小波去噪在GPS動態監測數據處理中的應用研究

侯凱，丁良國，羅濤

(1.鄭州市規劃勘測設計研究院，河南鄭州 450052； 2.中科院高能物理研究所，北京 100049)

小波去噪在GPS動態監測數據處理中的應用研究

侯凱1?，丁良國1，羅濤2

(1.鄭州市規劃勘測設計研究院，河南鄭州 450052； 2.中科院高能物理研究所，北京 100049)

介紹了小波去噪的原理和步驟，基于不同的閾值選取方法、選擇幾種不同的小波函數、比較了在GPS動態監測數據處理中的去噪效果。結果表明，應用小波分析的方法可以較好實現去噪效果。

小波去噪；GPS數據處理；動態監測；小波函數；閾值確定

1 引 言

隨著GPS的廣泛普及，GPS動態變形監測是GPS技術應用的一個重要方向[1]。GPS動態變形監測時，由于受到衛星攝動、衛星數據更新率、大氣效應(對流層和平流層影響等)、多路徑效應和GPS數據處理方法等多種因素影響，使得觀測波形不能客觀地反映實際變形，因而動態監測數據的處理與分析是制約GPS動態監測技術的關鍵。

小波分析是最近十幾年發展起來的新的信號處理技術，在時域和頻域都可以達到很高的分辨率，有“數學顯微鏡”之稱。作為一種新的時頻局部化分析方法，小波能夠對原始信號各頻率成分進行分解，在大尺度上獲取信號的概貌，小尺度上獲取信號的細節。將其應用于GPS動態變形監測，對于變形觀測數據處理和變形分析具有重要的理論意義和實用價值[2]。

2 小波去噪的基本原理

假設觀測信號由兩部分組成[3]:

其中，x(t)是觀測數據，σ為噪聲強度，e(t)為噪聲。在最簡單的情況下，σ＝1。

小波變換的基本思想[5]是用一族函數去表示或逼近一信號或函數。這一族函數稱為小波函數系，由一基本小波函數(母小波)通過平移和伸縮構成。若設基本小波函數為ψ(t)，平移和伸縮因子分別為a和b，則小波分析基底的定義為:

式中，a，b∈R，a≠0。對于任意函數或信號x(t)∈L2(R)，L2(R)為平方可積的實數空間，其小波變換為該函數與小波函數的內積:

在小波變換去噪中，變形信號表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，而噪聲信號則主要集中在小波分解的高頻層。因此，需要選擇合理的閾值去掉噪聲信號，利用保留下來的小波分解系數進行重構，就能得到有效的變形信號，繼而獲得變形體的變形信息。

一般來說，小波信號去噪的基本步驟主要包括以下3步[4～7]:

(1)信號的小波分解過程。根據問題的性質，選擇某小波函數以及其分解的層次N，計算各層小波分解系數。

(2)小波分解高頻系數的作用閾值過程。從第一層到第N層，每一層選擇一個閾值，并且對高頻系數進行處理，這樣便可以將集中于高頻系數的噪聲成分舍去。在實際應用中，也可以對各層高頻系數進行硬閾值處理，即將大于閾值的高頻系數完全保留。研究表明，硬閾值處理后的信號比軟閾值處理后的信號粗糙。

(3)信號的小波重構過程。使用小波分解第N層的低頻系數以及閾值量化處理后的各層高頻系數進行小波重構，可以得到去噪后的信號，達到去噪的目的。若將閾值量化處理后的各層高頻系數進行小波重構，則可以得到觀測精度的估計值。

3 影響小波去噪效果的因素分析

3.1 小波基的選取

小波分析在GPS動態數據處理中，一個十分重要的問題就是最優小波基的選擇，不同的小波基會產生不同的效果。最佳小波基的選擇，一般根據信號特征和實際應用效果而定，目前主要是通過用小波分析方法處理信號與理論分析結果的誤差相結合來判定小波基的好壞。

3.2 閾值確定方法[8]

(1)缺省的閾值確定模型

小波變換中，對各層系數降噪所需的閾值一般是根據原信號的信噪比來決定的。在模型里，這個量用σ來表示，得到信號的噪聲強度后，根據下式來確定各層的閾值。

式中n為信號的長度。

(2)基于樣本估計的閾值選取

①無偏似然估計(rigrsure):是一種基于Stein無偏似然估計原理的自適應閾值選擇。對于給定的閾值T，得到它的似然估計，再將似然T最小化，就得到了所選的閾值，這是一種軟件閾值估計。

②長度對數閾值(sqtwlolg):從得到的最小極大方差的閾值T乘上系數得到閾值。

③啟發式閾值(heursure):前兩種方式的綜合方式。如果信噪比很小，按無偏似然估計原則處理的信號噪聲較大，在這種情況下利用啟發函數在前兩種閾值選擇中選取一個。

④最小極大閾值(minimax):使得產生的閾值有最小均方誤差，而不是沒有誤差。統計學上，這種極值原理用來設計估計器。因為被消噪的信號可以看作與未知回歸函數的估計器相似，這種極值估計器可在給定的函數中實現最大均方誤差最小化。

(3)軟閾值和硬閾值

在確定閾值后，可以采用硬閾值或軟閾值的處理方法對小波系數做閾值處理。硬閾值法只保留大于閾值的小波系數并將其他的小波系數置零，軟閾值法將小于閾值的小波系數置零，并把大于閾值的小波系數向零做收縮。

4 小波去噪效果評定

(1)均方根誤差

其中f(n)是原始信號是去噪后估計信號。均方根誤差越小，濾波效果越好。

(2)信噪比

信噪比(SNR)是測量信號中噪聲量度的傳統方法，常被用來作為評價去噪效果的指標，信噪比越高則濾波效果越好。單位是dB，其定義為:

其中

(3)恢復信號的光滑性[9]

從通常意義上講，降噪的光滑性和相似性兩個準則在時間和頻率兩個空間上體現的比重不同，從時域分析的角度，更容易體現信號的相似性，而不太好處理信號的光滑性，因為時域的分析很好的判斷信號的動態性質，而在頻域中，可以很方便地過濾高頻的噪聲信號，使得信號無限光滑，但是在原信號中能量比重很小的很多有用信號成分也可能因此被過濾掉。

5 實例分析

分析數據來源于GPS動態監測試驗，試驗地點為武漢大學測繪學院樓頂。以Matlab作為編程平臺，選擇去噪效果比較好的小波基函數 db6，db10，sym4，sym6[1]，去噪尺度取5，去噪閾值為上述閾值處理方法。db6小波不同閾值選取方法小波去噪效果如圖1所示，其中橫軸為采樣數據，縱軸為大地高H，單位為m。表1為4種小波函數4種閾值處理方法去噪效果比較。

圖1 尺度為5，db6小波不同閾值選取方法小波去噪效果

尺度為5時，各個小波函數的去噪效果比較 表1

由圖1和表1可以看出，4種小波在4種不同閾值確定方法下去噪效果都比較好，但是結果不盡相同。我們希望的結果是有最小的均方誤差和最大的信噪比。就小波函數來講，Db10、Sym4小波的結果較Db6、Sym6小波好，其中Db10小波的效果最好；就閾值選取方法來講，所有的小波函數都是rigrsure方法效果最好，minimax方法次之，heursure方法和sqtwlolg方法結果相當；就軟硬閾值來講，硬閾值的結果要比軟閾值的結果要好。這和前面一些論文的結果并不完全一致，還需要做更多的實驗來驗證。

6 結 論

GPS信號由于含有多路徑效應等多種噪聲，各種噪聲都有一定的頻率范圍，利用小波去噪的方法可以實現對監測數據中噪聲的有效分離，從而很大程度上減小誤差的影響，獲得變形的真實信息。本文通過4種小波函數和4種閾值確定方法進行GPS動態監測數據的處理，均獲得較好的去噪效果，其中Db10小波最優、rigrsure閾值確定最佳以及硬閾值結果普遍較軟閾值好。

但是小波去噪效果的影響因素很多，包括小波基函數的選取，分離尺度，閾值的確定方法，去噪效果的評價指標等，在不同的應用中，結果也不盡相同，在具體數據的分析應用中還需要作進一步研究。

[1]徐紹銓，張華海，楊志強等.GPS測量原理及應用[M].武漢:武漢大學出版社，2008

[2]李旋，戴吾蛟，田曉振.小波去噪在GPS動態監測數據處理中的應用[J].測繪信息與工程，2007，32(5):44～45

[3]Mallat S.Theory for multi－resolution signal decomposition: The wavelet representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674～693

[4]文鴻雁.基于小波理論的變形分析模型研究[D].武漢:武漢大學，2004

[5]張正祿，黃金義，文鴻雁等.工程的變形監測分析與預報[M].北京:測繪出版社，2007

[6]黃聲享，劉經南，柳響林.小波分析在高層建筑動態監測中的應用[J].測繪學報，2003，32(2):104～107

[7]張春蕾.小波變換在GPS變形監測中的應用[D].武漢:武漢大學，2007

[8]高志，余嘯海.MATLAB小波分析工具箱原理與應用[M].北京:國防工業出版社，2004

[9]陳強，黃聲享，王韋.小波去噪效果評價的另一指標[J].測繪信息與工程，2008，33(5):13～14

The Application of Wavelet De－noising to GPS Dynamic Data Processing

Hou Kai1，Ding LiangGuo1，Luo Tao2
(1.Zhengzhou City Planning Survey and Design Institute，Zhengzhou 450052，China；2.Institute of High Energy Physics.The Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

In this paper，the fundamental and operating process of wavelet de－noising are briefly presented.Then some wavelet functions and threshold determine methods are adopted to compare the effect of de－noising in processing of GPS dynamic monitoring data.The results demonstrate that by wavelet analysis，the effect of de－noising can be realized.

wavelet de－noising；GPS data processing；dynamic monitoring

1672－8262(2010)03－48－03

P228

A

2009—10—25

侯凱(1984—)，男，助理工程師，研究方向為城市測量。