丘成桐:傳奇中的傳奇

劉克峰

在大眾眼里,數學家是個聰明、怪異,令人敬而遠之的群體。可過去幾年,一個著名的猜想讓數學和數學家一度成為媒體與大眾的寵兒,同時也造就了兩個傳奇人物——佩雷爾曼與哈密爾頓。

自從2003年宣布證明了龐加萊猜想以后,佩雷爾曼基本上與世隔絕。他拒絕了數學界的最高獎菲爾茲獎,拒絕了克雷研究所的百萬獎金,把自己關在俄羅斯圣彼得堡一個破舊的公寓里,退出數學圈,也淡出了人們的視線。但是他卻渴望得到哈密爾頓,那位瑞奇流之父的關注和肯定。除了拒絕,近兩年來他只對媒體說過一句話:那一百萬美金分配不公,應該有哈密爾頓的一半,因為他的貢獻絲毫不低于他佩雷爾曼。

盡管性格與佩雷爾曼截然不同,但哈密爾頓也是個奇人,他特立獨行,寧肯去海里沖浪,去自己的莊園里騎馬,也不會花時間去讀別人的文章,更少贊譽他人。他一切公式都要自己思考,自己推導,從不隨波逐流。

我曾想,也許哈密爾頓一句肯定便足以令佩雷爾曼沖出他的那個離群索居的小屋,重歸數學研究,這或許可以改變數學發展的歷史。可是, 任憑世間的喧囂和爭議,哈密爾頓至今依然我行我素,惜字如金。

2008年8月底,在哈佛大學科學中心舉行的幾何分析與物理前沿學術會議上,還是這個惜字如金、讓佩雷爾曼翹首以盼的哈密爾頓,卻在滔滔不絕地夸贊著一個人,一個也許當今世上唯一能夠讓他如此佩服的數學家,這就是丘成桐。正是由于丘成桐的鼓勵,他才走上了用他發明的瑞奇流來解決龐加萊猜想的道路。一個小時里,他從丘成桐與李偉光合作的一篇關于哈納克不等式的論文講起,介紹了這篇文章在他研究瑞奇流過程中,以及在解決龐加萊猜想中所起的關鍵作用,同時也推出了其他幾個有趣的應用。最后他總結道:這只是丘成桐一篇文章的影響,丘可是有三四百篇文章呢!

這是丘成桐60歲生日慶祝會。當今超弦理論與幾何分析的領袖人物幾乎悉數到會,整整7天的大會,每天8個演講，為聽眾們徐徐展開了當今幾何與物理的宏大畫面。演講者們在演講開始時都會表達他們對丘成桐的敬仰之情,感謝他對他們研究的影響,這包括被譽為當代愛因斯坦的威滕,指標定理創始人辛格這些數學物理學界泰山北斗級的人物。

的確,當今數學家中,若論研究之廣、學生之眾、影響之大,很少有人能出丘成桐之右。也許只有《紐約時報》對他的稱謂最能概括他對整個數學界的影響:數學皇帝。他不僅領導創立了幾何分析這個數學中最活躍的主流領域,還在理論物理、代數幾何、計算機圖形學、控制理論等等研究方向都有極為重要的貢獻。1987年,當丘成桐受聘哈佛大學任教的時候,當代著名數學物理學家、當時的哈佛數學系系主任加菲說:丘成桐對數學物理而言,就像是文藝復興中的達·芬奇,為我們的學科帶來了革命性的進步。2009年3月,姚期智先生在香港中文大學為丘成桐舉辦的沃爾夫獎慶祝晚宴上發言,一向嚴肅的他總結了科學研究的幾種境界:首先是以研究謀生,其次是做出了一些影響某個研究領域的工作,再者是開辟了某個研究方向,而科學研究至高無上的境界是改變了人們對世界的認識,如牛頓和愛因斯坦,那是一種我們夢寐以求的神仙般的境界。他說:丘成桐的研究和影響就達到了這神仙般的境界。

丘成桐最廣為人知的工作當屬卡拉比猜想和正質量猜想的解決,這些工作毫無疑問會載入科學史冊,他為此獲得了無數的大獎。可是,作為數學家我們都知道,也如哈密爾頓所言,這只是他那三四百篇文章中的一部分。可以說,從那三四百篇中,隨便抽出幾篇,都是極為重要的。如著名的斯華資引理的證明,短短五頁紙就將許多數學家耗盡心血的研究提升到一般的流形上,舉重若輕,可謂數學研究的化境。這還不提他證明或參與證明的弗蘭克猜想、鏡猜想、史密斯猜想、穩定叢的厄米特—愛因斯坦猜想等等。今年3月,他還以應用數學研究的杰出成果,與諾貝爾獎得主高錕一起,獲得了全美亞裔優秀工程師最高獎,美國總統奧巴馬也來電祝賀。

物理學家們為了把人類歷史上最偉大的兩個物理理論——愛因斯坦的廣義相對論和量子場論統一起來而建立了超弦理論,這種全新的理論認為大自然除了我們看得見的四維時空,還有一個我們看不見的六維卡拉比—丘空間,主宰著我們看得到的世間一切變化。這個神秘的空間可以把廣漠如宇宙,微小至粒子的運行規律統一到一組方程式中。這是愛因斯坦后半生的夢想,也是幾代物理學家畢生追逐的圣杯。以丘成桐和卡拉比的名字命名的卡拉比—丘流形便是超弦理論的靈魂。這些理論已經創造出了許多神奇的數學公式,我有幸參與證明了其中的幾個,每每感慨于卡拉比—丘那令人嘆為觀止的魔力,把陳—賽蒙斯,楊—密爾斯等重要的數學與物理理論出神入化地聯系在了一起。

丘成桐似乎總有著無窮無盡的精力。近年來他致力于中國數學的發展,四處奔走捐資,在內地和港臺領導創建了五個數學中心。數不清的數學家和學生們在這些中心里研究學習,其中不少人已經成為優秀的數學家。他設立了丘成桐中學生、大學生、研究生數學獎,鼓勵創新,希望盡快為中國培養出超一流的研究人才。

他經歷了少有的艱難,少年喪父,窮困的生活都沒有壓倒他,卻造就了他不屈不撓的個性。19歲大學還沒有畢業就來到美國,10年后便神話般地創建了幾何分析的數學王朝。人人都說,這樣一個人應該是個天才,只有天才才能創造如此傳奇中的傳奇。可他又很普通,與所有數學家一樣,喜歡談天說地聊歷史,聊政治,談美女,談武俠。他是一個慈父、嚴師,對太太無限尊重,也是最值得信賴的朋友。他一邊研究數學深思熟慮,一邊賦詩作詞信手拈來。他為人耿直,敢講真話,令不少人頭疼。他崇拜劉邦,佩服他屢敗屢戰,終于一戰而成就大漢朝四百年江山。他也是這樣對待生活和研究,遇到困難百折不撓。如果說他有什么格外與眾不同,那就是他做人、做事、做學問的大氣。文如其人,讀一個數學家的文章,我們可以看到他的性格。丘成桐如果沒有如此寬廣的胸懷,就不可能做出如此大氣磅礴的文章。他的天才和他的普通一起創造了一個令中國人自豪的神話,他是一個傳奇中的傳奇。(本文作者系世界著名青年數學家，現為美國加州大學洛杉磯分校教授、浙江大學數學中心執行主任)