彈簧表面裂紋應力強度因子有限元分析

繩義千,肖緋雄

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,成都610031)

由于機車車輛彈簧裝置裸露在外面,沒有其他可以保護的裝置,這樣就在車輛運行過程中不可避免的會在彈簧表面產生一些劃痕,從而進一步形成裂紋。一些實際工程構件的破壞都是由于表面裂紋在疲勞載荷反復作用下擴展到了臨界尺寸而發生的。機車車輛彈簧斷裂的原因很大程度上就是由于這些裂紋的存在而引起的。這些表面裂紋的存在,對列車的行車安全存在潛在的威脅。在線彈性材料的情況下,應力強度因子是最重要的斷裂參量,因此求出彈簧在載荷作用下的應力強度因子,再與同一材料的斷裂韌度進行比較就能知道彈簧存在的裂紋是否能進行失穩擴展。求解應力強度因子的方法大概有下述3種:解析法、數值解法和試驗方法。數值解法中的有限元法是容易實現的方法,采用有限元法試探性的研究了含有不同長度和深度裂紋的彈簧應力強度因子。

1 計算應力強度因子的理論依據

半橢圓形表面裂紋受均勻拉力P作用應力強度因子計算理論公式:

且

特殊值:

一般值:

有限元軟件中計算應力強度因子的公式,模型如圖2。

圖1 計算模型

圖2 應力分析

2 整體模型的建立

因為在三維斷裂力學問題中,應力與半徑的平方根成反比,所以在距離裂紋前沿無限接近處會產生應力和應變場的奇異。為獲得應變中的單值性,繞裂紋前沿的單元應該為二次單元,中節點應該位于1/4邊處,在此稱這種單元為奇異單元,也叫1/4節點元。根據收斂性原理,只有當增加單元數能使近似的位移場及其一階導數處任意的接近真實場時才能保證收斂,但裂紋尖端附近的位移場精確解的一階導數在裂紋端無界,常規單元的位移模式不能反映尖端位移的奇異性,不滿足收斂條件,即使有了很密的網格,也難以達到足夠的精度,而且過密的網格也會使工作量大增,所以也要使用1/4節點元[1]。

在彈簧上建立裂紋模型時由于彈簧自身的不對稱性,所以在這里要采用整體模型的方式進行建模。先以彈簧材料中心線為基本參數建立螺旋上升的螺旋線,再以彈簧材料半徑畫一個與螺旋線起點垂直的圓,將此圓沿著螺旋線進行掃描,生成圓柱螺旋彈簧,再分別切掉上下每一整圈的3/4圈,分別把此兩整圈中剩下的部分作為圓柱螺旋彈簧的支撐圈,這樣就生成了不帶有裂紋的整體圓柱彈簧。然后在彈簧表面剪掉一小體后留下的痕跡作為裂紋,并且在進行計算之前,先對裂紋前緣單元進行處理,將單元中節點安排在1/4節點位置,也就是生成了奇異單元,這里采用手工生成節點,將這些節點組裝成單元,先生成solid45單元,通過在有限元軟件命令窗口中輸入宏命令流,進而進一步生成solid95單元,如圖3所示。1/4節點單元的半徑設置為裂紋深度的0.015倍,且圍繞著裂紋前緣每隔22.5°畫一個節點單元,這樣就生成了16個節點單元包圍在裂紋前緣周圍。節點單元的長度設置為0.05mm,在將 solid45單元生成solid95時注意將坐標系轉換成0號坐標系。其余部分的單元都采用solid45號單元,對裂紋線進行段進行數限制,然后對含有裂紋單元的實體進行網格劃分,從而再對整體模型進行網格劃分,就得到完整的帶有裂紋的彈簧單元模型,如圖4。向方向的回轉扭矩cosα和垂直于法向方向的扭矩sinα,以及在彈簧中心線上的法向方向力F×sinα和與法向力垂直的徑向力F×cosα。α為螺旋角,D為彈簧中徑[2]。因為裂紋的方向與彈簧中心線成α角,為此在采用奇異單元有限元法計算含有裂紋彈簧體的應力強度因子時,在彈簧材料的截面內發生的是復合應力,不同的力和扭矩將會產生不同的作用效果,從而就會產生不同斷裂情況,所以在裂紋面內將會產生I型、II型和III型斷裂問題,主要研究的是彎曲扭矩

圖3 裂紋尖端奇異單元

圖4 帶有裂紋彈簧整體單元

因為彈簧工作載荷是軸向壓縮載荷F,所以在彈簧軸線的平面所截得彈簧材料的斜截面上,將作用有扭矩Tt=FD/2和徑向力F(數值上與壓縮載荷相等)。為此在彈簧材料的橫截面內將產生沿彈簧中心線上的法和徑向力F×cosα對彈簧表面裂紋的影響,即I型斷裂問題,也就是研究KI。將彎曲扭矩和徑向力分別作用所得的應力強度因子相加,得到所要求的應力強度因子。對該螺旋彈簧的底端實行全約束,限制每個自由度,對螺旋彈簧的頂端實行耦合約束,在彈簧的頂端施加不同的載荷,以及改變裂紋的長度和深度,計算相應的應力強度因子。

3 算例分析

計算采用的彈簧是列車機車一系彈簧,所施加的工作載荷是垂向壓縮載荷,在工作載荷情況下分4檔逐步增加,分別為F,110%F,115%F和120%F。在從有限元軟件的計算結果中提取裂紋的應力強度因子之前,必須先定義一條路徑,由于該模型是整體模型,所以應依次選取節點1、2、3、4、5為路徑,且節點1應是裂紋的尖端。

在不同深度和長度的裂紋狀態下對裂紋進行模擬計算,求出每一種狀態下的應力強度因子,根據所得計算結果畫出圖5～圖8不同的曲線圖,從圖5～圖7是在裂紋深度分別為2、3、4 mm時,載荷不同情況下得到的計算結果,從圖5可以看出,在裂紋深度較淺時,同一長度裂紋的應力強度因子隨著載荷的增加幾乎沒有變化。從圖6、圖7可以知道隨著裂紋深度的增加,載荷對應力強度因子的影響也相應的發生了變化,裂紋越深應力強度因子越大;裂紋的長度對應力強度因子也是有影響的,長度越長應力強度因子越大。從圖8可以看出通過有限元計算所得的數值和理論計算值相當接近,但有限元的計算值比理論計算值稍大一些,這可能是由于在進行有限元計算時,圖形的仿真程度和計算應力強度因子的路徑不同造成的。

圖5 裂紋深度為2 mm時不同壓縮載荷和長度下的應力強度因子

圖6 裂紋深度為3 mm時不同壓縮載荷和長度下的應力強度因子

圖7 裂紋深度為4 mm時不同壓縮載荷和長度下的應力強度因子

圖8 裂紋深度為2 mm時不同壓縮載荷和長度下的應力強度因子理論值與有限元計算值

圖9是裂紋深度為2 mm,應力強度因子隨著裂紋長度的變化圖形,從圖中可以看出在裂紋深度和施加載荷不變時,應力強度因子隨著裂紋長度的增加而增大,并且隨著長度的增加,應力強度因子增加的幅度也有所增大。圖10是裂紋長度為3 mm,應力強度因子隨著裂紋深度的變化圖形,在裂紋的長度和施加載荷不變時,應力強度因子隨著裂紋深度的增加而增大,但隨著深度的增加,應力強度因子增加的幅度有所降低。

圖9 裂紋深度不變,不同載荷時的應力強度因子

圖10 裂紋長度不變,不同載荷時的應力強度因子

4 結論

(1)所得的有限元計算結果和理論計算結果基本吻合,但有限元計算值比理論值稍大一些,這可能是由于在計算應力強度因子時采用不同的計算路徑造成的;

(2)在裂紋的深度一定時,隨著裂紋長度的增加應力強度因子也隨之相應的增大,并且成線性增長的趨勢;

(3)在裂紋的深度和長度比較小的時候,應力的變化對彈簧應力強度因子的影響幾乎沒有大的變化,但隨著裂紋深度和長度都變大時,應力的變化對彈簧應力強度因子的影響相應的增大。

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