建筑幕墻設計中的優化問題

吳光瓊

本文敘述的優化設計，不僅僅指計算優化，而是從幕墻立面分格、節點系統選擇與設計、結構計算等多方面著手，實現綜合的優化設計。在滿足有關的規范要求、安全適用、技術先進的情況下，實現目標最大化，使幕墻的生產成本盡量達到最經濟要求。

1 立面分格

在幕墻立面分格設計中，合理的分格優化，對幕墻成本的控制效果十分顯著，根據經驗，分格優化有時可降低總成本的3%～6%。所謂分格優化，即是在滿足外觀、功能、構件受力等條件下，盡量使單位面積所占的周邊長度處于最小狀態。這樣不僅可以節省幕墻龍骨、附件、結構膠、連接件、支座、埋件等的用量和減少人工成本。同時，對幕墻的氣密性能、水密性能、熱工性能等都有所改善。廣州西塔外墻的單元式隱框玻璃幕墻，就是一個很好的案例，22層～72層(標高94.6 m～324.0 m)的“墻面”三段大圓弧位置，層高 H=4 500 mm，由于支承幕墻的主體為外挑樓板，并考慮單元式幕墻的安裝問題，每樓層只能設置一個支點。風荷載標準值達wk=4.623 kN/m2，組合荷載設計值達 w合=6.67 kN/m2。我們采用a×b=1 500 mm×4 500 mm的分格形式，局部分格見圖1。

由于分格相對合理，每平方米所用的鋁料總量不到11.5 kg。對于如此高的樓層、如此大的風壓和如此厚的玻璃面板，支承條件并不有利的情況下，此鋁料用量是相當節省的。

2 節點系統選擇與優化

在滿足系統構造、系統性能要求和安裝、維護要求的前提下，選擇一套好的節點系統，可有效地控制幕墻成本。一般來說，應盡量采用立柱及橫梁的截面相對簡單、材料分配較為合理、構造不復雜的系統。下面將兩套系統做簡單的對比，系統1為早年流行的一套小單元式隱框幕墻系統，見圖2;系統2為另一套隱框幕墻系統，見圖3。從以上兩套料的截面參數分析可知，第2種系統的受力較好，所用的鋁材也少。

3 幕墻支撐結構優化

一般來說，在結構計算中要做到最大優化是很難的。因為在幕墻構件的未知方程組中，用一般的代數方法很難求解。即使從理論上找到了最大化的設計，也會受實際條件如支點條件、外觀要求等的限制。因此，所有的優化設計都必須結合實際工程的具體情況進行。

3.1 梁系是否采用連續梁的優化問題

設幕墻的層高為L=3 600 mm，共兩層，立柱桿件承受的均布荷載為1 N/mm;立柱采用中間不切斷的連續鋼梁形式，計算簡圖見圖4，利用計算程序求得的連續梁彎矩曲線見圖5。從圖5中可以看到，最大彎矩發生在支承點2處，Mmax=1 506 825 N?mm，梁的支點彎矩比梁的中部彎矩大了59.1%。因此，從力學角度分析，梁遠沒有達到最大優化的要求。

如果梁采用最大優化設計，可將圖4的梁在距離支點2一定距離切斷，計算簡圖見圖6。這時，梁系處于靜定狀態。當 a達到某一數值時，彎矩曲線如圖7所示。從圖7中可以看到，在相同梁系、相同層高、相同荷載條件下，采用最大優化設計后，支點2處的彎矩與梁的中部彎矩完全相同，均為Mmax=1 112 400 N?mm，最大彎矩比連續梁降低了26.2%。

最大優化設計的目的就是要尋找梁系中存在的最大優化點，使桿件的受力狀態均勻化。根據推導的結果，最大化點距離支承點的距離為:

如果斷點3向左、右任何方向移動，即a值小于或大于上面公式的計算值，桿件的最大彎矩值恒大于優化點計算求得的彎矩值。經過上述最大優化后，幕墻的總成本將降低1.5%左右。

上述結果說明兩個問題:1)連續梁系不一定是受力最好的梁系結構;2)理論上的最大優化點的確存在，而且是唯一的。如果實際條件不滿足最大優化要求，也應盡量靠近最大可能的優化設計。

3.2 幕墻是否采用雙跨梁系的優化問題

幕墻采用雙跨梁系(即每樓層2個支點)，一般雙跨梁的計算簡圖見圖8。

根據推導的結果，這種梁系的跨中最大彎矩計算公式為:

根據推導的結果，這種梁系的支座彎矩計算公式為:

從理論上講，雙跨梁自身也存在最大化點，而且是唯一的。只要令上面兩式的右邊相等(即令跨中最大彎矩與支座彎矩相等)，并將 L=a+b代入，就可得到只含有 a和b的一個方程，從而求得a和b的相互比例，在總值 L=a+b確定的情況下，a和b也就確定了。但是，實際工程中，由于幕墻的支點需要設置在主體結構梁上，埋件也需要一定的邊距，幕墻支點位置將受到主體結構梁的位置和梁高的限制，設計中不能夠完全達到理論上的最大化設計。但是，在實際條件允許的情況下，仍然可以通過調整各支點的相對位置，達到優化設計的目的。

設幕墻的層高為 L=3 400 mm，共 3層，混凝土梁高為500 mm，立柱桿件承受的均布荷載為1 N/mm。立柱采用雙跨梁形式，每層大跨段取 a=3 020 mm，小跨段 b=380 mm。計算簡圖見圖9，利用計算程序求得的雙跨梁彎矩曲線見圖10。

雙跨梁的特點是:每層設2個支點，梁的分斷點在上支承點附近。利用計算程序求得的最大彎矩值為Mmax=974 497 N?mm。

在相同層高、相同荷載和相同樓層數目的情況下，如果將圖9中的計算模型改為單跨靜定梁系，并在混凝土梁的高度允許條件下，對支點位置及斷點位置進行適當調整，如圖11所示。

利用計算程序求得的最大彎矩值為 Mmax=873 125 N?mm，優化后的單跨梁彎矩曲線見圖12。由上述結果可知，經過優化后，不僅最大彎矩值比雙跨梁降低了10.4%，而且支座數也降低了42.86%，隨著樓層層數的增加，支座數降低率也將隨著增加，最后趨于50%。這將大大降低連接件、支座、埋件等的用量，也降低了人工費用。

由此可見，雙跨梁設計不一定比單跨梁受力好，更不一定是最經濟的設計。雙跨梁設計主要用于改善桿件的撓度，僅適用于樓層高度高、立柱桿件撓度起主要控制作用的情況。采用雙跨梁后，往往會產生桿件的剛度過剩而強度不足的現象。由于梁系中彎矩的不均衡性和每層增加了一個支點，在相同條件下，幕墻的總成本將增加1.5%左右。

3.3 對于樓層跨度較大的情況是否采用在鋁料內穿鋼芯的優化問題

廣州信合大廈，2層～27層的四個立面均為明框幕墻，層高為 L=3 800 mm(個別樓層為3 600 mm)，原工程實際設計中“墻面”區采用鋁立柱。三個轉角位置的“墻角邊”共15條立柱，每條立柱長度 H=100.8 m-5.8 m=95 m，采用“鋁立柱+14號熱軋工字鋼芯”組合梁。

1)工程實際設計情況。組合立柱(6063-T6鋁立柱+Q235的14號熱軋工字鋼芯)參數:鋁立柱:A=2 065mm2，I=8 600 620mm4，W=81 499 mm3;14號熱軋工字鋼:A=2 150 mm2，I=7 120 000 mm4，W=102 000 mm3;折合成鋁料的組合慣性矩 I=29 553 763 mm4。鋁立柱模圖見圖13。

則強度剛度校核如表1所示。

表1 強度剛度校核表一

2)組合梁本身的截面進行優化。組合立柱改用:6063-T6鋁立柱+Q235的10號熱軋槽鋼。參數為:鋁立柱:A=2 065 mm2，I=8 600 620 mm4，W=81 499 mm3;10號熱軋槽鋼:A=1 274 mm2，I=1 983 000 mm4，W=39 660 mm3;折合成鋁料的組合慣性矩:I=14 436 306 mm4。

表2 強度剛度校核表二

則強度剛度校核如表2所示。

3)修改鋁立柱壁厚優化。在鋁立柱外形不變的條件下，若直接將“墻面”位置的鋁立柱增加壁厚(見圖14)，以適應“墻角邊”的受力要求。其參數為:A=2 485 mm2，I=10 836 629 mm4，W=101 858 mm3。則強度剛度校核如表3所示。

表3 強度剛度校核表三

表4 不同設計方式經濟比較表

4)經濟評估。該位置共15條立柱，每條立柱總高95 m。若只考慮鋁錠及加工費:21 000元/t，鋼型材及加工費:6 500元/t，則鋁料開模費3 500元/款(見表4)。

一般來說，只有在整個建筑的極個別位置，少數立柱或橫梁的跨度較大或所受荷載較大時，為減少開模數量和管理難度，采用在通用鋁料內穿鋼芯的組合梁形式進行局部加強。但需要做好兩種材料之間的防化學腐蝕處理并保證其緊密結合，以達到變形一致的要求。如果幕墻面積較大，而立柱或橫梁的跨度很大，正常尺寸的鋁料強度或剛度無法滿足設計要求時，可直接采用鋼梁或鋼梁外包鋁板等形式。

4 結語

本文對幕墻支撐結構與節點系統進行了優化，并對優化結果的經濟性進行了闡述。優化結果可用于指導生產設計。

[1] 張 芹.建筑幕墻與采光頂設計施工手冊[M].北京:中國建筑工業出版社，2002.

[2] 劉慶潭.材料力學[M].北京:機械工業出版社，2003.

[3] 李廉錕.結構力學[M].第3版.北京:高等教育出版社，1996.