基于數值積分法的線路中邊樁坐標計算及卡西歐fx－4800p計算器程序

王景海，劉春彥

(1.北京市門頭溝區建設委員會，北京 102300； 2.北京市市政一建設工程有限責任公司，北京 100083)

基于數值積分法的線路中邊樁坐標計算及卡西歐fx－4800p計算器程序

王景海1?，劉春彥2

(1.北京市門頭溝區建設委員會，北京 102300； 2.北京市市政一建設工程有限責任公司，北京 100083)

線路中邊樁坐標計算是線路測量中一項重要工作。結合近年來普遍應用于工程測量工作中卡西歐fx－4800P計算器特點，編制基于數值積分法的線路中邊樁坐標計算程序，并演示算例，可以提高計算準確率與工作效率。

坐標計算；數值積分法；程序；算例

1 引 言

線路中邊樁坐標計算是線路測量中一項重要而且工作量很大的工作。線路中邊樁坐標作為線路定線的數學描述和解析法施工放樣的依據，有許多計算方法。在常用的各種方法中，當對緩和曲線線元進行計算時，存在著諸多不便。例如，對于完整回旋曲線，要求必須由直緩點起算；對于不完整回旋曲線，要求先將其復原，再按照完整回旋曲線方法進行計算，實際操作起來非常繁瑣。本文結合近年來普遍應用于工程測量工作中卡西歐fx－4800P計算器具有數值積分計算功能的特點，給出一種用數值積分法計算線路中邊樁坐標的方法及卡西歐fx－4800P計算器程序。每次只需根據不同線元改變起算數據，對于回旋曲線，不必區分完整與否，不必改變計算方向，由直緩—緩圓或緩圓—直緩方向計算皆可，可以大大提高計算工作效率，適用于大批量的坐標計算。

2 數學原理

如圖1所示，A、B為線路中線上同一線元的起終點，A點的切線方位角為αA，曲率為ρA，里程樁號為SA，B點的切線方位角為αB，曲率為ρB，里程樁號為SB，任意里程樁號為Si的i點切線方位角為αi，曲率ρi。欲求i點坐標，可以先求i點相對于起點A的坐標增量。

i點的曲率ρi、相對于起點A的轉角□i、切線方位角αi可分別表示為[1，2]:

圖1 數值積分法坐標計算

取弧長微分單元ds，其切線方位角為α，則與之對應的坐標增量微分單元dx、dy可表示為:

對(4)、(5)式積分可得到i點相對于A點的坐標增量△Xi、△Yi:

此即同一線元上兩點間坐標增量通用公式。

因此i點的坐標可表示為:

將(3)式代入(8)、(9)式并整理得:

式(10)、(11)即為同一線元上用數值積分法計算點位坐標的通用公式。

3 卡西歐fx－4800P計算器程序

卡西歐fx－4800p計算器除了具有一般科學計算功能外，還具有數值積分計算和程序功能。它利用復化辛普生法進行數值積分計算，且有4 500字節的數據存儲容量，可滿足一般工程測量計算需要。

程序清單:

程序說明:

↙表示按回車鍵EXE。

該程序將直線、回旋曲線、圓曲線3種線元中邊樁坐標計算統一起來，每次可以計算一個斷面3點坐標。

運行程序，輸入起點A坐標、切線坐標方位角、里程樁號，終點B的里程樁號，由于程序采用內插法計算切線坐標方位角，起終點樁號區間須將待求點樁號包含其中。轉角符號C，起終點半徑與要計算的線形有關，說明如下:

直線:C＝0；RA、RB本應為正無窮大，實際可輸入非零任意數。

回旋曲線:若起點為直緩點，RA為正無窮大數，可用一個巨大正數代替，例如1E10，否則，RA為起點曲率半徑RA；若終點為緩直點，RB也為正無窮大數，也可用一個巨大正數代替，例如1E10，否則，RB為終點曲率半徑RB；C值左轉－1，右轉＋1.

圓曲線:RA＝RB＝R；C值左轉－1，右轉＋1.

S為待求點位里程樁號，L－D與R－D為左右邊樁距離，F為待求點切線坐標方位角。

4 工程算例

某匝道定線YH3至HY4段為不完整回旋曲線，如圖2所示，YH3、HY4點定線數據如下:

圖2 不完整回旋曲線

YH3:樁號0＋229.69，R＝44.5 m

方位角AA＝142°44′38″

Y＝3 654.146，X＝9 867.603

HY4:樁號0＋262.73，R＝238.5 m

方位角AA＝167°59′00″

Y＝3 666.284，X＝9 837.169

試計算其他特征點切線坐標方位角及坐標。

解:將YH3、HY4分別看作起點及用還原法計算的特征點切線坐標方位角及坐標見表1、表2、表3。

由YH3起算計算結果 表1

由HY4起算計算結果 表2

采用還原法計算結果 表3

由表1～表3可以看出，對于該段不完整回旋曲線，由YH3起算或由HY4起算計算結果完全一致，其與采用還原法計算結果的差異是由計算取舍誤差所引起。

5 結 語

本文所給出的數值積分法中邊樁坐標計算方法具有簡潔易懂、適用等特點。尤其是對于回旋曲線段的計算，改變了以往的必須由直緩點起算的觀念。

[1]李少元，王新洲，花向紅.道路平面測設計算的通用公式[J].測繪工程，2006(2):17～21

[2]王景海.道路平曲線平行線弧長通用公式及應用[J].城市勘測，2009(2):121～123

[3]卡西歐fx－4800p用戶說明書[M].JAPAN:CASIO COMPUTER Co.，Ltd.2006

The Casio fx－4800P Program of Route Centerline and Side Pegs Coordinate Calculation Based on Numerical Integration Methond

Wang JingHai1，Liu ChunYan2
(1.Beijing Mentougou District Construction committee，Beijing 102300，China；2.Beijing No.1 Municipal Construction Engineering Co.，Ltd.Beijing 100083，China)

Centerline and side pegs coordinate calculation is an important work in route engineering surveying.The paper gived the Casio fx－4800P program of route centerline and side pegs coordinate calculation based on numerical integration methond and an example is demonstrated.It can increase the calculation accuracy and work efficiency by using it.

Coordinate calculation；Methond of itegration；Program；Example

1672－8262(2010)03－125－02

P258

B

2009—10—28

王景海(1970—)，男，高級工程師，主要從事工程測量技術與管理工作。