船體結構屈曲強度評估方法的規范研究及應用

2010-05-07 07:42:32初艷玲

船舶與海洋工程 2010年3期

洪英，初艷玲

（中國船級社上海規范研究所，上海 200135）

0 引言

1990年代后期，隨著船舶結構的大型化和高強度鋼的普遍應用，船舶結構的屈曲穩定性問題逐漸成為結構的主要失效模式之一。近年來，由于結構有限元直接計算技術的較快發展和趨于成熟，在直接計算中已開始引入屈曲強度校核要求。同時，隨著結構屈曲穩定理論和計算預報準確性的進一步發展，人們逐漸突破了線彈性范圍內保守的結論，開始引進了板格“后屈曲特性”，以期充分挖掘材料潛力、發揮結構的極限承載能力，也由此應運而生各種各樣的屈曲強度設計衡準。

1 目前船舶結構屈曲強度評估方法

目前船舶結構屈曲強度評估方法由3大部分組成，第 1部分為類似最小尺度要求的細長比要求（slenderness requirements），第2部份為規范指定性屈曲要求（prescriptive buckling requirements，PR），主要為基于應力的基本板格與筋條/梁柱的抗屈曲要求、各種工況下船體梁構件、槽形艙壁總體屈曲、作為永久檢驗通道（PMA）的大腹板加強構件和艙口蓋等構件的抗屈曲要求等，第3部分為利用直接計算進行強度驗證的有限元分析中的屈曲評估方法（buckling requirements for FEA，以下稱“有限元屈曲要求”）。

在求解方法上，又可分為解析法或閉合公式法（closed cell formulae，以下稱“公式法”）、半數值法和（全）數值方法三大類。如細長比要求和規范指定性要求一般以公式法表征，在有限元屈曲要求中，既有公式法，如散貨船共同結構規范，又有半數值法，如油船共同結構規范，以及數值方法，如中國船級社（CCS）的《油船船體結構強度直接計算指南》[1]和油船共同結構規范[2]中的非線性有限元方法。但對于非線性的數值求解方法，一般僅用于規范標準制定的相關研究工作，而不作為設計和審圖項目中常用的工程應用方法。圖 1為CCS的《油船船體結構強度直接計算指南》中用有限元數值方法求解板格彈性屈曲的模型邊界規定和計算結果。

從屈曲要求的異同性上看，由于對細長比要求，大多基于歐拉彈性屈曲公式和經驗，故各個規范標準對此方面的要求基本一致；在基于應力的規范指定性要求方面，對于承受單一應力組份的構件屈曲校核計算，公式的本構為構件的計算應力與其屈曲應力之比，對于縱或橫向壓縮應力與剪應力共同作用的應力狀態，以板格為例，兩個應力組份與其屈曲應力之比項的之間呈一種相互關系，又稱“相關方程”。

圖1 板格彈性屈曲模型邊界規定和計算結果

值得一提的是，對于規范指定性要求的船體梁屈曲校核，存在著不同形式的規范應用，一種是按照船體梁屈曲校核采用國際船級社協會（IACS）UR S11統一要求中的模式，如油船共同結構規范第8節第1.4.2中的有關公式，另一種是采用縱、橫兩軸向壓應力分別與切應力共同作用的屈曲相關形式，如散貨船共同結構規范[3]中的第6章第3節3.1.2中的有關公式。此外，后者還要求對承受側向載荷的曲板和加強筋作屈曲強度校核。

在有限元屈曲要求方面，由于可以通過有限元方法對板格平面內的復雜應力狀態和材料及幾何非線性力學行為進行相當準確的描述，因此除了繼續保持線彈性范圍內的屈曲要求，又引入了板格的“后屈曲特性”，以期充分發揮材料和加筋板格的極限承載能力。由此產生了如下節所述的各種方法論。此外，對于板格的定義（板格件不同板厚、不規則多邊形）、應力的取法（是否采用Poisson effect（泊松效應）修正）等，也存在一定的差異。

2 有限元屈曲要求方法

在有限元屈曲要求中，可以基于“雙向軸壓＋邊緣剪切”的復雜應力狀態考查板格的屈曲響應，這是有限元屈曲方法的鮮明特點之一。

在有限元的屈曲校核中，公式法、半數值法和數值法均列入有關規范標準中。

1)公式法主流的技術背景是德國工業標準DIN 18800[4]，基于數百個模型試驗，其他技術標準中的閉合公式一般均在該公式的本構關系上作進一步的修正和改進。如散貨船共同結構規范中的有限元屈曲要求等。

2)半數值法的技術背景基于非線性大撓度薄板理論，且采用結合半解析方法編制軟件進行求解，可以從理論上較為準確地預報加筋板格實際情況下的屈曲行為[2]，如油船共同結構規范中的有限元屈曲要求。

3)數值法則完全基于有限元力學模型的數值分析計算，其中，線性有限元分析即為有限元的線彈性屈曲模態計算，而非線性有限元分析是計入非線性因素，以及初始缺陷后的結構極限強度計算，即在計算歷程上通過加載遞增進行迭代試算，一直算到結構不能承受更大的載荷為止。

由于有限元的屈曲要求涉及到一些較為復雜的力學行為，如后屈曲和非線性以及極限強度等，故也有將應用在有限元中的屈曲方法稱為高級屈曲方法（advanced buckling methods），并將閉合公式和軟件分別稱為高級屈曲公式和高級屈曲軟件。

需要說明的是，DIN方法雖然基于大量的試驗，且宣稱考慮了極限強度，但卻未直接考慮側向載荷的作用，故在有些規范中的“加強筋屈曲”章節要求中列入了“側向載荷的作用” 作為補充。半數值法的高級屈曲軟件，雖然比全數值法的效率高，但對于有限元模型中成千上萬的板格單元，仍需花費很多計算時間。

對于一些高級屈曲的規范，如油船共同結構規范，提出了方法一（M1）和方法二（M2）2種屈曲方法[3]，分別針對“允許局部板材屈曲及載荷重新分布下的屈曲能力”（見圖 2）和“不允許載荷在構件之間的重新分布下的屈曲能力”（見圖3）的兩種屈曲失效行為的準則層次。換言之，M1對應于彈塑性階段，采用極限狀態（ULS）的失效準則，而M2則對應于線彈性階段，采用正常服役狀態（SLS）的失效準則。在規范的實施應用上面，對M1和M2的適用部位進行了明確的規定（如圖4），從部位的重要性和受力特征上較為科學地劃分了的屈曲判定準則。除M1和M2外，在規范“加強筋屈曲”章節中，同樣有類似ULS的規定要求，如散貨船共同結構規范。

圖2 進入彈塑性的應力重新分布

圖3 線彈性范圍的應力分布

圖4 針對不同部位使用不同屈曲校核方法的規定

3 非線性有限元加筋板格極限強度分析

非線性有限元方法屬于數值分析法，可以模擬各種不同的結構布置形式，如非規則多邊形、非平行筋條布置的加筋板格等，計算結果較為準確。但是，非線性有限元分析不同于常規的線性有限元分析，其方法較難掌握，且模型范圍、單元尺度、邊界條件、計及的初始缺陷等因素對計算過程和結果非常敏感，如處理不好，計算則不能收斂或得到似是而非的結果。此外，非線性有限元網格較密，計算規模較大，費時費力。因此，非線性有限元分析一般僅用于對其他非數值方法，如公式法和軟件計算正確性的驗證及校準，不適合正常設計和審圖工作中的大規模屈曲校核工作。當然，對于個別復雜結構形式，如確需得到屈曲準確結果，也可以按個案處理進行專門的非線性有限元分析計算。

近年來，非線性有限元分析技術也得到較快發展，并引入到一些技術標準中，如在油船共同結構規范的附錄D中，給出了非線性有限元分析的一些要求，如一些因素的考慮、非線性行為和材料特性的假定、初始缺陷和焊接殘余應力，以及模型理想化（模型范圍、單元尺度及邊界條件）。CCS在這一方面也做了有益的探索和實踐。非線性有限元分析的2個技術要點是：

1)邊界條件的假定：對于“如果板格是大面積連續加筋板整體的一個部分，如底部或者舷側板格，則其邊緣可在面內自由移動，但應保持為直線。”[2,5]的規定，經過實踐，可以采用類似“平行滑動（Slide）”邊界運動形式（見圖5）。在具體的計算實踐中，采用MARC-mentat程序中的一些邊界類型，起到了很好的模擬效果（見圖 6）。

圖5 平行滑動的邊界移動形式

圖6 平行滑動的邊界移動形式在模型中的定義

2)初始缺陷的生成：初始缺陷對于非線性有限元屈曲分析而言，是一個重要的影響參數，包括制造的初始變形以及殘余應力影響的因素。在初始缺陷的規定中，通常是采用“形狀函數”模擬初始變形和焊接殘余應力的影響，并用整體缺陷與局部缺陷合成為總體缺陷的方法生成計算的初始缺陷（見圖7），其中整體缺陷表征加強筋偏離垂直板格平面的程度，局部缺陷表征板格板材的不平度，以及加強筋的側向偏離程度（腹板、面板等）。根據能量原理，采用第一模態模擬局部缺陷，采用“形狀函數”模擬整體缺陷，然后合成為總體缺陷。CCS的部分計算結果見圖8～11[6]：