GM(1，1)模型在山區(qū)機(jī)場沉降預(yù)估中的應(yīng)用

楊波，王家?guī)停埲A

(廣西壯族自治區(qū)國土資源規(guī)劃院，廣西南寧 530021)

GM(1，1)模型在山區(qū)機(jī)場沉降預(yù)估中的應(yīng)用

楊波?，王家?guī)停埲A

(廣西壯族自治區(qū)國土資源規(guī)劃院，廣西南寧 530021)

影響山區(qū)(高填方)機(jī)場沉降的因素很多，可以將高填方沉降過程看成一個灰色系統(tǒng)。本文利用灰色GM(1，1)模型對山區(qū)機(jī)場的形變監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模、分析和預(yù)測，最后將其應(yīng)用于某山區(qū)(高填方)機(jī)場沉降預(yù)測中。經(jīng)與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，表明預(yù)測精度良好。

GM(1，1)模型；形變監(jiān)測；預(yù)測

1 引 言

機(jī)場作為航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，是一個城市乃至一個地區(qū)的重要門戶和窗口，是地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)條件，同時機(jī)場也是國家空防建設(shè)中極其重要的一個環(huán)節(jié)。機(jī)場工程必然涉及土方工程和地基處理問題，由于地基處理的原因，原地面形成的平衡狀態(tài)因外力原因被破壞，將形成一個新的平衡狀態(tài)的過程，期間會發(fā)生變形；沉降屬于變形的一部分，其物理力學(xué)形成機(jī)理十分復(fù)雜，不同機(jī)場的沉降機(jī)理各不相同，這其中尤以山區(qū)(高填方)機(jī)場、軟土地基機(jī)場為甚。機(jī)場安全監(jiān)測數(shù)據(jù)對評價機(jī)場安全形態(tài)有著重要作用[1]。

作為機(jī)場特殊的要求，對道槽區(qū)(跑道、滑行道、聯(lián)絡(luò)道、停機(jī)坪)的不均勻沉降指標(biāo)控制嚴(yán)格，通常以斷面坡降差是否小于1‰作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，沉降預(yù)報的準(zhǔn)確性關(guān)系到機(jī)場的安全性以及對工程決策管理提供重要依據(jù)。國家規(guī)范如《建筑地基處理規(guī)范》、《建筑物變形測量規(guī)程》都對沉降監(jiān)測進(jìn)行了強(qiáng)制性規(guī)定。對于機(jī)場施工期，因所觀測得到的數(shù)據(jù)量少，所以很難對機(jī)場的實(shí)際工作性態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。盡管實(shí)測了其沉降值，但是由于這些因素之間的關(guān)系比較復(fù)雜，有些甚至難以作出精確的描述，所以可以考慮運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，把高填方沉降過程看成一個灰色系統(tǒng)，將沉降增量數(shù)據(jù)序列作為原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行生成處理，建立灰色預(yù)估模型以分析高填方沉降的發(fā)展變化[2～5]。

2 模型的建立[4，5]

取相同時間間隔內(nèi)的沉降增量數(shù)據(jù)序列x(0)(k)為原始數(shù)據(jù)序列:

對上式作一次累加生成，可以得到累加沉降量生成序列x(1)(k):

根據(jù)灰色理論GM(1，1)模型，可以建立x(1)(k)的GM(1，1)模型的白化形式的微分方程:

再作累減生成，可得模型的還原模擬值:

當(dāng)原始數(shù)據(jù)為實(shí)測沉降時間序列時，可以取原始數(shù)據(jù)為x(1)，取其一次累減生成數(shù)列為x(0)，從而建立GM(1，1)預(yù)估模型，以直接對x(1)進(jìn)行擬合。

在初值條件x(1)(1)＝x(0)(1)下，可解出GM(1，1)白化形式微分方程的解(或時間響應(yīng)方程)為:

3 模型的精度檢驗(yàn)[6]

在建立了GM(1，1)預(yù)估模型和得到了模型預(yù)估值(還原值)后，為了評定預(yù)估的可信度，必須對模型的精度即模型擬合程度進(jìn)行評定，常用的評定方法有:

(1)殘差大小檢驗(yàn)，對模型值和實(shí)測值的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。

記k時刻實(shí)測值x(0)(k)和模型值(0)(k)之間的殘差和相對殘差分別為q(k)和e(k)，對q(k)和e(k)進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)，其中:

(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭登€與建模序列曲線的相似程度。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)，對殘差分布的統(tǒng)計特性進(jìn)行檢驗(yàn)，它由后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P這兩個指標(biāo)共同描述，如表1所示。

灰色模型精度等級 表1

記x1為x(0)(k)的方差，和x2為q(k)中非零殘差的平均值和方差，則:

外推性好的預(yù)估，C必然小，C小表示x1大、x2小。x1大，說明觀測數(shù)據(jù)離散程度大，規(guī)律性差；x2小，說明殘差離散程度小，故C越小越好，它表示盡管原始數(shù)據(jù)規(guī)律性差，但殘差擺動幅度小。外推性好則P大，P大表示殘差與殘差平均值之差小于指定值的點(diǎn)較多。所以C越小、P越大，其預(yù)估精度就越高。

4 殘差模型修正

如果按照原始數(shù)據(jù)建立的GM(1，1)模型檢驗(yàn)不合格或精度不夠高，可以考慮建立殘差模型對原模型進(jìn)行修正。記殘差為:

取k＝i，i＋1，…n，便有殘差序列:

為了便于計算和表示，改寫為:

對q(0)建立殘差GM(1，1)模型，將殘差GM(1，1)模型加入到原模型中，得修正后的模型為:

5 工程實(shí)例

某機(jī)場所布設(shè)的沉降監(jiān)測網(wǎng)按跑道區(qū)、滑行道區(qū)及站坪區(qū)進(jìn)行布設(shè)，呈斷面布設(shè)，點(diǎn)位平均間距為100 m(除填挖零線區(qū)域外)，布設(shè)位置位于填挖零線兩側(cè)及填方區(qū)；共布設(shè)觀測點(diǎn)49個，其中:跑道30個、填方高度為1.7 m～32.1 m，滑行道11個、填方高度為3.3 m～21.8 m，站坪區(qū)8個、填方高度為9.0 m～24.6 m。除受施工進(jìn)度影響，HXD10、HXD11觀測時間為50天外，其余均觀測72天，經(jīng)平差統(tǒng)計后的原始數(shù)據(jù)如表2所示。

滑行道累計沉降量數(shù)據(jù)(單位/mm) 表2

考慮到該機(jī)場的觀測資料不是很齊全，缺乏長期的觀測數(shù)據(jù)，但其數(shù)據(jù)走勢平穩(wěn)。現(xiàn)采用灰色GM(1，1)模型對機(jī)場沉降監(jiān)測點(diǎn)HXD10的垂直位移進(jìn)行建模和預(yù)測。

(1)GM(1，1)建模

原始序列:

(2)精度檢驗(yàn)

根據(jù)白化響應(yīng)式計算模擬值，計算結(jié)果及殘差如表3所示。

HXD10點(diǎn)殘差檢驗(yàn)計算值 表3

平均精度:P＝(1－)×100%＝87.95%〉80%

后驗(yàn)方差C＝0.54，小誤差概率P＝100%

GM(1，1)模型的精度取各檢驗(yàn)指標(biāo)最佳數(shù)據(jù)所代表的精度，可見上述GM(1，1)模型的精度是合格的。

(3)預(yù)測

基于白化響應(yīng)式:

將k＝8代入上兩式，得:

GM(1，1)模型的精度取各檢驗(yàn)指標(biāo)最佳數(shù)據(jù)所代表的精度，可見上述GM(1，1)模型的精度是合格的。

圖1 沉降監(jiān)測點(diǎn)HXD10模型擬合曲線與實(shí)測曲線對比圖

從表2、表3和圖1可以看出，模型精度等級為好，精度較高，而且模型擬合曲線與實(shí)測沉降曲線非常吻合，說明采用灰色預(yù)估模型分析該觀測點(diǎn)的實(shí)測沉降是可行的和比較準(zhǔn)確的。

6 結(jié) 語

(1)用于沉降監(jiān)測分析的觀測值數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)有效的反映沉降發(fā)生規(guī)律；在數(shù)據(jù)樣本足夠的前提下，對用于分析的數(shù)據(jù)應(yīng)選擇合理的方式進(jìn)行濾波。

(2)灰色模型可以用來進(jìn)行短、長期預(yù)測，并且具有所需原始信息量少、計算簡單及預(yù)測精度較高等優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用灰色預(yù)估模型對某山區(qū)高填方機(jī)場的沉降進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)與實(shí)測沉降比較，預(yù)測精度良好。

(3)運(yùn)用灰色預(yù)估模型進(jìn)行高填方機(jī)場沉降預(yù)測時，需進(jìn)行精度檢驗(yàn)，若精度不夠可進(jìn)行殘差修正。

[1] 王利，張雙成，李亞紅.動態(tài)灰色預(yù)測模型在機(jī)場變形監(jiān)測及預(yù)報中的應(yīng)用研究.西安科技大學(xué)學(xué)報，2005.9

[2] JGJ8－2007.建筑物形變測量規(guī)程[M].

[3] JGJ 79－2002J 220－2002.建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[M].

[4] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1987

[5] 劉思峰，黨耀國等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社，2004

[6] 付宏淵.高速公路路基沉降預(yù)測及施工控制.北京:人民交通出版社，2007

GM(1，1)Model Forecast in the Mountains Settlement of the Airport

Yang Bo，Wang JiaBang，Long Hua
(Land and Resources Planning Institute of Guangxi Zhuang Autonomous Region，Nanling 530021，China)

Affecting the mountains(high fill)Airport has many factors，the process of high fill settlement can be taken for a gray system.In this paper，GM(1，1)model on mountain airport deformation monitoring data was utilized for modeling，analysis，forecasting，and finally applied to a mountain(high fill)Airport settlement prediction in comparison with the measured data.Indicating the good prediction accuracy after comparing actual measurement data.

GM(1，1)；Deformation Monitoring；Forecast

1672－8262(2010)06－146－03

P209

B

2010—03—25

楊波(1982—)，男，助理工程師，主要從事測量數(shù)據(jù)處理及土地勘測定界工作。