在生物課堂中培養學生建模的能力

摘要 試從三個方面說明如何在生物課堂中培養學生建模的能力。構建實物型物理模型用以幫助直觀的認識，構建示意圖物理模型用以幫助感性的理解，構建文字型物理模型用以促進抽象認知的發展；構建環狀概念圖用以理解知識的聯系，構建等級概念圖用以糾正知識的偏差，構建放射概念圖用以建立知識的網絡；構建表達式數學模型用以計算精確變化，構建曲線型數學模型用于觀察發展趨勢，構建表格式型數學模型用于收集原始數據。

關鍵詞 模型構建 物理模型 概念模型 數學模型

中圖分類號 G633.91 文獻標識碼 B

新課標下的高中生物新課程改革已經越來越深入，新課標始終強調學生不僅僅應該掌握科學知識，更應該學習科學研究的一般方法，因為這些科學研究的方法對學生的發展具有更為重要的價值。科學研究的一般方法在教材中介紹了很多，構建模型的方法是教材中首次提出但極為重要的一種理性思維方法。模型的方法是以研究模型來揭示原型的形態、特征和本質的方法，是以簡化和直觀的形式來顯示復雜事物或過程的手段，是邏輯方法的一種特有形式。

模型舍去了原型的一些次要的細節、非本質的聯系，以簡化和理想化的形式去再現原型的各種復雜結構、功能和聯系，是連接理論和應用的橋梁(模型和原型的關系如圖1所示)。

關于模型的形式或種類，教材中介紹了物理模型、概念模型和數學模型三種類型。這三種模型有一個共性就是用來學習被認為相似的事物的工具，筆者在三年的課堂教學摸索中始終堅持對學生建模能力的培養，不僅適應學生的認知規律，也可以提升課堂的內涵，幫助學生在更好的掌握知識的同時學會研究方法，提升生物教學的價值和魅力。

1 構建物理模型

為了形象、簡捷地處理問題，人們經常把復雜的實際情況轉化成一定的容易接受的簡單情境，從而形成一定的經驗性的規律，即建立物理模型。教材中對物理模型的定義就是以實物或圖畫形式直觀地表達認識對象的特征，它在教材中應用非常頻繁，比如細胞模型、細胞的亞顯微結構示意圖、DNA的雙螺旋結構、生態農業系統等。物理模型既包括靜態的結構模型，又包括動態的過程模型，如教材中學生動手構建的減數分裂中染色體變化的模型、血糖調節的模型等，就是動態的物理模型。

1.1 構建實物型物理模型用以幫助直觀的認識

教材中對物理模型的定義就是指以實物或圖畫形式直觀地表達認識對象的特征，它可以形象而概括地描述事物的一般特征，實物型物理模型是最直觀的物理模型。尤其是在學生學習《分子和細胞》的時候，學生第一次接觸到系統的嚴謹的微觀知識，對于剛剛進入高一的學生來講，此時構建實物型的物理模型可以幫助學生建立直觀的認識。例如人教版教材“分子和細胞”中呈現了北京某中學制作的細胞模型就可以讓學生真實的感受到細胞的結構。在“物質跨膜運輸的實例”中，“原生質層”的概念對于學生來說總是很難理解，學生尚不具備這樣的想象能力，如果能夠制作一個成熟的植物細胞的實物模型，那么學生對原生質層的結構以及它的兩側的溶液的理解就非常清楚了，具有了最直觀的認識。

在教學過程中，建立實物型物理模型的知識點還是很多的，有“減數分裂”、“DNA分子的結構”等。雖然建立這種模型有一定的困難，需要教師尋找合適的材料，做大量的準備工作，課堂教學進度放慢等。但是教師可以采取興趣小組、課外活動等形式加以避免。實物型物理模型的作用和效果是非常明顯的，尤其是減數分裂的模型很好地解決了學生學習的困難，在幫助學生學習的同時也鍛煉了學生的動手能力和合作能力。

1.2 構建示意圖物理模型用以促進理性的轉化

示意圖物理模型就是指以圖畫形式直觀地表達認識對象，在教材中也有豐富的示意圖形式的模型，這些內容相對微觀、抽象、復雜，不便于制作實物型模型，示意圖式的物理模型可以促進學生感性的理解。因為這類模型學生很常見，所以構建起來難度并不大。例如在“細胞膜的結構”的教學過程中，在學生理解了磷脂的特性之后，師生共同構建磷脂在空氣一水的界面上的物理模型和在細胞膜中的模型(圖2)。圖2磷脂在空氣一水的界面上和在細胞膜中的模型

學生完成上述模型并不是太困難，在此基礎上讓學生獨立思考，構建某植物細胞中存在某個以磷脂為膜包裹的小油滴的物理模型。要完成這個模型，學生要對磷脂的特性和油、水的分布很清楚，學生構建還是有一定的困難，教師可以先讓學生進行討論再總結，通過這個情景轉換可以鞏固學生的感性認識。

構建示意圖物理模型學生可以把復雜的知識簡化，可以把抽象的知識形象化，但真正的關鍵作用是學生在構建這些模型的時候已經融入了自己的思維，完成構建過程可以促進感性向理性的轉化。

1.3 構建文字型物理模型用以發展抽象的認知

上述兩種物理模型都與圖形有關，比較形象直觀，而很多情景中用圖形表示是非常復雜的，文字型物理模型就是在前者的基礎上，以實物和圖形作為藍本，最終形成的物理模型只由簡單的文字和箭頭組成。實際教學過程中發現學生構建示意圖型的物理模型并不是太困難，對于學生來說，構建文字性物理模型更加困難。下面就是通過構建物理模型來考察學生是否掌握細胞代謝以及細胞與相應內環境關系的一個例題：嘗試構建人體肝臟內血漿、組織液、成熟紅細胞內液之間O₂、CO₂擴散的模型(①在圖形框間用實線箭頭表示O₂，用虛線箭頭表示CO₂；②不考慮C02進入紅細胞內液)。在學生構建該物理模型(圖3)時必須清楚成熟紅細胞的代謝特征，只能進行無氧呼吸，清楚O₂、CO₂的擴散方式，擴散途徑并且還要用簡單的圖形表示出來。

學生自己構建這樣的物理模型，實際還是存在一定的困難，所以在建立這類模型的過程中，教師還是應該先從內環境的直觀示意圖出發，使學生能從示意圖中能夠很清楚地認識到肝臟細胞和組織液、組織液和血漿、紅細胞和血漿之間發生的物質交換，以此為母版，構建文字型的物理模型也就水到渠成了。

根據皮亞杰所揭示的兒童認知發展規律，兒童進入青年期，認知功能漸漸的由具體、直觀水平占優勢過渡到抽象水平占優勢，教師在面對這樣的學生群體時，可以用語言或者其他符號來陳述抽象概念及關系。因此培養學生構建這樣的物理模型不僅是適合學生心理和認知發展規律的，從教學的另一個本質上來講，教學應該起到促進學生這種抽象認知發展的作用。

2 構建概念模型

概念模型是對真實世界中某個問題域內的事物進行描述，概念模型包括：中心概念、內涵和外延。在教材中，概念模型大多以概念圖的形式出現。概念圖是指利用圖示的方法來表達人們頭腦中的概念、思想、理論等，是把人腦中的隱性知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流、表達。構建概念模型的過程：選取一個熟悉的知識領域；確定關鍵概念和概念等級；初步擬定概念圖縱向分層和橫向分支；建立概念之間的連接，并在連線上用連接詞標明兩者之間的關系；修改和完善。

2.1 構建環狀概念模型用以理解知識的聯系

環狀概念模型的特點是當把相關概念建立鏈式模型后，模型的首尾可以根據某種關系相互連接起來，形成環狀，它主要體現的是各個概念之間的聯系。環狀模型最典型的就是“激素調節的實例”(人教版)血糖平衡調節的模型。教學過程中，學生第一次接觸激素對生命活動進行調節，是否能真正理解激素是如何調節的，調節的結果又是怎樣的，生命活動又是如何處于動態平衡之中。教材中設計了學生活動，學生通過簡單的翻糖卡對胰島素和胰高血糖素的調節時機和結果有了一定的感性認識。這時候教師結合學生的感性認識，可以把關鍵詞提供給學生，引導學生構建關于血糖平衡的概念模型(圖4)，通過構建這樣的環狀模型，把學生直觀感性的認識提高到抽象理性的認識，理解發生在體內的微觀變化過程。

這種簡單的概念圖一般用于新授課中，尤其是概念之間有著緊密的聯系的知識點，比如光合作用和呼吸作用的聯系，正、負反饋等。從簡單的概念圖開始及時培養學生構建概念模型的能力，既能夠幫助學生更好地理解知識之間的聯系，又能逐漸培養學生構建概念模型的能力。

2.2 構建等級概念模型用以糾正知識的偏差

等級概念模型的特點是概念之間有著非常明顯的層次關系，圍繞一個中心概念，逐層展開次級概念，各等級的概念之間是包含關系，它體現的是概念之間的分類、從屬關系。在生態系統的有關知識復習過程中，發現學生中普遍存在一個錯誤的概念：對生態系統的結構和生態系統的成分總是混淆不清，容易把生態系統的結構誤認為是成分而忽略營養結構，于是構建了這樣一張概念圖(圖5)。

通過這樣的等級圖可以清楚的看到生態系統的結構和成分是上下的等級關系、包含關系，學生就很容易糾正錯誤的概念。這樣的概念圖一般可以用于概念較多的新授課或者在完成了某一個章節的學習內容之后，可以設計這種模型。在人教版模塊一《分子與細胞》中，幾乎在每一章的自我檢測中都有構建概念圖的要求，注重培養學生的這種能力，同時也能夠幫助學生逐步建立學科知識的網絡。

2.3 構建放射概念模型用以建立知識的網絡

放射概念模型的特點是確定一個核心概念，圍繞這個核心概念，搜索與之相關的概念，建立它們之間的聯系，使概念的構建呈發散狀，它體現的是構建者形成的知識網絡。隨著知識的增加，尤其進入到總復習階段的時候，形成知識網絡，構建學生的知識體系顯得十分重要，通過一些概念圖設置可以幫助學生形成網絡，提高學生的知識綜合和遷移能力。例如筆者設計了這樣一個概念圖(圖6)：請以“染色體”這一概念為核心，寫出15個以上與“染色體”相關的概念，連接為一個較完整的概念圖。

學生要完成這樣一張概念圖，必須掌握各種與染色體有關的概念并清楚概念之間的聯系，知識運用涉及到模塊二的大部分內容，很好地檢測學生對概念的掌握和理解情況。把學生感知“孤立”、“散裝”的概念納入相應的概念體系之中，讓學生獲得一個條理清晰的知識網絡，既能幫助學生理解新概念，又能進一步鞏固深化已學概念，此外還鍛煉了學生的聯想能力和創造性思維。

在教學過程中，常發現許多學生在學習之初游刃有余，但隨著知識點變得豐富、復雜，尤其是進入復習階段時就容易出現概念的混亂，特別在是面對一些新情境下的問題，一臉茫然。教師將概念圖這一認知工具應用到生物學教學中，在不同的教學情境中設計不同的概念圖，讓學生在構建過程中主動參與知識的回顧與提煉過程，整合新舊知識，建構知識網絡，濃縮知識結構，達到靈活遷移知識的目的。

3 構建數學模型

教材中提到的數學模型指的是用來描述系統或它的性質和本質的一系列數學形式。具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀實物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。數學建模的過程一般為：模型準備一模型假設一模型建立一模型檢驗。

3.1 構建表達式數學模型用以計算精確變化

表達式數學模型是指用數學符號、字母、數字構建的數學模型，第一次出現是在模塊三的“種群數量的變化”中，在實際教學工作中發現，構建數學模型對學生來說比上述兩種模型的困難更明顯。因此在教學過程中首先應強化模型構建的步驟，在這個過程中，學生不僅僅應該知道該數學模型，更應該讓學生清楚構建每一個數學表達式模型成立的條件是什么，假設是怎樣的，模型中各項參數又是什么含義。

培養學生構建數學模型的第一步，在此基礎上應創設新情境，幫助學生尋找典型模型的應用規律。

例如創設這樣的情境：東方田鼠喜歡野外環境，2007年6月下旬以來，棲息在洞庭湖的400多萬畝湖州地中的約20億只東方田鼠，隨水位上漲部分內遷。它們四處打洞，啃食莊稼，嚴重威脅沿湖防洪大堤和近800萬畝稻田。生態學家研究發現，東方田鼠種群遷入初期種群數量很少，一個月內隨著水稻和蘆葦等作物種植面積的不斷擴大而迅速增長。為研究東方田鼠的種群數量的變化規律，生態學家構建了數學模型N_t=N_tλ^t，該數學表達式成立的前提條件是什么，從環境容納量的角度思考，提出兩項控制東方田鼠數量的有效措施。

學生要能夠解答這樣一個有關的數學模型習題，首先要能夠對教材上已有的三種種群變化的數學模型進行比較，尋找它們之間的差異以及導致這種差異存在的根本原因，經過對比、引導和研究，能夠發現三者的關鍵差異就在于模型的假設。學生清楚了三種模型之間的區別就可以對新的情景進行判斷了。題中的情景與哪一種模型的假設相似，就應該應用何種模型解題，例題的情況應該屬于物種入侵，典型的J型增長曲線，那么相對應的假設就是東方田鼠生存的空間和食物是足夠的，且湖州地區的氣候適宜，缺少天敵。第二問也就迎刃而解了。通過創設不同的情景，學生可以進一步的理解不同模型之間的區別，也可以更好的理解建立數學模型并加以應用。

這種表達式數學模型涉及到的知識點有很多，脫氧核苷酸序列與遺傳信息的多樣性，堿基與氨基酸對應關系，調查人群中的遺傳病，用數學方法討論基因頻率的變化，探究自然選擇對種群基因頻率的影響等等。把數學的思維引入到生物學科，不僅能讓學生感受到生物學科的嚴謹，也能讓學生感受到不同學科知識之間的交叉與融合。

3.2 構建曲線型數學模型用于觀察發展趨勢

數學模型不僅僅是指上述等式的形式，還包括表格、曲線和柱狀圖等常見的形式。其中曲線型數學模型用于觀察事物發展的趨勢非常直觀明了。教材中涉及到這類數學模型的內容還有很多，如有絲分裂和減數分裂過程中染色體、染色單體以及DNA數量的變化規律，呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP、CO₂的變化曲線，光合作用中隨光照強度、溫度、CO₂等條件的變化光合作用強度的變化曲線等。

在培養學生構建這類數學模型過程中，幫助學生掌握規律可以提高學生的建模能力。培養學生關于曲線的能力則包括很多方面，閱讀曲線，識別曲線，繪制曲線等等，涉及的范圍非常廣，但都有規律可循，歸納起來關鍵是三個方面，理解坐標含義及橫縱之間的聯系，判斷起點(尤其是否為原點)，判斷走勢。

學生在構建曲線型數學模型中的難點主要有兩點，一是在構建過程中容易忽略對坐標的定義，尤其是單位；二是當學生在描點之后，容易對曲線隨意的延伸；第三種最突出，針對沒有具體數據的背景，學生在描述上升趨勢的曲線時，不能分辨出下面的三種情況：類似“J”型、“S”型和直線型(圖7)。

引導學生比較這三種曲線模型的區別，創設不同的情景：Aa的生物復制n次以后純合體的比例；某池塘中隨著某種魚數量增加種內斗爭的劇烈程度；隨著溶液中尿素濃度的增加，尿素進入細胞的速度變化等，尋找出三者之間的差異，逐步培養學生構建曲線型數學模型的能力，一目了然地觀察各情景下事物發展的規律，能使學生的知識發生正遷移，起到舉一反三的效果。

在課堂教學過程中培養學生構建數學模型，有利于培養學生透過現象揭示本質的洞察力，同時通過科學與數學的整合，有利于培養學生簡約、嚴密的思想品質，可使一些重、疑、難點化繁為簡，既深化了對知識的理解，又培養了學生的數學思維能力。

美國的心理學家布魯姆認為，人類記憶的首要問題不是儲存而是檢索，而檢索的關鍵在于組織。上述模型就是一種知識的組織方式，構建這些模型的過程就是組織材料、建立記憶檢索框架的過程。在建模過程中，學生可以識別知識之間的聯系，用適當的圖解來標明這些知識的內在聯系，將新的、零散的知識與原有的知識整合構建一個意義結構。因此建模首先是一種較高水平的信息加工策略。

其次構建模型的過程有利于學生創造性思維的培養。在建模過程中需要思維具有流暢性，在限定的時間內組織較多的觀念和概念，進行聯想，將相關的知識熟練地聯系起來；需要思維的靈活性，概念和觀念要散布的廣，從某一個中心出發，向各個方面發散；還需要思維的綜合性，把事物的側面、部分和屬性統一為整體的認識，按照它們內在的、必然的、本質的聯系把整個事物在思維中再現出來。

最重要的是，培養學生構建模型的能力使學生科學研究的一種方法，新課程理念強調教學工作要注重培養學生解決問題的能力。知識是人們認識的結果，也是已經過去的結果。知識的學習無疑是必須的，然而，據統計進入20世紀90年代后，每4年有75％的知識被更新。可以設想，在21世紀，知識的更新更是日新月異，如果不能讓知識增殖，知識本身并無多大實質意義，因此教師應該在新課改的理念指導下。讓模型構建更好地培養學生解決問題的能力。