為AutoCAD新增三種畫圓弧的方式

楊雙富

(云南一九八煤田地質勘探隊，云南昆明 650208)

為AutoCAD新增三種畫圓弧的方式

楊雙富?

(云南一九八煤田地質勘探隊，云南昆明 650208)

在AutoCAD中，利用Visual LISP作為二次開發工具，為其增加已知弧長及弦長、已知弦長及弓高、已知弧長及弓高繪制圓弧的3種方式，解決了這3種已知條件下求圓弧半徑及畫圓弧的難題。

Visual LISP；圓?。环蔷€性方程；牛頓迭代法；二次開發

1 前 言

已知弧長及弦長、已知弦長及弓高、已知弧長及弓高求圓弧半徑不僅是計算幾何的問題，也是工程設計和施工中常遇到的問題，由于列出求解的方程中含有三角函數，為非線性方程，采用常規算法很難求解。AutoCAD是目前使用率最高的計算機輔助設計軟件之一，它根據圓弧的起點、終點、圓心、半徑、圓心角等基本參數有效組合，一共提供了10種不同繪制圓弧的方式，基本滿足用戶的需求，但其中卻沒有上述3種已知條件下繪制圓弧的方法，為此文中利用Visual LISP作為二次開發工具，按非線性方程的牛頓迭代法編程解算出圓心角、半徑，并實現了圓弧的高精度繪制。

2 圓弧半徑求解數學模型

2.1 根據已知條件，求解半徑方程

任取一圓弧如圖1所示，P1、P2為圓弧的起點和止點，P1、P2間的弧長為L，弦長為C，圓弧的弓高為h，設圓弧的半徑為R，所對應的圓心角為x，根據已知弧長L及弦長C、弧長L及弓高h、弦長C及弓高h三個條件，則求半徑及圓心角的相應方程組見表1第2行，因圓心角x在0～2π之間，為方便后述選取迭代初值，故按消元法消去半徑R，得到以圓心角為未知數的一元非線方程列入表1中的第3行。

圖1 圓弧示意圖

求解圓心角方程式 表1

2.2 圓心角、半徑求解

由于列出求解圓心角的方程中含有三角函數，為非線性方程，根據牛頓迭代法，其求解的迭代計算式如下:

式中的f(xi)、f′(xi)見表1，迭代精度取ε＝10－10，當迭代結束后，按表1中最后一行計算半徑。

2.3 迭代初值選取

根據牛頓迭代法解非線性方程初值選取規則[f(x0)f″(x0)〉0]，經分析和測試，初值選取表中倒數第二行的數據時，迭代均收斂，可較為精確地解算出圓心角，從而精確地計算出半徑。

3 實現畫圓弧方的步驟和Visual LISP程序

3.1 畫圓弧的步驟

(1)由已知數據，按牛頓迭代法解算出圓弧的圓心角，并計算出半徑；

(2)任選一點P1作為圓弧的起點，根據已知數據和已解算出圓心角、半徑，按圓弧起點至止點的角度為0、距離為弦長計算出止點P3，再由P1點、P3點及弓高計算圓弧的中點P2；

(3)以三點畫圓弧命令繪出圓弧，并以P1點為旋轉中心，動態將圓弧旋轉到指定的止點方向。

3.2 Visual LISP程序

4 應用實例

(1)將上述Visual LISP程序以文件名arc1.lsp保存；

(2)啟動AutoCAD，將arc1.lsp加載；

(3)在命令行鍵入arc1并回車，按照提示輸入數據就可進行計算和繪制圓弧，如表2為圓弧的已知數據，表3為計算出的圓弧半徑；

圓弧已知數據 表2

計算出的圓弧半徑 表3

(4)以下為YH3按弧長弓高繪制圓弧的操作過程及所繪圓弧與原圓弧特性截圖。

圖2 圓弧特性截圖

5 結 語

(1)在已知弧長及弦長、已知弦長及弓高、已知弧長及弓高以及選擇適當初值的條件下，以Visual LISP作為開二次發工具，按非線性方程的牛頓迭代法編程解算圓心角并計算出半徑的方法，不但收斂速度很快而且準確，從而實現了圓弧的高精度繪制，是對Auto-CAD圓弧繪制功能的有益補充。

(2)限于篇幅，程序中未對輸入的數據有效性(即能否組成圓弧)、繪制圓弧的順或逆時針方向等細節進行處理，請讀者自行完善。另外，也可為這種繪制圓弧方法創建菜單或工具欄按鈕，以方便操作，提高效率和精度。

[1]翟瑞彩，謝偉松.數值分析[M].天津:天津大學出版社，2000

[2]段紅梅，周明，胡仁喜等.AutoCAD 2000(中文版)自學教程[M].北京:清華大學出版社，2000

[3]孫江宏，丁立偉，米潔.Visual LISP R14～2000編程與應用[M].北京:科學出版社，1999

AutoCAD Drawing for the New Arc Three Kinds of Ways

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan，Yunnan 650208，China)

In the AutoCAD，using Visual LISP as a secondary development tools，known for its increase in arc length and chord length，chord length and arch of known high，known to draw the circular arc and bow－high three ways，resolved under the conditions of these three are known to seek arc radius and arc drawing problems.

Visual LISP；arc；non－linear equations；Newton's iterative method；secondary development

1672－8262(2010)03－113－03

P209

B

2009—10—16

楊雙富(1967—)，男，高級工程師，主要從事工程測量工作。