數學思想和方法在生物學中的應用

在高中生物學學習的過程中，運用數學思想和方法解答一些生物學問題，不僅可以適應新一輪課改的步伐，而且能實現“能用文字、圖表以及數學方式等多種表達形式準確地描述生物學方面的內容”的能力目標。同時也可將一些復雜的生物學問題簡單化，抽象的問題直觀化，可以幫助學生對生物學知識的理解和掌握更靈活、更全面，提高其學習效率。

1 集合思想

1.1 包含型

包含型具有從屬關系的生物學知識，模型如圖1所示，具體的生物學實例應用如圖2所示。

1.2 重疊型

重疊型具有公共關系的生物學知識，模型如圖3所示，具體的生物學實例應用如圖4所示。

圖4重疊型模型在生物學中的實例應用示意

1.3 重合型

重合型具有完全等同關系的生物學知識，模型如圖5所示，具體的生物學實例應用如圖6所示。

1.4 混合型

混合型將分散的生物學知識系統化，具體的生物學實例應用如圖7所示。

[例1] 圖8是用集合的思想表示各種概念間的關系，其中與圖示不相符的是( )

參考答案：D。

2 數學建模思想

所謂數學建模，就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。構建數學模型能使學生的知識發生遷移。起到舉一反三的效果。生態學的一般規律，常常需要求助于數學模型的研究。

(1)建立數學模型解決種群數量的增長問題(“J”型增長N₁=N₀xλ¹與“S”型增長)；(2)建立數學模型估算某種群數量(標志重捕法、樣方法)；(3)建立數學模型解決生態系統中能量流動問題；(4)建立數學模型解決有關DNA復制中的計算及基因表達中基因堿基(對)數、mRNA堿基數、蛋白質中氨基酸的數目或蛋白質分子量之間關系的計算問題；(5)建立數學模型解決遺傳中雜種F₁連續自交后代及連續自交并篩選淘汰后所得后代中純合子或雜合子的比例問題；建立數學模型解決多對基因的雜合子自交或雜交后代中表現型、基因型的種類計算問題。

[例2]若讓某雜合子連續自交，能表示自交代數和純合子比例關系是( )

參考答案：D。

3 排列組合和概率方法

在計算概率或種類數目時，往往涉及到比較復雜的情況，不僅費時費力，而且可能漏算。此時采用數學中的排列組合知識來進行解題，會有事半功倍之效。如解釋蛋白質的多樣性、遺傳信息種類、密碼子的種類、交配類型、復等位基因組合的基因型種類等。例如：(1)利用排列組合方法理解蛋白質多樣性的原因；(2)利用排列組合方法解決核酸多樣性的計算問題；(3)利用排列組合方法解決減數分裂過程中基因的自由組合及配子種類的計算問題；(4)利用排列組合方法理解遺傳密碼子的種類與堿基組成的關系；(5)利用排列組合方法解決多對復等位基因組合形成的基因型種類問題；(6)利用概率中的加法原理和乘法原理解決遺傳概率的計算問題。

[例3]果蠅的合子有8個染色體，其中4個來自母本(卵子)，4個來自父本(精子)。當合子變為成蟲時，成蟲又產生配子(卵子或精子，視性別而定)時，在每一配子中有多少染色體是來自父本的，多少個是來自母本的?( )

A 4個來自父本，4個來自母本

B 卵子中4個來自母本，精子中4個來自父本

C 1個來自一個親本，3個來自另一親本

D 0、1、2、3或4個來自母本，4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)

參考答案：D。

4 函數與方程思想

4.1 函數的單調性、單調區間問題

根據函數的單調性、單調區間可以判斷某個生物量的變化趨勢，各函數圖像如圖9所示。

[例4]圖10中曲線表示某健康成年人分別飲1L清水及飲1L生理鹽水后的尿生成速率。錯誤的敘述是( )

圖10兩種情況下的成年人的尿生成速率曲線

A 飲清水后約1h，尿生成速率達到峰值

B 飲清水后0.5h，血液中的抗利尿素濃度降低

C 在3h內，飲清水較飲生理鹽水產生的尿量多

D 3h后兩條曲線將不再交叉或重疊

解析：抗利尿激素調節人體的水平衡，抗利尿激素降低，尿量增加。據圖可知，A、c兩項正確，因為飲清水后0.5h尿量大量增加，所以抗利尿激素濃度降低，B項正確，3h后，尿生成速率趨于穩定，兩條曲線將可能重疊。

參考答案：D。

4.2 函數和方程的極值問題

生物學中極值問題主要包括：生態系統的能量流動中的極值計算；DNA一條鏈上堿基最值問題；蛋白質計算中的最值問題。

40.3 運用方程進行計算

[例5]某多肽的分子式為C₅₅H₇₀O₁₉9N₁₀，已知它由下列4種氨基酸組成：甘氨酸(c2HsN02)、丙氨酸(C₃H₇NO₂)、苯丙氨酸(C₉H₁₁NO₂)、谷氨酸(C₅H₉NO₄)，那么該多肽徹底水解可產生多少個谷氨酸分子( )

A 4個

B 5個

C 6個

D 3個

參考答案：A。

應用數學思想和方法解答生物試題，過程簡明，思路清晰。數學思想和方法是學生綜合能力的重要組成部分，有助于引導學生縝密思考，是最大限度挖掘學生潛能的重要手段。因此教師要有意識地將數學思想和方法遷移到生物學科，把數學工具積極主動地運用到解題過程中，以培養學生良好的思維習慣。