全站儀自由設站極坐標法在隧洞工程測量中的應用

邱章云

(中國葛洲壩集團股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 443002)

全站儀自由設站極坐標法在隧洞工程測量中的應用

邱章云?

(中國葛洲壩集團股份有限公司測繪工程院，湖北宜昌 443002)

對全站儀邊角后方交會自由設站的精度進行了分析，并就如何利用極坐標法對圓形斷面隧道進行測量放樣進行了論述，給出了可編程計算器的通用計算程序。

全站儀；自由設站；極坐標法；可編程計算器；放樣要素

1 概 述

隧道(洞)等地下工程中常常遇到較為復雜的開挖襯砌斷面，采用傳統放樣手段已不合時宜，效率低且精度差。隨著電子測距特別是無棱鏡反射全站儀的廣泛使用，在復雜斷面隧洞的測量放樣中，宜采用全站儀自由設站結合極坐標法進行測設，實測任意點的三維坐標，通過可編程計算器計算判斷該點所在里程樁號、與設計邊線的差值，可以準確快速地測放出開挖輪廓線或襯砌線，從而減少開挖斷面的超欠挖，直接提高生產效率和效益。本文由簡單到復雜逐一介紹。

2 自由設站精度估算

地下工程全站儀設站主要采用兩種方法，一是極坐標支點設站，二是邊角后方交會自由設站。由于邊角交會不需要在已知控制點上設站，同時僅僅需要測量兩個已知控制點中一條邊和一個夾角就可以快速計算出設站坐標，然后采用極坐標法原理測設細部放樣點，這明顯地提高了測量效率。下面主要分析邊角后方交會自由設置和極坐標測設兩種測量方法的精度。

2.1 邊角交會法設站精度分析

如圖1所示:棱鏡置于A標墩上，全站儀架設于P點，S為觀測邊邊長，S0為A、B兩控制點間距離，β為觀測角。

圖1 邊角交會示意圖

根據觀測邊長S觀測角β和已知邊長S0，據正弦定理先求出∠B再推算出aAP，然后按坐標正算公式求P點坐標。即

根據正弦定理:∠B＝arcsin(Ssinβ/S0)

將式(2)代入式(1)并對S和β取微分轉換為點位中誤差:

化簡整理得:

現列表分類計算如下:

分類計算邊角交會自由設置點位精度計算表 表1

從表1可得出如下結論:

(1)當S〉S0時，P點在以控制點B為垂足AB垂線上時點位誤差最大。應避免這種情況發生。即不要選擇S〉S0的圖形。

(2)當S＝S0時，β＜80°為宜。

(3)當S/S0＜0.75、β〉100°時，點位精度較高。在實際應用過程中，觀測角β越大越好，觀測邊S所對的角B越小越好。

(4)應用邊角后方交會自由設站時必須使用獨立的第三方向作為檢查方向，以檢查校核測站的實際精度。

2.1 從測站點采用極坐標法測設放樣的點位精度

全站儀極坐標法測設放樣點的方法如圖2，放樣點的精度估算公式(忽略垂直角的影響和測站點的實際誤差)為:

式中:MP為測站點的點位中誤差/m；

MS為測距中誤差/m；

S為測距邊長，平距/m；

Mβ為水平角觀測中誤差/″；

圖2 全站儀坐標法示意圖

3 同心圓型隧道的測量放樣計算

3.1 計算要素

平面線性隧洞放樣主要以全站儀參考線法來實施，具體到開挖(或襯砌)斷面放樣實質上就是解析法。隨著全站儀內置應用程序的不斷更新及計算工具的改善，這種放樣方法將會被越來越多的測量人員所接受。以直線段為例，如圖3所示，X軸為隧洞中軸線，控制里程；Y軸控制任意點到同心圓軸線的水平距離；Z軸控制任意點到同心圓軸線的垂直距離。實測任意一點P三維坐標(x，y，H)，根據x值判斷該點的樁號L＝x，根據樁號推算該斷面圓心高程(存在坡率的情況下)為i，則P點至圓心軸線的水平距離S＝y，垂直距離Z＝H－i。(L、S、Z)為隧洞測量放樣的三要素。

圖3 圓形隧道斷面示意圖(圖中的E、F、U均為自點P至圓周之長)

計算公式:

3.2 計算程序“模塊”

以CASIO fx－4850可編程計算器為例:

3.3 程序流程圖

圖4 隧道斷面放樣程序流程圖

4 多心圓型隧道的測量放樣計算(特例)

在一些隧道工程中，如公路隧道工程中經常可見復雜的多心圓斷面，它們是由不同圓心、不同半徑的多段圓弧光滑有機連接而成的圓域，主要是設計部門因巖石的地質條件和受力狀況不同而選擇取舍。

多心圓的測量放樣看上去復雜，其實可以把它們分解開，按測點所在區域套用不同圓的計算公式，即可整體解決。關鍵在于確定各圓心相對位置，根據實測點的三維坐標計算里程L、及到各圓心的(S、Z)，代入相關公式計算即可。

本研究采用榮泰生（2010）建議的方法，通過潛變量平均方差萃取值（AVE）的平方根與潛變量之間相關系數比較大小來進一步檢驗它們之間的區別效度。如表5所示，各潛變量間的相關系數均低于0.80，可證明變量間相關水平是合適的。各潛變量之間相關系數均小于其對應的AVE平方根，由此說明模型的區別效度較好，能夠避免回歸分析中存在的多重共線性問題。通過表5還可看出，本研究3個維度之間存在著顯著相關關系，證實它們之間存在密切聯系。

如圖4:A－A為某公路隧道一直線段開挖襯砌標準斷面。該隧道坡降率為－2.0%，在施工測量坐標系中道路中軸線的計算方位角為30°，以道路中0＋270樁號為起算樁號，起算點O施工測量坐標為(950.48，603.40)、路基高程位70.24。(圖上尺寸均為設計值，單位以米計，半徑值均為開挖半徑，襯砌厚度1.1 m)

如圖5所示:A－A剖面共6個圓心，測量放樣時，根據實測點的三維坐標先確定該點所在樁號，繼而確定各圓心高程和測點距各圓心的水平距離和垂直距離。根據各圓弧段所在高程范圍可將整個斷面劃分為6個計算區域，每個區域水平位移計算公式確定，再根據測點距中值S來確定套用那段圓弧的垂直位移計算公式。

圖5 多心圓型隧道斷面示意圖

如圖5所示:在Ⅱ區域，水平位移F＝S－垂直位移

Ⅲ區域，水平位移F＝S＋2－R22－Z2、垂直位移E

以CASIO fx－4500P計算程序來說明如何測設計算:

可編程計算器程序運行界面表 表2

測量放樣時，只要輸入測點三維坐標(X，Y，H)，便可計算出測點相對設計邊線的位移量F或E，選擇最小值來放樣，程序中只需變換各半徑值(如開挖輪廓半徑、噴錨支護驗收半徑、砼襯砌半徑等)即可適用于施工測量放樣的開挖、初期支護、樣架模板驗收、竣工驗收等各個階段。

5 結 語

采用全站儀自由設站結合極坐標法實測放樣點的三維坐標，根據隧洞設計斷面的幾何關系，利用可編程計算器推算出相關放樣要素來直接測設，計算簡單快捷、數據準確可靠，比傳統作業方法省時省力。

[1]GB50026－2007.工程測量規范[S].

[2]李青岳，陳永奇.工程測量學[M].北京:測繪出版社，1995

Application of Polar Coordinate Method for Free－station Positioning of Total Station on Tunnel Engineering Survey

Qiu ZhangYun
(China Gezhouba Group Co.，Ltd.Surveying and Mapping Engineering Institute，Yichang 443002，China)

This article analyze the precision of electronic total station Side－Angle Resection free stationing，and discourse how to measure the circle section of tunnel by the method of polar coordinates，specify the generalized program of programmable calculator.

Electronic Total Station；free stationing；method of polar coordinates；programmable calculator；layout factor

1672－8262(2010)03－101－03

P258

B

2009—11—10

邱章云(1974—)，男，高級工程師，主要從事工程測量、數字化制圖等方面的技術工作。