小角法在大壩視準線觀測中的應用

劉武陵，羅琛

(1.湖南省常德市房地產產權管理處，湖南常德 415000； 2.中國葛洲壩集團股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 4430021)

小角法在大壩視準線觀測中的應用

劉武陵1?，羅琛2

(1.湖南省常德市房地產產權管理處，湖南常德 415000； 2.中國葛洲壩集團股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 4430021)

從觀測思路、測點偏離值與位移量計算公式推導、精度分析等幾方面闡述了小角法在長度不同的視準線觀測中的靈活運用。

視準線；小角法；觀測思路；公式推導；精度分析

1 前 言

視準線作為大壩監測的一種常用手段，越來越多地布設在大壩的壩頂、迎、背水面邊坡、廊道等部位，用來監測大壩各高程面的水平位移，反映大壩不同高程面的變形趨勢。

視準線是由端點和多個測點組成，視準線法是測定測點至由端點組成的直線的垂距(即測點偏離值)，測定測點偏離值常用的方法有活動覘牌法和小角法，活動覘牌法主要用于短距離視準線觀測中，現運用得越來越少，普遍采用小角法觀測。利用小角法觀測視準線，必須觀測距離和角度，距離精度對測點偏離值計算精度影響少，只需在首次觀測時精確獲取端點之間和端點至各測點的水平距離即可，周期觀測不考慮水平距離的變化，測點偏離值的精度主要取決于角度觀測精度，同時測點偏離值與端點周期觀測間隔時間內是否發生位移有關，當端點在周期觀測間隔時間內發生位移時，應利用周邊已布設好的監測網點獲取端點首次和某周期觀測坐標值，通過首次和某周期觀測坐標值相比計算端點在某周期的實際位移量，并將之加載至各測點某周期偏離值計算中，反之，當端點在周期觀測間隔時間內無位移時，無需加載。

實際工作中，利用小角法觀測視準線，當視準線長度在500 m以內時，成像較清晰，角度觀測誤差小，測點偏離值精度高；當視準線長度大于500 m時，角度觀測誤差相對大，測點偏離值精度難以保證。為此，結合幾種情況闡述小角法在視準線觀測中的靈活運用。

2 長度在500 m以內的視準線

2.1 觀測思路

在視準線一端點A架設高精度儀器(測角標稱精度1″或0.5″)，另一端點B和測點i上擺設固定覘牌或棱鏡，先后照準端點B和測點i，觀測∠BAi小角。

2.2 測點偏離值計算公式推導

如圖1，A、B為視準線兩端點，A′、B′為A、B某周期位置點，a、b為A、B的位移量；i為測點，i′為i在某周期的位置點，儀器架設在A′，α為測點i在某周期觀測的角度；S1、S2分別為A至i、B至i點的水平距離，Li為測點某周期偏離值。

圖1 長度在500 m以內的視準線示意圖

測點i的周期偏離值為:

當a＝0、b＝0時，表示視準線兩端點在周期觀測間隔時間內沒有發生位移，其測點i的周期偏離值為:

2.3 測點位移量計算公式推導

某周期測點位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號在規范規定向下游位移為正的基礎上依據水流方向和具體測站點位來判斷分析。

設α0為測點i在首次觀測的角度，首次觀測時不考慮端點位移情況，即a、b值為0，則測點首次偏離值為:

當架設儀器的端點(測站點)在水流方向的右側，如圖1，儀器架設在A′，測點i點不管分布在AB線的右側(下游側)還是分布在AB線的左側(上游側)，其位移量都為△i＝Li－Li0；反之，當架設儀器的端點(測站點)在水流方向的左側，如圖1虛線所示，儀器架設在B′，測點i位移量為△i＝Li0－Li。

2.4 精度分析

遵照規范和設計要求，視準線測點的埋設位置不得偏離兩端點直線10 mm，因此sinα值非常小，sinα≈α″/ρ(ρ為常數，取206 265″)，故式(1)可簡化為:

由于周期之間沒有進行水平距離測量，S1、S2作為常數考慮，將式(2)、(3)化為中誤差關系式可得:

故:考慮首次觀測連續觀測兩次，其測點位移量中誤差關系式為:

當S1＝S2＝250 m，ma＝mb＝±2 mm，mα0＝mα＝±0.7″時，m△i＝±1.75 mm。

3 長度大于500 m小于1 000 m的視準線

3.1 觀測思路

在視準線中間部位選取一測點C作為臨時端點，在C點上架設高精度儀器，在視準線兩端點A、B和除C點外其余測點上擺放固定覘牌或棱鏡，分別觀測∠ACB大角和 AC、BC之間各測點的小角∠ACi、∠BCi。

3.2 測點偏離值計算公式推導

如圖2，A、B為視準線兩端點，A′、B′為A、B某周期位置點，a、b為A、B的位移量；C為臨時端點，C′為C點某周期位置點；i為測點，i′為i在某周期的位置點，儀器架設在C′，α為測點i在某周期觀測的小角度，β為臨時端點在某周期觀測的大角；S1、S2分別為A至C、B至C點的水平距離，Li為測點i某周期偏離值，LC為臨時端點C某周期偏離值。

圖2 長度大于500 m小于1 000 m的視準線示意圖

臨時端點C的周期偏離值為:

測點i的周期偏離值為:

當以B′(即水流方向的左端點)為后視測定CB方向上測點時，設SCi為C點到測點i的水平距離，SBi為B點到測點i的水平距離，其測點i的周期偏離值為:

當以A′(即水流方向的右端點)為后視測定CA方向上測點時，設SCi為C點到測點i的水平距離，SAi為A點到測點i的水平距離，其測點i的周期偏離值為:

當a＝0、b＝0時，表示視準線兩端點在周期觀測間隔時間內沒有發生位移，其臨時端點C和測點i的周期偏離值為:

3.3 測點位移量計算公式推導

某周期測點位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號在規范規定向下游位移為正的基礎上依據水流方向和具體測點點位來判斷分析。

設α0、β0為測點i和臨時端點C在首次觀測的角度，首次觀測時不考慮端點位移情況，即a、b值為0，則測點i和臨時端點C首次偏離值為:

如圖2所示，當C點、i點分別分布在AB、CB線的右側(即下游面)和i點分布在CA線的左側(即上游面)時，C點位移量為:△C＝LC－LC0，i點位移量為:△i＝Li－Li0；反之，C點位移量為:△C＝LC0－LC，i點位移量為:△i＝Li0－Li。

3.4 精度分析

遵照規范和設計要求，視準線測點的埋設位置不得偏離兩端點直線10 mm，因此sinα、sin(360°－α)值非常小，sinα≈α″/ρ、sin(360°－α)≈(360°－α)/ρ(ρ為常數，取206 265″)，故式(5)、(6)、(8)可簡化為:

由于周期之間沒有進行距離測量，S1、S2、SCi、SBi、SAi作為常數考慮，將式(4)、(7)、(9)、(10)化為中誤差關系式可得:

故:考慮首次觀測連續觀測兩次，測點位移量中誤差關系式為:

當S1＝S2＝500 m，SCi＝SBi＝SAi＝250 m，ma＝mb＝±2 mm，mα0＝mα＝mβ＝mβ0＝ ±0.7″時，m△C＝±1.75 mm，m△i＝±1.69 mm。

4 長度大于1 000 m小于1 500 m的視準線

4.1 觀測思路

在視準線1/3、2/3部位各選取一測點作為臨時端點，通過周邊監測網點獲取臨時端點某周期坐標，計算臨時端點某周期偏離值，分別在臨時端點上架設高精度儀器，在相鄰的端點或臨時端點及除臨時端點外的其余測點上擺放固定覘牌或棱鏡，分別觀測臨時端點至端點、臨時端點至臨時端點之間各測點的小角。

4.2 測點偏離值計算公式推導

如圖3所示，A、B為視準線兩端點，EF為與坐標軸平行的直線線，設其為視準線端點和所有測點偏離值計算的基準線，A′、B′為A、B某周期位置點，a、b為A、B某周期偏離EF線的偏離值；C、D為任選的臨時端點，C′、D′為C、D某周期位置點；i為測點，i′為i在某周期的位置點，儀器架設在C′或D′，α為測點i在某周期觀測的小角度；Li為測點i某周期偏離值，LC、LD為臨時端點C、D某周期偏離值。

圖3 長度大于1 000 m小于1 500 m的視準線示意圖

A、B、C、D的偏離值a、b、LC、LD是通過周邊監測網點獲取其坐標值后直接計算所得；測點的偏離值是通過分別在C′、D′架設儀器分段觀測其小角計算所得，其偏離值為:

當儀器架設在C′，分別后視B′、D′時，其偏離值與式(5)、(6)相同，即:

其中:SCB為C至B的水平距離，SCD為C至D的水平距離，SDi為D至i的水平距離。

當儀器架設在D′，后視A′時，其偏離值與式(6)相同，即:

其中:SDA為D至A的水平距離，SAi為D至i的水平距離。

當a＝0、b＝0時，不影響CD線上測點偏離值，只對CB、DA線上測點偏離值產生影響，表示視準線兩端點在周期觀測間隔時間內沒有發生位移且AB線與EF線重合，其測點的周期偏離值為:

4.3 測點位移量計算公式推導

某周期測點位移量為首次偏離值與某周期偏離值的差值，其符號在規范規定向下游位移為正的基礎上依據水流方向和具體測點點位來判斷分析。

設α0為測點i在首次觀測的角度，a0、b0為A、B首次偏離值，首次觀測時考慮端點不位移且考慮實際工作中AB線不可能與EF線重合情況，即a0≠0，b0≠0，故測點i首次偏離值為:

如圖示3所示，當i點分別分布在CB的右側(即下游面)和CD、DA線的左側(即上游面)時，i點位移量為:△i＝Li－Li0；反之，i點位移量為:△i＝Li0－Li。

4.4 精度分析

遵照規范和設計要求，視準線測點的埋設位置不得偏離兩端點直線10 mm，因此sinα、sin(360°－α)值非常小，sinα≈α″/ρ、sin(360°－α)≈(360°－α)/ρ(ρ為常數，取206 265″)，故式(11)、(12)、(13)可簡化為:

由于周期之間沒有進行水平距離測量，SCD、SCB、SDA、SCi、SBi、SAi、SDi作為常數考慮，將式(14)、(15)化為中誤差關系式可得:

故:考慮首次觀測連續觀測兩次，測點位移量中誤差關系式為:

當:SCB＝SCD＝SDA＝500 mSCi＝SBi＝SAi＝SDi＝250 mma＝ma0＝mb＝mb0＝mC＝mD＝mC0＝mD0＝±1.63 mmmα0＝mα＝±0.7″時，m△i＝±1.44 mm。

當視準線長度大于1 500 m時，其觀測思路、測點偏離值與位移量計算公式推導及精度分析與長度大于1 000 m小于1 500 m的視準線相同，不同之處在于對長度大于1 500 m的視準線須選取3個或3個以上測點作為臨時端點，分段觀測的段數增加了。

5 結 語

本文針對不同長度視準線總結了小角法在視準線觀測中的應用情況，目前已廣泛運用于實際工作中，對大壩監測起到了良好的效果。

[1]DL/T5178－2003.混凝土壩安全監測技術規范.

[2]李青岳，陳永奇.工程測量學[M].北京:測繪出版社，1995

Application of Small－angle Method on Dam Alignment Observations

Liu WuLing1，Luo Chen2
(1.Changde City，Hunan Province Real Estate Property Management Office，Changde 415000，China；2.China Gezhouba Group Co.，Ltd.Surveying and Mapping Engineering Institute，Yichang 443002，China)

This article elaborate on the application in a flexible way of small angle measurement in the varying collimation line observation of length，which from observational thoughts＼deviation value of measuring point＼equation derivation to calculate the displacement and precision analysis etc.

Collimation line；Small－angle method；Observation ideas；Formula derivation；Accuracy Analysis

1672－8262(2010)03－97－04

P258

B

2009—11—10

劉武陵(1975—)，男，工程師，主要從事工程測量、數據處理、數字化制圖等方面的工作。