自升式鉆井平臺環(huán)境載荷及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

吳小平，陸 晟

（上海船舶研究設(shè)計(jì)院，上海 200032）

0 引 言

自升式海洋鉆井平臺在海上油氣開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。它由平臺主體、升降裝置以及若干（通常為3條到4條）樁腿組成。平臺主體與樁腿之間可通過升降裝置實(shí)現(xiàn)相對移動，樁腿底部設(shè)有沉墊或樁靴與海底相接觸。作業(yè)時，樁腿降至海底，平臺主體提升到海面以上一定高度，以避免波浪沖擊。拖航時，平臺主體降至水面，依靠浮力支承，類似于船體。此時，樁腿升至水面以上，通過拖航方式轉(zhuǎn)移至新的作業(yè)地點(diǎn)。

自升式平臺除了承受自身重量和可變載荷外，由于其工作環(huán)境的特殊性，還要時刻承受環(huán)境載荷的作用。還有由環(huán)境載荷引起平臺結(jié)構(gòu)的變形和振動，進(jìn)而導(dǎo)致附加載荷的產(chǎn)生。例如：在環(huán)境載荷作用下，樁腿會發(fā)生變形，平臺上部會發(fā)生很大的側(cè)向位移，從而導(dǎo)致平臺主體對樁腿底部產(chǎn)生附加彎矩。另外，當(dāng)平臺的自然周期與波浪周期接近時，平臺會發(fā)生強(qiáng)烈振動，引起很大的動載荷。再者，由于環(huán)境載荷的持續(xù)作用，平臺結(jié)構(gòu)的內(nèi)部將會發(fā)生疲勞損傷，久而久之，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞。所以，在自升式平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，要多方面、綜合考慮環(huán)境載荷的影響。

1 環(huán)境載荷

海洋環(huán)境載荷主要來源于風(fēng)、浪、流、冰、地震等方面。如果平臺作業(yè)海域不是地震頻發(fā)區(qū)或冰情嚴(yán)重區(qū)域，則地震載荷和冰載荷并非要考慮。相比之下，風(fēng)、浪、流[1]等載荷對于任何一個自升式平臺都必須考慮，對平臺是否能正常工作起決定性作用。

1.1 風(fēng)載荷

風(fēng)載荷對平臺的穩(wěn)性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有很大影響，風(fēng)載荷大小可由風(fēng)壓乘以投影面積得到。風(fēng)壓P可按下式計(jì)算：

式中：f——常數(shù)；

V——風(fēng)速；

Ch——高度系數(shù)；

Cs——形狀系數(shù)。

高度系數(shù)和形狀系數(shù)的選取見參考文獻(xiàn)[2]。由風(fēng)壓和投影面積，可算出風(fēng)載荷 ：F

式中：A——平臺在迎風(fēng)面上的投影面積。

ABS（美國船級社）規(guī)定：正常鉆井作業(yè)狀態(tài)下設(shè)計(jì)風(fēng)速不小于36m/s（70kn），風(fēng)暴自存狀態(tài)下設(shè)計(jì)風(fēng)速不小于51.5m/s（100kn）。

1.2 波浪載荷

波浪載荷是環(huán)境載荷中的重要組成部分，對平臺的極限強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、振動等方面均有很大的影響。常見的波浪理論有：AIRY波、STOKES波、橢圓余弦波、孤立波、流函數(shù)等[3]。不同的波浪理論都有各自的適用范圍，見圖 1。在設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)具體的波高、波浪周期、水深進(jìn)行選取。一般來說，對于多數(shù)情況下的極限強(qiáng)度計(jì)算，STOKES 5階波理論可以得到很高的精度；對于結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度計(jì)算，由于波高較小，宜選用AIRY波理論。選定波浪理論后，可以得到波浪的速度勢或流函數(shù)，于是水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度和加速度也就隨之確定。

圖1 波浪理論適用范圍

1.2.1 MORISON公式

由于自升式平臺樁腿各組成構(gòu)件的直徑與波長相比非常小，可采用MORISON公式[3,4]進(jìn)行波浪載荷計(jì)算。MORISON公式表達(dá)式如下：

式中：FW——作用在單位長度構(gòu)件上的法向波浪力，由阻力 FD和慣性力 FI組成；

ρ——流體密度；

D和A——桿件直徑和橫截面積；

un和an——水質(zhì)點(diǎn)的法向速度和法向加速度；

CD、CM——阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)，統(tǒng)稱為水動力系數(shù)。

應(yīng)用MORISON公式的關(guān)鍵在于求取水動力系數(shù)。

1.2.2 水動力系數(shù)

對于桁架式樁腿，可以采用等效的方法來計(jì)算MORISON公式中的直徑、截面積、阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)。對于某一節(jié)距內(nèi)的樁腿，具體做法如下[3]：

式中：CDe——等效阻力系數(shù)；

De——等效直徑；

CDi——樁腿各組成構(gòu)件（包括橫撐、斜撐等）的阻力系數(shù)；

Di——構(gòu)件直徑；

li——構(gòu)件長度；

s——樁腿節(jié)距；

αi——水流方向與構(gòu)件在水平方向投影之間的夾角；

βi——構(gòu)件相對于水平面的傾角。見圖2。

圖2 桁架式樁腿流向角

對于圓管構(gòu)件，其阻力系數(shù)可查閱相關(guān)規(guī)范。根據(jù)管子外壁的粗糙程度，阻力系數(shù)的取值會有所不同。粗糙程度主要取決于海生物的影響，平臺工作一段時間后，樁腿上會附有大量海生物，導(dǎo)致樁腿構(gòu)件的尺寸和重量都有所增加，更重要的是，海生物的存在對水動力也有較大影響。通常認(rèn)為位于平均水面 2m以上的構(gòu)件不受海生物的影響，在計(jì)算水動力時，以光滑構(gòu)件計(jì)算，而 2m以下則以粗糙構(gòu)件計(jì)算。對于半圓型齒條型弦桿， CDi與來流入射角有關(guān)，可計(jì)算如下[3]：

式中：CD0——圓管的阻力系數(shù)；

θ——波浪相對于齒條弦桿的入射角。如圖3所示。

圖3 半圓型齒條弦桿阻力系數(shù)計(jì)算

同理，可以得到等效慣性力系數(shù)MeC[3]：式中：CMei——構(gòu)件的慣性力系數(shù)，根據(jù)管子外壁的粗糙程度，可以在 1.8～2.0之間取值，光滑外壁取大值，粗糙外壁取小值。

1.3 流載荷

流速主要由潮汐、風(fēng)暴涌、風(fēng)所決定，ABS推薦如下的流速分布[2]，見圖4：

式中：d——水深；

h——風(fēng)對浪的作用深度；

z——參考深度；

Vc——總流速；

Vt、Vs、Vw——潮汐、風(fēng)暴涌以及風(fēng)所引起的流速。

根據(jù)作業(yè)地點(diǎn)的具體情況，也可以采用其它類型的流速分布，比如三角形分布、指數(shù)函數(shù)分布等。當(dāng)波浪與海流同時作用時，應(yīng)將流速和波浪所引起的水質(zhì)點(diǎn)速度進(jìn)行疊加，再進(jìn)行波浪力計(jì)算。

圖4 流速分布形狀

1.4 慣性載荷

大多數(shù)自升式平臺的自然周期在 5s到 15s之間，這與海洋環(huán)境中常見的波浪周期很接近。在波浪和海流的周期性作用下，平臺會隨著波浪振動，特別是平臺自然周期與波浪周期非常接近時，將會引起強(qiáng)烈共振，對平臺造成很大破壞作用。平臺設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮動態(tài)放大效應(yīng)，目前有3種方法可以采用，分別為：單自由度方法、頻域動態(tài)分析方法、時域動態(tài)分析方法。時域動態(tài)分析方法最為精確，推薦采用該方法，但是這種方法相對比較復(fù)雜，且計(jì)算量較大。所以，在初步計(jì)算時，通常都采用單自由度方法。該方法將平臺模擬成一個有阻尼的彈簧振子系統(tǒng)，根據(jù)平臺自然周期、波浪周期、阻尼系數(shù)，確定動態(tài)放大因子DAF，然后根據(jù)DAF和水動力來計(jì)算慣性力。DAF可通過下式計(jì)算[2]：

式中：Tn——平臺的自然周期；

T——波浪周期；

ζ——阻尼系數(shù)。

根據(jù)ABS規(guī)范，若DAF＜1.05，表明動態(tài)放大效應(yīng)并不明顯，此時可以忽略動態(tài)放大效應(yīng)對平臺的影響。反之，應(yīng)根據(jù)DAF進(jìn)行慣性力計(jì)算。由動態(tài)放大效應(yīng)引起的慣性力 Fin可由下式計(jì)算：

式中：B Smax、B Smin——最大波浪力和最小波浪力。

在計(jì)算波浪載荷時，通常選取若干個浪向角進(jìn)行計(jì)算，以考慮不同方向的波浪對平臺的作用。對于同一浪向，還要取多個不同的相位角進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)椴煌南辔唤菍?yīng)于不同的波峰位置，波峰位置不同，對平臺的作用力大小也不同。所以，對于任一浪向，可以得到波峰位于不同位置時平臺所遭遇的最大波浪力 BSmax和最小波浪力 BSmin。

1.5 P-DELTA效應(yīng)

平臺在環(huán)境載荷作用下會發(fā)生變形，導(dǎo)致平臺產(chǎn)生橫向位移，如圖5所示。因此平臺主體對樁腿將會產(chǎn)生附加彎矩作用。此時樁腿截面上將出現(xiàn)二次應(yīng)力，即 P-DELTA效應(yīng)。對于一般的結(jié)構(gòu)，P-DELTA效應(yīng)并不顯著，但對于深水自升式平臺來說，P-DELTA效應(yīng)不可忽略。軸向載荷會改變構(gòu)件的剛度，進(jìn)而會影響側(cè)向位移。可以通過有限元程序計(jì)算出平臺的側(cè)向位移，再根據(jù)抬升重量來求得P-DELTA效應(yīng)所引起的附加彎矩。

圖5 環(huán)境載荷作用下平臺發(fā)生變形

2 拖航狀態(tài)強(qiáng)度計(jì)算

自升式平臺在完成作業(yè)后，需要從一處轉(zhuǎn)移到另一處，這一過程稱為拖航。按照氣象條件，拖航可分為油田拖航和海洋拖航。拖航時，樁腿位于水面以上，重心升高，受風(fēng)面積增大，平臺在風(fēng)浪中將會發(fā)生劇烈搖晃運(yùn)動，對平臺的穩(wěn)性、強(qiáng)度（尤其是樁腿與主船體連接處）帶來非常不利的影響。船級社規(guī)定，必須對拖航狀態(tài)下樁腿的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時，搖晃運(yùn)動所引起的動載荷可以由平臺在某一周期下的搖晃幅度所引起的動載荷加上此時重力所引起的載荷相疊加而成。ABS規(guī)定，可采用如下方法進(jìn)行計(jì)算[2]：

1)油田拖航：6o/+120%×M(6o)g

2)遠(yuǎn)洋拖航：15o/10s +120%×(15o)

式中：6o、15o——油田拖航和遠(yuǎn)洋拖航的搖蕩幅值；

Tn——自然周期，可以通過經(jīng)驗(yàn)公式或有限元軟件計(jì)算得到。

Mg(φ)——平臺傾斜角度φ時樁腿重力產(chǎn)生的彎矩。

以橫搖為例，對于樁腿上任意一個微小質(zhì)量mi，其運(yùn)動加速度 ai計(jì)算如下：

式中：T——橫搖周期；

r——橫搖半徑；

g——重力加速度；

φ——橫搖幅值。

將計(jì)算出的動載荷與靜載荷疊加后，即可進(jìn)行強(qiáng)度校核。對于具有1前2后3條腿的自升式平臺，橫搖時，只需校核任意1條后腿的強(qiáng)度；縱搖時，如果縱搖中心偏后，則只需校核前腿強(qiáng)度。

3 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

海洋平臺的工作環(huán)境非常惡劣，在役期間要經(jīng)歷長期、連續(xù)和隨機(jī)的環(huán)境載荷。環(huán)境載荷的持續(xù)作用將會使平臺結(jié)構(gòu)產(chǎn)生交變應(yīng)力，長時間的交變應(yīng)力會引起平臺結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞破壞[5]。如前所述，風(fēng)、浪、流是作用于海洋平臺的主要環(huán)境載荷，其中風(fēng)和流對疲勞損傷的影響相對較小，而波浪則是導(dǎo)致疲勞破壞的主要載荷。疲勞分析方法可分為 2種：確定性分析方法和譜分析方法，兩者最大的區(qū)別在于，確定性分析方法中采用的波浪為規(guī)則波，而譜分析方法則采用不規(guī)則波，不規(guī)則波由大量規(guī)則波線性疊加組成，更加接近實(shí)際海洋情況。現(xiàn)以譜分析方法為例加以說明。

3.1 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是描述循環(huán)應(yīng)力幅值與波高比值隨波浪頻率變化的一種函數(shù)，是譜分析方法中計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)的一個重要組成部分。在計(jì)算載荷響應(yīng)的傳遞函數(shù)時，所考慮的浪向角應(yīng)不少于7個，規(guī)則波的波浪頻率應(yīng)不少于30個。

3.2 波浪譜

海面上的波浪具有隨機(jī)性，隨機(jī)波浪可以由波浪譜來描述，波浪譜表明了波浪能量隨頻率的分布情況，最常用的波浪譜有PM譜和JONSWAP譜，后者在前者基礎(chǔ)上乘以1個提升系數(shù)，通常用于未充分發(fā)展的海浪。

3.3 響應(yīng)譜

在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)中，通常都假定由波浪與結(jié)構(gòu)物所組成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。根據(jù)這一假定，由服從高斯分布的波浪作用所引起的平臺應(yīng)力也應(yīng)服從高斯分布，其幅值服從瑞利分布。由傳遞函數(shù)和波浪譜，可以得到應(yīng)力響應(yīng)譜，對響應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到應(yīng)力響應(yīng)的方差、平均過零周期等統(tǒng)計(jì)信息，由于應(yīng)力幅值符合瑞利分布，還可以得到任意應(yīng)力水平的超越概率以及這一應(yīng)力水平在整個應(yīng)力范圍內(nèi)所出現(xiàn)的概率。

3.4 應(yīng)力循環(huán)次數(shù)

疲勞分析中，關(guān)鍵之一在于計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。對于某一應(yīng)力水平，根據(jù)其出現(xiàn)的概率，結(jié)合應(yīng)力響應(yīng)的平均過零周期以及某一海況發(fā)生的概率即可計(jì)算1年時間內(nèi)結(jié)構(gòu)在該海況下承受該應(yīng)力水平作用的次數(shù)：

式中：nji——第j個海況下應(yīng)力σi的作用次數(shù)；

pj——第j個海況發(fā)生的概率，可以由波浪散布圖得到；

P(σi)——應(yīng)力σi出現(xiàn)的概率；

Tz——應(yīng)力響應(yīng)的平均過零周期。

P(σi)和 Tz可以由響應(yīng)譜求出。

3.5 疲勞損傷和疲勞壽命

選取合適的 S- N曲線，由 S-N曲線可以得出結(jié)構(gòu)在某一應(yīng)力水平作用下發(fā)生疲勞損壞的次數(shù) N ，例如：DNV S-N曲線由如下方程所描述[6]：

m—— S- N曲線斜率的負(fù)倒數(shù)；

σ——應(yīng)力值；

N——循環(huán)次數(shù)。

由應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和 S-N曲線計(jì)算得到的循環(huán)次數(shù)，可以計(jì)算疲勞損傷。根據(jù)Miner線性累積損傷理論，結(jié)構(gòu)總的疲勞損傷為各個海況下結(jié)構(gòu)的疲勞損傷之和，由累積疲勞損傷即可得到疲勞壽命。

4 結(jié) 語

確定環(huán)境載荷以及由環(huán)境載荷引起的其它一些不利影響是自升式海洋鉆井平臺結(jié)構(gòu)分析中的重點(diǎn)之一。本文總結(jié)了環(huán)境載荷中風(fēng)、浪、流的計(jì)算方法，對波浪載荷，并對動態(tài)放大效應(yīng)、P-DELTA效應(yīng)進(jìn)行了論述。并對設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的拖航狀態(tài)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度等方面進(jìn)行了分析研究。

[1] DNV Recommended Practice DNV-RP-C205.Environmental Conditions and Environmental Loads[S].2007.

[2] ABS.Rules for Building and Classing Mobile Offshore Drilling Units[S].2008.

[3] SNAME Technical and Research Bulletin 5-5A.Site Specific Assessment of Jack-Up Units[S].2002.

[4] DNV Classification Notes DNV-CN31.5.Strength Analysis of Main Structures of Self-elevating Units[S].1992.

[5] SACS FATIGUE USER’S MANUAL[S].EDI, 2005.

[6] DNV Recommended Practice DNV-RP-C203.Fatigue Design of Offshore Steel Structures[S].2008.