環(huán)形激光陀螺人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移建模

楊鵬翔，秦永元, 游金川

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，西安 7100072）

環(huán)形激光陀螺儀(RLG)是現(xiàn)代高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)時通常被采用的慣性傳感器件，由于RLG結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的熱設(shè)計(jì)缺陷和內(nèi)部機(jī)械抖動部件的溫度不穩(wěn)定性等原因[1]，導(dǎo)致其輸出脈沖信號中通常含有一定的零偏漂移誤差(下文簡稱漂移)。文獻(xiàn)[2]通過改進(jìn)慣性器件的熱設(shè)計(jì)來進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[3]則通過設(shè)計(jì)溫度補(bǔ)償系統(tǒng)來減小測量誤差；文獻(xiàn)[4-5]利用溫箱對RLG進(jìn)行高、低溫和變溫循環(huán)測試，并基于實(shí)驗(yàn)建立了漂移隨溫度、溫度變化率等多因素相關(guān)的誤差模型，并取得了較好的補(bǔ)償效果。

常規(guī)的RLG單表溫度試驗(yàn)條件過于理想，當(dāng)工作環(huán)境下存在溫度迅速改變（溫度沖擊）時，內(nèi)部溫度場并不均勻，與實(shí)際工作環(huán)境不符，只適合出廠前的性能測試與摸底。考慮到RLG在實(shí)際應(yīng)用時，系統(tǒng)箱體外部通常滿足“三防”要求，其隔離和保護(hù)作用保證上電以后，系統(tǒng)內(nèi)部溫度上升均勻、緩慢。因此，本文從這一角度出發(fā)，將系統(tǒng)在常溫下上電，工作過程中通過溫箱設(shè)置不同的系統(tǒng)外部環(huán)境溫度，利用系統(tǒng)工作過程中的內(nèi)部溫升獲得溫度漂移測試數(shù)據(jù)。幾組不同熱環(huán)境下長時間靜態(tài)測試結(jié)果表明，RLG漂移與溫度（單因素）之間的關(guān)系具有很好的重復(fù)性。僅考慮溫度值的影響時，溫度和漂移之間關(guān)系為高階非線性模型。提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[5-6]對該漂移模型進(jìn)行辨識。對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪以壓縮訓(xùn)練樣本，然后分別采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中較為成熟的BP和RBF網(wǎng)絡(luò)和低階分段最小二乘（LS）技術(shù)對少量測試樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，將經(jīng)過訓(xùn)練建立起來的RLG漂移模型應(yīng)用到新測得的四組數(shù)據(jù)中進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移建模方法的有效性。若采用均方誤差(MSE)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，該方法可使RLG的穩(wěn)定性指標(biāo)提高20%-40%，且采用BP網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)于一階分段線性擬合，RBF網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)于二階非線性分段擬合。

1 環(huán)形激光陀螺漂移

SINS通常由IMU本體（慣性器件+內(nèi)框架）、電子線路和箱體外殼組成，殼體的設(shè)計(jì)一般滿足氣密性要求。IMU本體與殼體內(nèi)壁通過若干橡膠減震墊隔離開來。這種結(jié)構(gòu)一方面使得RLG工作過程中產(chǎn)生的熱量難以通過殼體向外傳導(dǎo)，影響了系統(tǒng)的散熱；另一方面，殼體與IMU本體之間充填的氣體和橡膠等熱不良導(dǎo)體也隔離或減弱了外部環(huán)境溫度變化（或溫度沖擊）對RLG內(nèi)部溫度場的影響，使得陀螺的漂移表現(xiàn)為受系統(tǒng)殼體內(nèi)部溫度場的溫度值影響最為明顯。

進(jìn)行如下溫度漂移測試實(shí)驗(yàn)：選用溫箱外置的三軸速率位置轉(zhuǎn)臺進(jìn)行試驗(yàn)，轉(zhuǎn)臺和壓縮機(jī)通過隔振基座分離，以避免空氣壓縮機(jī)振動對測試結(jié)果帶來影響。通過標(biāo)定工裝將SINS的x-y-z陀螺敏感軸調(diào)整至地理系東-北-天方向，并使轉(zhuǎn)臺往南傾斜，傾斜角L等于當(dāng)?shù)鼐暥龋叵拢?5℃）徹底冷卻后，按照如下三種測試條件展開試驗(yàn)：

條件1：常溫上電，保溫（精度±1℃），直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測試，冷卻；

條件2：常溫上電，溫升速率1℃/min，目標(biāo)溫度30℃，保溫，直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測試，冷卻；

條件3：常溫上電，溫升速率1℃/min，目標(biāo)溫度50℃，保溫，直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測試，冷卻。

扣除各位置輸出脈沖的常值部分后，剩余量視為陀螺溫度漂移量。本文在多個位置重復(fù)進(jìn)行了以上實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的重復(fù)性。圖1給出了其中同一位置時，上述三種不同溫度環(huán)境下的x陀螺漂移百均值化曲線，由于在60℃高溫附近有個別陀螺出現(xiàn)工作不穩(wěn)定噪聲突變等，故下文僅截取25～55℃溫度范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

由圖1可知，該陀螺溫度漂移曲線幅度最大時可達(dá)0.06 (°)/h，三組漂移曲線和溫度的對應(yīng)變化趨勢具有很好的重復(fù)性，溫度拐點(diǎn)基本一致。基于以上實(shí)驗(yàn)，本文認(rèn)為RLG在系統(tǒng)內(nèi)工作時，由于殼體具有的隔離和保護(hù)功能，內(nèi)部溫度場變化緩慢、均勻，對外部環(huán)境溫度影響不敏感，而主要表現(xiàn)為對溫度場中溫度值的敏感，在這種情況下的溫度漂移建模只需考慮溫度單因素的影響，又因?yàn)榍€變化趨勢較為復(fù)雜，難以通過低階模型準(zhǔn)確擬合漂移曲線的，下文研究通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行漂移曲線的模型擬合。

圖1 不同環(huán)境溫度條件下RLG漂移曲線Fig.1 RLG drifts under different temperature circumstance

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是人工智能領(lǐng)域的一種處理非線性問題的常用方法，廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識別/分類、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域[6-7]。在人工智能領(lǐng)域，基于前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于徑向基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用最為成熟，神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單元，典型的BP和RBF神經(jīng)元結(jié)構(gòu)分別如圖2和圖3所描述。

圖2和圖3中，PR表示輸入向量元素，wi,j表示輸入向量的第R個輸入元素與輸入層的第i個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，b表示神經(jīng)元的激活閾值，n表示傳輸函數(shù)f的輸入量，a為神經(jīng)元輸出。

用向量形式將BP神經(jīng)元簡潔地描述為如下數(shù)學(xué)形式

由此可知，BP神經(jīng)元和一般的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)是類似的，表示的是神經(jīng)元輸入向量的加權(quán)和如果大于閾值θ=-b，則激活神經(jīng)元，由傳輸函數(shù)f產(chǎn)生輸出aBP，常用的非線性f函數(shù)是S型傳輸函數(shù)，如對數(shù)(logsig)和雙曲正切函數(shù)(tansig)等，但這兩種非線性函數(shù)的值域會導(dǎo)致該類神經(jīng)元輸出值會限制在(0, 1)之間，而當(dāng)采用線性傳輸函數(shù)(purelin)則可以輸出任意值。相比之下，RBF神經(jīng)元的傳輸函數(shù)f為徑向基函數(shù)，且一般采用高斯函數(shù)，其向量形式可描述為如下數(shù)學(xué)形式：

圖2 BP神經(jīng)元Fig.2 Structure of BP neuron

圖3 RBF神經(jīng)元 Fig.3 Structure of RBF neuron

3 實(shí)驗(yàn)及分析

由于只對陀螺進(jìn)行溫度單因素影響建模，為減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的復(fù)雜度，可為三個軸向的RLG分別設(shè)計(jì)單輸入單輸出網(wǎng)絡(luò)。盡管許多文獻(xiàn)給出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時對網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)選取的經(jīng)驗(yàn)公式，但在很多情況下，這些經(jīng)驗(yàn)公式并不湊效[7]，本文經(jīng)過多次試探，確定一個四層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對25～55 ℃范圍內(nèi)RLG測試數(shù)據(jù)訓(xùn)練，可以達(dá)到較好效果。該BP網(wǎng)絡(luò)具有三個隱層，各隱層皆具有10個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元，四層網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)依次為三個雙曲正切函數(shù)(tansig)和一個線性函數(shù)(purelin)，誤差性能函數(shù)選擇為均方誤差性能函數(shù)（MSE），網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)值函數(shù)為附加動量因子的梯度下降權(quán)值/閾值學(xué)習(xí)函數(shù)(learngdm)，以減小BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時陷入局部極小的概率，擬牛頓反向傳播(BFGS算法)訓(xùn)練函數(shù)則被用于訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為傳統(tǒng)的2層結(jié)構(gòu)，第一層為隱層，其RBF神經(jīng)元個數(shù)通過網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)(newrbe)在訓(xùn)練過程中自動確定，輸出層為一個線性函數(shù)(purelin)。

利用在常溫環(huán)境下的長時間靜態(tài)測試所得溫度和漂移測試數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練所用的學(xué)習(xí)樣本，該測試數(shù)據(jù)中以10秒間隔采樣獲得，共計(jì)4096組數(shù)據(jù)，如直接輸入至網(wǎng)絡(luò)供其訓(xùn)練，會帶來相當(dāng)?shù)挠?jì)算強(qiáng)度。為了提高訓(xùn)練速度，并減小測試噪聲對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所造成的誤差，按照如下措施對學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行預(yù)處理：首先利用Matlab中的排序函數(shù)(sort)將對應(yīng)溫度的漂移原始數(shù)據(jù)按照溫度值升序重新排序；然后，利用小波降噪方法[7]對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行軟閾值降噪預(yù)處理，得到光滑的溫度和漂移測試曲線；最終，從降噪后的測試樣本中等間隔地抽取256個點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，分別采用BP和RBF網(wǎng)絡(luò)建立了如圖4和圖5中所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線模型。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合曲線Fig.4Curve modeled by BP neural network

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合曲線 Fig.5 Curve modeled by RBF neural network

為了對比檢驗(yàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移模型效果，同時利用最小二乘分段擬合中的一階線性模型和二階拋物線模型對樣本進(jìn)行處理，獲得的曲線在圖6和圖7中給出。

圖6 一階線性分段擬合模型Fig.6 First-order piecewise fitting with linear model

圖7 二階拋物線分段擬合模型Fig.7 Second-order piecewise fitting with parabola

利用上述建立起來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和低階最小二乘分段擬合模型分別對四組新測得的檢驗(yàn)樣本進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償前后的均方根誤差（RMS）強(qiáng)度如表1所示。

表1 陀螺溫度不同補(bǔ)償模型及其誤差(RMS)Tab.1 Different modeling method and fitting error result (RMS)

由表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，補(bǔ)償前的RLG穩(wěn)定性約為0.025 (°)/h，在采用以上所提多種方法對RLG的零偏隨溫度漂移的高階非線性模型進(jìn)行擬合，穩(wěn)定性可以小于0.02 (°)/h，可提高穩(wěn)定性指標(biāo)為20%～40%，且綜合來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果要優(yōu)于一階線性分段補(bǔ)償，RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于二階拋物線分段補(bǔ)償。

4 結(jié) 論

本文基于SINS不同外部環(huán)境溫度下的靜態(tài)漂移測試實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)RLG漂移與SINS內(nèi)部溫度場的溫度單因素關(guān)系最為顯著，在忽略溫度變化率和溫度梯度前提下，利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對25～55 ℃范圍內(nèi)漂移進(jìn)行溫度建模，隨后利用新測的四組樣本對所建立起來的模型進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，結(jié)果證明可將RLG的穩(wěn)定性指標(biāo)提高20%～40%。與常規(guī)低階分段最小二乘擬合方法相比，BP網(wǎng)絡(luò)建模精度要優(yōu)于一階線性分段補(bǔ)償，RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于二階拋物線分段補(bǔ)償。此外，由于全反射棱鏡加工工藝[9]或一些其他的缺陷，實(shí)驗(yàn)所采用的RLG在低溫環(huán)境下工作時存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，解決這一問題尚需時日，故沒有進(jìn)行低溫條件下的溫度補(bǔ)償試驗(yàn)；且由于本文所提補(bǔ)償方法僅能減小或削弱RLG與內(nèi)部溫度場有關(guān)的漂移趨勢項(xiàng)，其常值部分的補(bǔ)償仍然需要通過系統(tǒng)級標(biāo)定[10]或工藝改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)，這是下一步需要深入研究的問題。

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