土—結構動力相互作用的研究方法進展

劉昱彤

地震時土體與結構的相互作用是一個普遍存在的問題。由于土層的存在，結構界面存在波的散射和折射問題，自由場的動力反應會有所改變，考慮土與結構的動力相互作用將顯著地改變結構系統動力響應的性質和特性。目前，在建筑物的抗震設計中，對樁基礎和上部結構基本依舊采用分離設計的方法，即對上部結構和樁基礎分別進行設計，上部結構設計中一般不考慮由于土—結構動力相互作用的影響。隨著科學計算技術的迅猛發展和試驗手段的不斷改進，重大和復雜體系工程的不斷建造，促進了土與結構動力相互作用的深入研究，取得了豐碩的研究成果。

1 研究背景及現狀

最早的土—結構相互作用問題研究可以追溯到1904年Lamb對彈性地基振動問題進行的分析，他得到了二維與三維彈性半空間上作用點荷載時的穩態和瞬態解。1936年，Reissner在簡化邊界情況下通過對Lamb解的積分，研究了彈性半空間表面剛性圓盤基礎板在豎向荷載作用下的振動問題(即基礎振動問題的Reissner理論)，奠定了土—結構相互作用問題研究的基礎。關于土與結構相互作用研究工作的大規模開展主要始于20世紀50年代，研究工作大致分以下三個階段:

20世紀50年代～60年代為第一階段，屬于基本理論的準備階段。這一階段的主要研究工作是求解無限地基上剛性基礎的動力阻抗，從而建立振動力與位移的關系，研究方法多以求得一定邊界條件下的解為主。1956年，Bycroft.G.N.得到彈性半空間表面剛性圓形基礎板的豎向、水平向、擺動、扭轉振動的瞬態和穩態解。Kobori在1962年以及Thomson在1963年得到了矩形基礎的解。1966年，Lysmer J.等對 Reissner的解進行修正。1967年，Parmelee利用上述Bycroft于1956年得到的解建立了土—結構動力相互作用的基本方程，反映了土—結構之間在振動過程中的能量關系，初步揭示了動力相互作用現象的一些基本規律。

20世紀70年代～80年代中期為第二階段，是土與結構相互作用計算方法的發展階段。這一階段除了應用解析方法繼續深入地求解地基的動力阻抗外，有限元方法、邊界元方法和有限差分方法等數值方法進入了土與結構相互作用分析中，使得相互作用問題的研究范圍大大拓寬。這一階段主要研究內容包括:1)考慮土與結構相互作用的各種影響因素:基礎的形狀、基礎的埋深、基礎與地基之間發生脫離等;2)地震波輸入對相互作用的影響:包括面波、體波(P波、SV波、SH波)不同波形以及不同的輸入方向等;3)分析方法:子結構法和整體分析法都得到了發展，但主要進行的是頻域分析。

20世紀80年代中期以后是土與結構相互作用研究發展的進一步深化階段，這一階段有兩個重要的發展方向:1)日本、美國等國家開始進行大規模的模型試驗和現場振動試驗，研究各種因素對相互作用的影響，研究相互作用下的效果;2)隨著計算機計算速度的提高，使得時域分析方法在相互作用問題的研究中得到了廣泛應用，使相互作用的研究從線性問題發展到非線性問題。

2 主要研究方法

土體—結構動力相互作用的研究方法可總結為以下幾種:1)原型觀測(包括現場震害調查和足尺試驗);2)模型試驗(主要是動力離心模型試驗，實驗室內小比例模型試驗);3)數理模型與計算方法。按求解域可分為時域法和頻域法;按結構體系可分為整體分析法和子結構法;按求解方法可分為解析法、數值法、數值解析結合法以及集中質量法，也可以分為確定性時程分析和隨機振動分析等等。具體可見圖1。

土—結構動力相互作用的機理十分復雜，描述其動力學行為的數學模型(通常為一組控制方程)也十分復雜。目前線性小變形動力相互作用問題的求解方法已達到相當高的水平，但非線性大變形問題卻有很多問題尚待解決。在各類復雜形狀的結構物與地基系統條件下，考慮各種復雜的土介質非線性動力特性以及考慮波場作用問題，結合具體問題的邊界條件，尋找簡捷而有效的計算模型及方法來求解相互作用問題，是現在此研究領域的核心課題和難點之一。

由于地震載荷具有隨機性、難以預測性以及土體與結構物及其系統本身的復雜性，目前還沒有哪一種手段能夠獨立地對土體—結構動力相互作用問題進行全面而真實的解釋和模擬。只有將這些不同的手段有機結合起來，才可能真正揭示動力相互作用問題的機理，并對其行為和過程進行較為準確的描述。具體來說，通過模型試驗和原型觀測結果部分的或定性的再現實際現象、解釋物理機制、推斷變化過程、總結特性規律和分析災變后果，在此基礎上建立合理的能夠反映實際動力相互作用規律的數理分析模型，發展相應的解析或數值分析方法，再通過模型試驗和原型觀測結果加以驗證。這是研究和解決動力相互作用這一復雜問題較為合理的途徑。

3 研究的難點與未來的研究趨勢

經過最近幾十年的努力，土體與結構動力相互作用問題的理論和應用研究已經取得了非常大的進展，但是由于土—結構動力相互作用問題的復雜性，特別是強震環境下的動力相互作用分析不能夠真實地模擬工程實際，因此在這一領域仍有許多問題有待研究者進一步深入。從當前的研究水平和發展方向來看，以下幾個問題值得深入研究:1)震害調查和原型觀測資料的收集和積累問題。土—結構相互作用分析主要的不確定因素之一是缺乏必要的實際數據，而震害是最真實的“原始試驗”，通過對地震區災害的調查，可以對土—結構相互作用分析提供重要的理論依據和實際破壞數據，推動土—結構動力相互作用研究工作的深入。2)土—結構接觸面動力特性的描述問題。土—結構接觸面屬于不同介質的接觸面問題，有關其力學作用機理目前還不完全清楚，需要進一步深入研究和試驗驗證。3)土—結構動力相互作用系統的非線性分析研究。從材料本身來說，在動力作用下土及結構材料都將表現出非線性，考慮非線性更加符合結構體系的實際工作狀態。由于土體的本構關系非常復雜，在動力作用下尤甚，土體采用什么樣的本構關系對相互作用體系的分析影響非常大。在工程實踐中地基土體表現出明顯的成層性，所以目前在土—結構動力相互作用分析中土體采用橫觀各向同性甚至各向異性模型更能符合實際。4)土—結構動力相互作用的試驗研究。這其中包括土體材料的阻尼問題，地震波的輸入問題，試驗的方法，模型的選取等。目前關于土—結構動力相互作用問題的試驗資料甚少，開展此類研究，更能直接觀察和研究土—結構動力相互作用的機理和本質。

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