實時動態灰色模型及其變形監測應用

程曉暉，侯凱，羅濤

(1.廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東廣州 510060； 2.鄭州市規劃勘測設計研究院，河南 鄭州 450052；3.中科院高能物理研究所，北京 100049)

實時動態灰色模型及其變形監測應用

程曉暉1?，侯凱2，羅濤3

(1.廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東廣州 510060； 2.鄭州市規劃勘測設計研究院，河南 鄭州 450052；3.中科院高能物理研究所，北京 100049)

介紹了實時動態灰色模型進行變形監測應用的效果。結果表明，與原始的灰色模型相比，該方法建立了一種新數據之間的實時關系，能夠更加準確的求出滿足精度要求的預測值，為變形監測的數據處理與預報提供了一種有效方法。

灰色模型；GM(1，1)；數據處理；變形監測

1 引 言

人類社會的迅猛發展，高樓大廈林立各處，一旦高層建筑發生不均勻沉降而沒有被及時發現和控制，必將會造成嚴重的經濟損失和人身安全威脅，故而對其變形監測預報已經變得越來越重要。

灰色模型是一種研究所需原始信息量少、計算簡單以及預測精度較高的方法，主要通過對部分已知信息的生成，開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為，演化規律的正確描述和有效監控。原始的灰色模型采用最初的數據作為建立模型的依據，但數據在變化過程中，舊的數據對預測值的影響越來越小，新數據在預測中的重要性逐漸增加。而常用的GM(1，1)只是從靜態的角度考慮未來時刻的狀態，并未把未來可能影響系統狀態的因素加入進去。因此本文對原有的GM(1，1)模型進行了改進，在選擇求解時采用最新的數據，再采用動態GM(1，1)模型來進行求解，這樣預測所得到的數據與真實數據之間產生了更大的聯系。通過對實測數據分析可以看出，文中所提出的基于實時動態灰色模型可以作為預測的一種新方法，且預測精度比原始GM(1，1)要好。

2 灰色模型GM(1，1)的建立

記原始數列為:x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}，k為序列長度。對x(0)進行一次累加生成處理(1－AGO)，得到生成的數列x(1)＝{x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(k)}，對此生成序列建立一階微分方程

記為GM(1，1)。a，u為待識別參數即灰參數，其白化值(灰區間中的一個可能值)為y?＝[a，u]T，用最小二乘法求解，相應的公式為:

解出微分方程得到其離散的通解為:

其中，C為積分常數。

從而可以求得預測公式為:

3 精度評定

灰色GM(1，1)模型的精度一般用后驗差方法來檢驗。它由后驗差比值C和小誤差概率P共同描述。計算殘差數列e，相對誤差q:

然后計算后驗差比值C＝S2/S1和小誤差概率p＝{｜e(k)｜＜0.6745S1}。

一個好的預測模型，要求C越小越好，一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。預測模型好壞的另一個指標是小誤差概率，一般要求P〉0.95，不得小于0.7。

4 動態灰色模型

對于一個系統而言，隨著時間的推移，系統受干擾的因素不斷變化，系統狀態也不斷變化。若直接套用GM(1，1)模型進行長期預測，一方面預測精度不斷降低，另一方面模型未能反映出系統的變化，其預測可信度很小。

GM(1，1)模型長期預測的有效性明顯受系統時間序列長短及數據變化影響。如果系統建模選用的數據列太短，則難以建立長期的預測模型；數據列過長，系統受干擾的成分多，不穩定因素大，易使模型精度降低。為此，我們建立動態灰色模型。

設原始數列為x(0)＝ {x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}進行一次AGO生成x(1)后建立GM(1，1)模型，由式(5)得到k＋1時刻預測值然后去掉x(0)(1)，加人新獲得的k＋1時刻的觀測數據x(0)(k＋1)，構成新的動態序列稱為動態灰色模型。

5 實時動態灰色模型

從而可以求出預測公式:

由(2)式建立動態k維實時GM(1，1)模型。設x(0)(k＋1)為最新的數據，將其代替最老的數據x(0)(1)，從而可以得到新的k維數列x(0)＝{x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(k＋1)}，按照灰色模型代入到(7)式中預測下一個，始終保持x(0)的維數為k，如此遞補下去，直到所要求出的數據為止。這里的新數據可以是預測值，也可以是真值，文中所用數據可隨時更新，因此新數據取真值。

6 實例分析

為了檢驗實時動態灰色模型進行沉降預測的效果，根據以上討論模型，編寫了Matlab程序對數據進行處理分析。采用在某超高層建筑物變形的監測中測得的某一個點的16期變形監測數據，分別應用原始GM(1，1)模型、動態GM(1，1)模型和實時動態GM (1，1)模型進行處理，得到預測值。將模型中的k設置為3，取前3個數據x(0)＝{92.83，92.39，92.21}建立模型，預測第4個數據，隨后將第1個數據去掉，將第4個數據的原始值插入到初始的3個數當中，從而預測第5個數據，如此反復進行，直到求得所要預測的數據為止，三種模型預測結果結果見表1。

根據表1可以看出:

(1)原始GM(1，1)靜態預測模型只能預測較短幾個時間步長內的函數值，誤差相對比較大，而且隨時間的推移，偏差越來越大。其主要原因是在模型應用過程中灰參數是靜態的、固定的，忽視了其具動態變化的特征。對一個系統來說，隨時間的推移，未來的一些擾動因素將不斷進入系統而對其施加影響，用之進行長期預測必然會產生較大的偏差。從結果中也可以看出，預測精度很低，而且不合格。

(2)動態GM(1，1)模型動態預測由于實時地加入了新的信息，提高了灰區間的白色度，預測效果較好，殘差均在1.5 mm以內，預測精度較高。

從灰平面上看，真正具有實際意義精度較高的預測值，僅最近的一兩個數據，其他遠的數據僅反映一種趨勢。因此，實時的加入新信息，淘汰舊信息，不僅可以突出系統最新的變化趨勢，而且可以消除預測模型的噪聲污染，對預測精度的提高也具有較好的作用。

三種模型所得到的預測值 表1

動態模型彌補了原始GM(1，1)模型的不足之處，實時地引入了新的觀測值或進行灰數遞補，因此真實反映了系統狀態的變化，可以有效地提高預報精度。

(3)實時動態模型利用少量信息即可進行預測的優勢，在動態模型的基礎上，又更加充分地利用了最新的信息，更傾向于新數據在預測中的重要性，其實時的動態選擇過程對數據的分析預測起很重要的作用，而且精度也有較大提高。結果最好，殘差均在0.3 mm以內，預測精度最高。

7 結 論

本文的實例證明，利用實時動態灰色模型進行建筑物沉降觀測的成果分析，可以獲得滿意的沉降預測結果，為建筑物的安全評判、建筑工程的防災減災提供可靠的數據依據。雖然其在作長期預測時有一定的優越性，但預測時段也不能太長，其優越性是相對的。

[1]鄧聚龍.灰色系統理論[M].武漢:華中工學院出社，1985

[2]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理[M].武漢:武漢大學出版社，2003

[3]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社，1989

[4]潘華志，衛建東，夏治國等.實時灰色模型在變形預測中的應用[J].測繪科學，2007.07，32(4)

[5]劉棠洪，周俊，朱慶川.改進的灰色預測模型在地面沉降預測中的應用[J].地質災害與環境保護，2007.09，18(3)

The Dynamic Grey Model on the Basis of Metabolism and its Application

Cheng XiaoHui1，Hou Kai2，Luo Tao3
(1.Guangzhou Urban Planning＆Design Survey Research Institute，Guangzhou 510060，China；2.Zhengzhou City Planning Survey and Design Institute，Zhengzhou 450052，China；3.Institute of High Energy Physics.The Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

This paper mainly introduces the effect of the Dynamic Grey Model on the basis of Metabolism，which used in the Deformation Monitoring Forecasting，and the result shows that compared with the former Grey Model，this method builds some dynamic relationship between the new data，it can get more accurate data which the precision is under our satisfaction.It proves to be a useful method for the Deformation Monitoring Forecasting.

Grey Model；Metalbolism GM(1，1)；Data Analysis；Deformation Monitoring

1672－8262(2010)03－127－03

P258

B

2009—10—31

程曉暉(1984—)，男，碩士研究生，助理工程師，主要為城市測量技術工作。