測(cè)邊網(wǎng)近似坐標(biāo)電算方法的探討

楊雙富

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，云南昆明 650208)

測(cè)邊網(wǎng)近似坐標(biāo)電算方法的探討

楊雙富?

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊(duì)，云南昆明 650208)

在測(cè)邊網(wǎng)中，以測(cè)站為基礎(chǔ)按順時(shí)針方向組織邊長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，解決了未知點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算時(shí)存在二義性的問題，提出了一種適合于編程計(jì)算近似坐標(biāo)的算法，只輸入必要的已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)值，不需要人工干預(yù)就能自動(dòng)、高效、正確地計(jì)算出測(cè)邊網(wǎng)中所有未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

控制測(cè)量平差；測(cè)邊交會(huì)；測(cè)邊網(wǎng)；算法

1 問題的提出

未知點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算是平面控制網(wǎng)進(jìn)行測(cè)量平差計(jì)算不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是平面控制網(wǎng)測(cè)量平差程序設(shè)計(jì)中最重要的一步，不給出近似坐標(biāo)就無法列出誤差方程式，平差計(jì)算也就不能往下進(jìn)行。然而在測(cè)邊網(wǎng)中，按測(cè)邊交會(huì)解算未知點(diǎn)近似坐標(biāo)時(shí)存在二義性(即有二解)問題，致使一些測(cè)量平差軟件在計(jì)算中遇此情況就需要人工輔助判斷，降低了軟件的方便性和效率。本文對(duì)測(cè)邊網(wǎng)平差程序所需的數(shù)據(jù)及其結(jié)構(gòu)、未知點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算二義性問題的解決，以及近似坐標(biāo)算法作了一些探討，給出了一種只需輸入必要的已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)值就能自動(dòng)、高效、正確地計(jì)算出所有未知點(diǎn)近似坐標(biāo)的算法。

2 計(jì)算未知點(diǎn)近似坐標(biāo)的二義性問題及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2.1 計(jì)算未知點(diǎn)近似坐標(biāo)的二義性問題

如圖1所示，三角形ABC是測(cè)邊網(wǎng)中的一個(gè)三角形，A、B是兩已知點(diǎn)，Sa、Sb是兩條邊的觀測(cè)值，C為未知點(diǎn)。

圖1 測(cè)邊交會(huì)示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中第241頁，如下的公式，可計(jì)算出C點(diǎn)的坐標(biāo)。

必須指出的是:以上算式是假設(shè)A、B、C三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列情況下推導(dǎo)出來的，如果A、B、C三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，則計(jì)算出的是C′的坐標(biāo)。在不能確保A、B、C三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列的情況下，計(jì)算出的坐標(biāo)就不能斷定是C點(diǎn)的，還是C′的，即存在二義性問題。

要確保A、B、C三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列，只需規(guī)定在每個(gè)測(cè)站點(diǎn)上按順時(shí)針方向來列出各邊的邊長(zhǎng)觀測(cè)值，例如在A點(diǎn)先列出A、C兩點(diǎn)的邊長(zhǎng)Sb，再列出A、B兩點(diǎn)的邊長(zhǎng)Sc。當(dāng)然，先列出A、B兩點(diǎn)的邊長(zhǎng)，再列出A、C兩點(diǎn)的邊長(zhǎng)，也是A點(diǎn)自Sc邊起算的順時(shí)針排列。似乎是進(jìn)行入了二義性的死循環(huán)中。其實(shí)，不難發(fā)現(xiàn)這兩種順時(shí)針排列有著實(shí)質(zhì)性的差別:第一種從AC邊轉(zhuǎn)到AB邊所轉(zhuǎn)過的角是測(cè)邊網(wǎng)的內(nèi)角，第二種從AB邊轉(zhuǎn)到AC邊所轉(zhuǎn)過的角是測(cè)邊網(wǎng)的外角。實(shí)際上，測(cè)角網(wǎng)中用余切公式(變形戎格公式)計(jì)算未知點(diǎn)坐標(biāo)也存在二義性的問題，但由于測(cè)角網(wǎng)中方向值是按順時(shí)針觀測(cè)和提供，且可以用兩相鄰方向中后一方向值減前一方向值之差是否大于180°來判斷所夾的是內(nèi)角還是外角，在程序設(shè)計(jì)中很容易進(jìn)行判斷，因而也就不存在二義性問題。故此，在測(cè)邊網(wǎng)中每測(cè)站點(diǎn)要求按順時(shí)針列出各邊長(zhǎng)觀測(cè)值外，再?gòu)?qiáng)制規(guī)定在列出的邊長(zhǎng)觀測(cè)值中，相鄰兩邊所夾的角必須是內(nèi)角，這樣A、B、C三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列的要求可得到滿足，按式(1)、(2)解出的坐標(biāo)是唯一的，未知點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算二義性問題的就迎刃而解。

2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

對(duì)測(cè)邊網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行組織時(shí)，需按下列規(guī)則進(jìn)行。(1)觀測(cè)數(shù)據(jù)形式為“測(cè)站點(diǎn)、照準(zhǔn)點(diǎn)、邊長(zhǎng)值”；

(2)每個(gè)測(cè)站點(diǎn)上按順時(shí)針方向列出各邊長(zhǎng)觀測(cè)值，并確保相鄰兩邊的夾角必須是內(nèi)角；

(3)上一個(gè)測(cè)站所列過的邊，在本測(cè)站中不必再列出其觀測(cè)值；

(4)為避免組成三角形時(shí)圖形信息的缺失，當(dāng)一個(gè)測(cè)站點(diǎn)上只剩一條邊時(shí)，無論是已知邊還是未知邊，均要列出邊長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中已知邊的觀測(cè)值以0填充。

例:如圖2所示的測(cè)邊網(wǎng)，A、B、C、D四點(diǎn)為已知點(diǎn)，其坐標(biāo)值見表1。共觀測(cè)了13條邊的值，觀測(cè)數(shù)據(jù)組織詳見表2。

已知點(diǎn)坐標(biāo)值 表1

圖2 某測(cè)邊網(wǎng)簡(jiǎn)圖

邊長(zhǎng)觀測(cè)值表 表2

3 未知點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 具體算法

在測(cè)邊網(wǎng)中，當(dāng)有2個(gè)已知點(diǎn)及以上時(shí)，按以上觀測(cè)值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，總體算法為:首先假定第一邊兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算出所有點(diǎn)的假定坐標(biāo)，再根據(jù)已知點(diǎn)的真、假坐標(biāo)換出所有點(diǎn)的真坐標(biāo)。具體算法為:

(1)在邊長(zhǎng)觀測(cè)值表中取第一條邊作基準(zhǔn)，令其測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，照準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(第一條邊的邊長(zhǎng)值，0)，用ny作計(jì)數(shù)器，表示已計(jì)算出坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，則ny＝2。

(2)在第1個(gè)測(cè)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)中取出第一條邊，第二條邊的數(shù)據(jù)。

(3)第一邊測(cè)站點(diǎn)記為A，照準(zhǔn)點(diǎn)記為B，邊長(zhǎng)值記為bc1；第二條邊，照準(zhǔn)點(diǎn)記為C，邊長(zhǎng)值記為bc2。

(4)在整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)表中查詢測(cè)站點(diǎn)為B、照準(zhǔn)點(diǎn)為C或者測(cè)站點(diǎn)為C、照準(zhǔn)點(diǎn)為B的邊長(zhǎng)，記為bc3，如果查不到則bc3＝0。

(5)分別判斷3個(gè)邊長(zhǎng)是否等于零，如果等于零，且兩端點(diǎn)為已知點(diǎn)時(shí)，則反算其邊長(zhǎng)并賦值給相應(yīng)記號(hào)。如果bc3還是等于零，則不能組三角形，轉(zhuǎn)到第(7)步。

(6)如果A、B兩點(diǎn)為已知點(diǎn)，C為未知點(diǎn)，則按B、A、C的順序代入公式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)數(shù)器ny加1；如果A、C兩點(diǎn)為已知點(diǎn)，B為未知點(diǎn)，則按A、C、B的順序代入公式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)數(shù)器ny加1；如果B、C兩點(diǎn)為已知點(diǎn)，A為未知點(diǎn)，則按C、B、A的順序代入公式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)數(shù)器ny加1。

(7)取出第二條邊，第三條邊的數(shù)據(jù)，重復(fù)第(3)～(6)步，直到本測(cè)站所有邊均取出為止。

(8)在第2個(gè)測(cè)站點(diǎn)的觀測(cè)值數(shù)據(jù)中，重復(fù)第(2)～(7)步，直到所有測(cè)站列完為止。上述過程，如有計(jì)數(shù)器ny等于總點(diǎn)數(shù)時(shí)，則轉(zhuǎn)到第(9)步。

(9)以第1、2個(gè)已知點(diǎn)的真坐標(biāo)及假定坐標(biāo)作為平移、旋轉(zhuǎn)依據(jù)，換算出每一個(gè)點(diǎn)的真坐標(biāo)。

3.2 偽代碼

在VB語言環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)測(cè)邊網(wǎng)未知點(diǎn)近似坐標(biāo)計(jì)算的偽代碼如下:

3.3 算例

為方便數(shù)據(jù)編輯、查詢、計(jì)算結(jié)果輸出等，使用Microsoft Excel 2003工作表提供計(jì)算數(shù)據(jù)，使用 Microsoft Excel 2003 VBA編程進(jìn)行近似坐標(biāo)計(jì)算。打開Excel(此工作簿應(yīng)命名為 jszbjs)，將工作簿中的Sheet1，Sheet2，Sheet3分別重命名為“已知點(diǎn)坐標(biāo)表”、“邊長(zhǎng)觀測(cè)值表”、“未知點(diǎn)坐標(biāo)表”，每個(gè)工作表第一行各字段名稱按如下所述填寫。表1分別為“點(diǎn)號(hào)、縱坐標(biāo)X、橫坐標(biāo)Y”，表2分別為“測(cè)站點(diǎn)、照準(zhǔn)點(diǎn)、邊長(zhǎng)值”，表3分別為“點(diǎn)號(hào)、縱坐標(biāo)X、橫坐標(biāo)Y”，數(shù)據(jù)則從第二行開始。將已知點(diǎn)數(shù)據(jù)填入“已知點(diǎn)坐標(biāo)表”中，邊長(zhǎng)觀測(cè)值數(shù)據(jù)填入“已知點(diǎn)坐標(biāo)表”中，在“未知點(diǎn)坐標(biāo)表”的工作表中合適位置插入一個(gè)命令按鈕(其界面見圖3)。雙擊該命令按鈕進(jìn)入Visual Basic編輯器，將其“Caption”屬性改為“近似坐標(biāo)計(jì)算”，在“CommandButton1＿Click”添加程序如下代碼:

圖3 添加命令按鈕并的界面

圖4 計(jì)算結(jié)果的輸出界面

說明:①限于篇幅，程序僅考慮了計(jì)算和簡(jiǎn)單的界面，因Excel 2003最大行號(hào)為 65 535，故此程序所能計(jì)算的測(cè)邊總點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于 65 500個(gè)。②如果Excel 2003界面中無圖5所示的工具欄，可通過“視圖(V)”→工具欄“(T)”→“控件工具箱”來添加。③輸入程序后退出Visual Basic編輯器，Excel 2003仍然處于程序設(shè)計(jì)模式狀態(tài)，必須通過點(diǎn)擊圖3中最右側(cè)的按鈕來退出設(shè)計(jì)模式，單擊“近似坐標(biāo)計(jì)算”按鈕才能進(jìn)行計(jì)算。

圖5 控件工具箱界面

4 結(jié) 語

文中提出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即以測(cè)站為基礎(chǔ)，按順時(shí)針方向組織邊長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)(并且要求同一測(cè)站內(nèi)相鄰兩邊的夾角為內(nèi)角)，不僅符合測(cè)量規(guī)矩和習(xí)慣，包含了測(cè)邊網(wǎng)近似坐標(biāo)計(jì)算所必須的圖形信息和數(shù)據(jù)，而且有效地解決了近似坐標(biāo)計(jì)算中的二義性問題，是全自動(dòng)測(cè)邊網(wǎng)平差計(jì)算的基礎(chǔ)。據(jù)此設(shè)計(jì)出的測(cè)邊網(wǎng)近似坐標(biāo)計(jì)算軟件，不需要人工干預(yù)就能自動(dòng)、高效、正確地計(jì)算出測(cè)邊網(wǎng)中所有未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

[1]武漢測(cè)繪學(xué)院《測(cè)量學(xué)》編寫組.測(cè)量學(xué)(上冊(cè))[M].北京:測(cè)繪出版社，1985

[2]於宗儔，魯林成.測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].北京:測(cè)繪出版社，1984

[3]邢永昌，張鳳舉.礦區(qū)控制測(cè)量(下冊(cè))[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，1987

[4]張樹兵，戴紅，陳哲.Visual Basic 6.0中文版入門與提高[M].北京:清華大學(xué)出版社，1999

[5]蔣洪波，余代俊，耿留勇.三邊網(wǎng)坐標(biāo)概算的電算算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].四川測(cè)繪，2007(4):89～91

Coordinate Measuring Side Net Approximate Method of Computing

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan Province，Kunming 650208)

In the test side of net to station－based clockwise direction the organization side length observation data to address the coordinates of the unknown point approximation calculation ambiguity exists when the problem presents a program for calculation of approximate coordinates of algorithm，known only to enter the necessary data and observations，without human intervention will be able to automatic，efficient and correctly calculate the measured edge network approximate coordinates of all unknown points.

Control Survey Adjustment；side crossing measurement method；measuring side net；arithmetic

1672－8262(2010)02－153－04

P209

B

2009—08—27

楊雙富(1967—)，男，高級(jí)工程師，主要從事工程測(cè)量工作。