章健 杜斌 李小豹

黃土滑坡是對(duì)人類經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)造成重大損失的一種地質(zhì)災(zāi)害。為了便于對(duì)黃土滑坡滑距預(yù)測(cè)進(jìn)行分析，需要按運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行分類。李同錄等[1]按黃土滑坡的運(yùn)動(dòng)特征將黃土滑坡分為三類，即高速遠(yuǎn)程滑坡、滑坡泥流和錯(cuò)落式滑坡。本文以臥虎山滑坡為例對(duì)錯(cuò)落式黃土滑坡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析，以達(dá)到預(yù)測(cè)此類黃土滑坡滑距的目的。

1 錯(cuò)落式滑坡特征

錯(cuò)落式滑坡一般發(fā)生在被厚層黃土覆蓋的高階地上。在上部黃土和下部基巖之間多有1 m～2 m厚的砂礫層分布，古河床階地形成于黃土堆積層之前。從現(xiàn)代河床到斜坡頂部通常發(fā)育有二級(jí)階地和三級(jí)階地。在絕大多數(shù)情況下，斜坡坡腳處的基巖在河流的侵蝕側(cè)露出地表。滑坡通常在底部沿著階地基巖表面、在滑體后部切割黃土層而向下滑。

這類典型事例有位于延安市南部的臥虎山滑坡(見(jiàn)圖1)[2]。該滑坡是一老滑坡，從滑坡后背黃土陡壁痕跡判斷，歷史上至少經(jīng)歷兩次下錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，斷續(xù)下滑達(dá)30 m。1997年7月的一場(chǎng)暴雨，滑坡下滑了20多米后停止。在坡腳底部，砂巖斷斷續(xù)續(xù)出露，局部形成陡壁，在陡壁與河流之間是一級(jí)階地。滑坡體坐落在河流二級(jí)～三級(jí)階地上。因臺(tái)階上部雨水的滲入和聚集導(dǎo)致黃土滑坡沿階地上表面滑移。

這類滑坡大部分分布在黃土覆蓋很厚，河流下切較深的黃土高原北部地區(qū)，此類黃土滑坡體錯(cuò)落距離不遠(yuǎn)就停止下來(lái)了。它們往往因降雨誘發(fā)，在有利條件情況下，可多次發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。

2 錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2.1 錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)方式、方向和軌跡

選取臥虎山滑坡滑體剖面上不同部位的塊體，通過(guò)離散元程序計(jì)算并對(duì)塊體運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行跟蹤，得出錯(cuò)落式滑坡(塊體)運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌跡如圖2所示。

錯(cuò)落式滑坡的運(yùn)動(dòng)方向及軌跡比較簡(jiǎn)單，由滑體的重力及滑面控制。方向?yàn)榛w重力沿平行于滑面的方向，軌跡也是與滑面平行的。根據(jù)圖2錯(cuò)落式滑坡(塊體)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤圖，可以將運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化為圓弧，圓心為點(diǎn)(a，b)。

建立直角坐標(biāo)系如圖3所示，假定滑坡以“質(zhì)點(diǎn)”從O點(diǎn)以任意途徑到達(dá) O1點(diǎn)，且 c≤a，則可建立其圓弧方程:

2.2 錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

利用能量守恒建立錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖3所示，考慮錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)特征，滑體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整體性較好，只在前緣會(huì)出現(xiàn)較小的離散現(xiàn)象，將滑體簡(jiǎn)化為一個(gè)塊體。錯(cuò)落式滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型即為一個(gè)在光滑圓弧上的運(yùn)動(dòng)塊體模型。

假設(shè)此段滑體重心沿滑動(dòng)面運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧方程為y(x)，半徑為r，滑體視為正方體的塊體。滑體的剖面為不規(guī)則圖形，重心位置的確定可采用以下方法:利用CAD程序?qū)⒒w范圍的閉合線條定義為面域，再用massprop命令確定該面域的重心位置。未滑動(dòng)前滑體靜止時(shí)的坐標(biāo)為 O(0，0)，t時(shí)刻后滑體運(yùn)動(dòng)停止的位置坐標(biāo)為O1(x1，y1)。滑體垂直位移 H=y1，水平位移及滑距 L=x1。滑塊在任意時(shí)刻受力情況如圖4所示。此位置的斜率為 k=y′(x)=tanθ，重力為 W，垂直斜坡方向的壓力為N。滑距計(jì)算公式如下:

在圖4中塊體受摩擦力:

其中，φ為綜合內(nèi)摩擦角。

對(duì)于任意位置 Oi(xi，yi)的速度 vi，根據(jù)能量守恒:

根據(jù)式(4)即可求得任意位置的速度 vi。

對(duì)于求滑坡的滑距也可以根據(jù)能量守恒由以下公式得出:

將式(3)代入式(5)并簡(jiǎn)化:

在式(7)中S和H都是關(guān)于x的函數(shù):

且圓弧的方程y(x)為:

其中，φ為滑坡綜合內(nèi)摩擦角，式(7)～式(9)聯(lián)解，則可求得式(9)中 x1的解值，即為滑距 L=x1。

可繼續(xù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，設(shè)弦長(zhǎng)與圓弧長(zhǎng)比值n=l/S，l為O—O1的弦長(zhǎng)，且滑面在第一象限內(nèi)且0≤x≤a，則圓弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)比值取值范圍為0.9≤n≤1。在黃土錯(cuò)落式滑坡中滑面的圓弧線較緩且弧度變化較小，所以 n的值可以近似取1，即取 n=l/S。則式(7)可簡(jiǎn)化為:

將式(11)代入式(9)可得:

當(dāng)x1=0時(shí)即為滑塊靜止時(shí)的位置，所以滑塊靜止位置的坐標(biāo)為:

則滑距:

再通過(guò)幾何法對(duì)錯(cuò)落式滑坡滑距進(jìn)行求解(如圖5所示)。在圖5中，圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為 r。滑坡的滑面所在的圓弧方程為:以式(11)在圖5上作一條直線。斜率k=tanφ，相交點(diǎn) O和O2。則 O2的橫坐標(biāo)值 x1即為滑距 L。

綜上所述，錯(cuò)落式滑坡通過(guò)幾何求解時(shí)，以滑體重心靜止時(shí)的位置為原點(diǎn)建立如圖5所示的坐標(biāo)系，作滑面所在圓和以綜合內(nèi)摩擦角正切值tanφ為斜率的直線，則除原點(diǎn)之外的相交點(diǎn)即為滑體重心運(yùn)動(dòng)后靜止時(shí)的位置，其橫坐標(biāo)值就是滑體重心水平位移，即為滑距。

對(duì)臥虎山滑坡滑距進(jìn)行計(jì)算，利用CAD的massprop命令尋找滑體的重心位置，并以此點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖5所示的坐標(biāo)系。根據(jù)對(duì)臥虎山滑坡實(shí)測(cè)資料可知:滑坡體重心所在圓弧的半徑為277.3 m，圓心坐標(biāo)為(145.5，-236)，則 a=145.5，b=-236。

因缺少該滑坡的殘余強(qiáng)度指標(biāo)，所以采用離散元程序依據(jù)實(shí)測(cè)滑距對(duì)臥虎山滑坡的綜合內(nèi)摩擦角進(jìn)行反算，不斷調(diào)整計(jì)算參數(shù)直到滑坡體運(yùn)動(dòng)后靜止位置與實(shí)際滑體位置耦合(如圖6所示)。可知反算出的綜合內(nèi)摩擦角 φ=18.5，滑體靜止時(shí)的位置即為與水平方向夾角18.5°的直線與圓弧除原點(diǎn)的交點(diǎn)，測(cè)量交點(diǎn)橫坐標(biāo)可得滑距為126 m。同樣可以根據(jù)式(12)計(jì)算滑坡的滑距。

臥虎山滑坡實(shí)測(cè)滑距為85.5 m，比運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算出的126 m要小。考慮到計(jì)算時(shí)將滑坡體簡(jiǎn)化為一塊體，并且這個(gè)滑體整體性較好，將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算時(shí)滑塊重心在水平位置的位移視為滑距。本文定義的滑距為滑坡前緣運(yùn)動(dòng)的水平距離，與滑體重心的水平位移有較小范圍的不同值。對(duì)臥虎山滑坡剖面分析可知，滑坡前緣在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)較小程度的離散，使得前緣的水平位移大于滑坡體重心的水平位移，則根據(jù)前緣水平位移進(jìn)行的離散單元程序反算出的綜合內(nèi)摩擦角 φ=18.5。根據(jù)此綜合內(nèi)摩擦角反算的滑體重心位置將偏大。

3 結(jié)語(yǔ)

1)建立的錯(cuò)落式黃土滑坡運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以用來(lái)計(jì)算此類滑坡的滑距，以用于對(duì)此類高危滑坡的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。2)錯(cuò)落式滑坡滑距可采用幾何方法求解:以滑體重心靜止時(shí)的位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，作滑面所在圓和以綜合內(nèi)摩擦角正切值tanφ為斜率的直線，則除原點(diǎn)之外的相交點(diǎn)即為滑體重心運(yùn)動(dòng)后靜止時(shí)的位置，其橫坐標(biāo)值就是滑體重心水平位移即為滑距。

[1] 李同錄，龍建輝，李新生.黃土滑坡發(fā)育類型及其空間預(yù)測(cè)方法[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2007，15(4):500-505.

[2] 長(zhǎng)安大學(xué)工程設(shè)計(jì)院.延安市臥虎山滑坡工程地質(zhì)勘察報(bào)告[R].2006.

[3] 章 健.黃土滑坡運(yùn)動(dòng)模式及滑距預(yù)測(cè)方法研究[M].西安:長(zhǎng)安大學(xué)碩士論文，2008.

[4] 胡廣韜.動(dòng)力滑坡學(xué)[M].西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1988.

[5] 王泳嘉，邢紀(jì)波.離散單元法及其在巖土力學(xué)中的應(yīng)用[M].沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社，1991.

[6] 黃潤(rùn)秋，許 強(qiáng)，陶連金.地質(zhì)災(zāi)害過(guò)程模擬和過(guò)程控制研究[M].北京:科學(xué)出版社，2002.

[7] 杜 斌，殷國(guó)鋒，錢勇峰.浙東某水庫(kù)工程地質(zhì)問(wèn)題初探[J].山西建筑 ，2009 ，35(13):363-364.