遼陽新運大橋彈性及彈塑性地震反應分析

張 鋒，周 丹

(1.淮海工學院 土木工程學院，江蘇 連云港 222005;2.沈陽市市政工程設計研究院，沈陽 110015)

2008年，我國頒布實施了《公路橋梁抗震設計細則》JTG/T B02-01—2008，其設計方法有了較大的改變，采用兩水平設防，兩階段設計。在彈性抗震設計的基礎上，增加了延性抗震設計方法。本文以遼陽新運大橋為例，按照《公路橋梁抗震設計細則》的要求，采用反應譜分析及Pushover分析對大跨橋梁的彈性及彈塑性地震反應進行計算，并進行結構的抗震驗算。

1 抗震設計方法

1.1 工程概況

新運大橋位于遼寧省遼陽市太子河上，工程全長822.94 m，分主橋、引橋、引道三個部分。橋梁主橋為四跨大跨徑連續箱梁，長度380 m，跨徑布置為(70+120+120+70)m=380 m。主橋橋面上設有裝飾拱圈，拱圈跨度為120 m，共兩跨。橋梁分兩幅。主橋橋墩為立面呈花瓶狀的圓形空心截面，上寬下窄以曲線過渡。橫橋向布置兩個橋墩(圖1)。擬建場地覆蓋層厚度0～8 m，地基土剪切波速310 m/s，場地土類型為中硬場地土，建筑場地類別為Ⅱ類，無地震液化土層。基本烈度為7度，設計基本加速度為0.1 g，設計特征周期為0.35 s，卓越周期為0.35 s。

1.2 抗震設計方法選用

圖1 主橋效果圖

新運大橋的單跨最大跨徑為120 m，依據《公路橋梁抗震設計細則》，該橋為B類的非規則橋梁，需進行E1和E2地震作用下的抗震設計。在E1地震作用下，結構處于彈性工作范圍，在E2地震作用下，結構進入彈塑性工作范圍。由于本橋設防烈度為7度，無需做專門的工程場地地震安全性評價，無法提供當地的地震波數據，而時程分析數據若采用經典地震波數據，隨機性很大，無法正確反應地震作用下的結構反應。故本橋在E1地震作用下，采用反應譜法，進行彈性分析，在E2地震作用下，采用 Pushover分析方法，進行彈塑性地震反應分析。

1.3 抗震設計方法原理

1.3.1 譜分析方法

譜分析的方法是在靜力法的基礎上發展起來的，考慮了地震時地面的運動特性與結構物自身的動力特性。反應譜理論是以單質點體系在實際地震作用下的反應為基礎來分析結構反應的方法。

反應譜的基本原理。一單質點振子體系由于地面運動位移δg(t)引起的單質點振子的地震動方程為

式中，m為單質子振子質量;¨δg為地面加速度;¨y為相對加速度;c為阻尼;˙y為相對速度;k為振子剛度;y為相對位移。

上式根據 D′Alembert原理，慣性力、阻尼力和彈性恢復力應保持平衡。整理后，可得

單質點振子的地震相對位移反應的Duhamal積分式為

式中，σg為地面位移;τ為時間(后續)變量;有阻尼圓頻率

對式(3)微分一次、二次即可得到單質點振子地震相對速度和相對加速度反應積分公式

一般情況下，阻尼比數值很小，式(4)、式(5)可簡化為

《公路橋梁抗震設計細則》根據記錄反應譜周期段特征比較，論證周期范圍可擴展到10 s，并通過823條水平向強地震的記錄統計分析，認為設計反應譜按T1的速率下降是有足夠安全保障的。

廣義單自由度振子的最大反應不同時發生，因此需要適當的方式將它們組合起來。國內外許多專家學者對反應譜進行大量研究，并提出種種陣型組合方法。SRSS法對于頻率分離較好的平面結構具有較好的精度。CQC法根據隨機過程理論導出了線性多自由度體系的陣型組合規則，較好地考慮了頻率相近時的陣型相關性，克服了SRSS法的不足。

1.3.2 Pushover分析

結構在比較小的地震荷載作用下，變形力與恢復力之間近似于線性比例。結構處于彈性工作范圍，但是，當地震強度達到一定程度以后，地震荷載作用下的截面應力將超過屈服強度，材料的應力—應變進入彈塑性范圍［2］。

靜力彈塑性分析也稱Pushover分析，是考慮構件的材料非線性特點，分析構件進入彈塑性狀態直至到達極限狀態時結構響應的方法。其基本原理是:在結構分析的某種模型上施加某種荷載分布模式，模擬地震水平慣性力，并逐級單調增大，直到結構達到預定狀態，然后評估結構的性能。Pushover分析是通過逐漸加大預先設定的荷載直到最大性能控制點位置，獲得荷載—位移能力曲線(capacity curve)。多自由度的荷載—位移關系轉換為使用單自由度體系的加速度—位移方式表現的能力譜(capacity spectrum)。通過比較兩個譜曲線(圖2、圖3)，評價結構在彈塑性狀態下的最大內力和變形能力，通過與目標性能的比較，決定結構的性能水平［4-6］。本文的Pushover分析采用 MIDAS有限元軟件。

Pushover分析主要反映結構第一周期性質，對于以較高振型為主的結構，其方法受到限制。

1.3.3 能力譜/需求譜/性能點

能力譜主要反應結構自身的性能，將荷載—位移關系(V—Y)轉換為加速度—位移譜(圖2)。

圖2 將荷載—位移關系轉換為加速度—位移譜

需求譜是由地震作用的響應譜即加速度—荷載周期譜，轉換成加速度—位移譜(圖3)。需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種。

將兩條曲線放在一個圖上，得到交點，這就是性能點(圖4)。性能點對應位移值與目標位移進行比較，檢驗結構在地震作用下是否滿足彈塑性變形要求。

圖4 基于位移的設計方法評價結構的耐震性能

2 結構抗震性能分析

2.1 結構模型建立

用MIDAS軟件建立主橋(70+120+120+70)m范圍內(一副)主梁、裝飾拱圈和橋墩的空間模型(圖5)。主橋采用大型球形剛支座，用彈性連接模擬支座的剛度。彈性連接的三個轉動慣量不約束，活動支座沿活動方向線剛度不約束，固定方向線剛度按允許位移推算剛度。樁基的邊界條件則是采用承臺底六個自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。這六個彈簧剛度是豎向剛度、順橋向和橫橋向抗推剛度、繞豎軸的扭轉剛度和繞水平軸的抗轉動剛度。它們的設計方法與靜力法相同，所不同的是，土的抗力取值比靜力大，一般取 m動=(2 ～3)。其中，繞豎軸的扭轉剛度一般假定為固定約束，不考慮相對變形［2］。

圖5 結構模型

2.2 反應譜分析

根據《公路橋梁抗震設計細則》，本橋只需考慮順橋向和橫橋向兩個方向的地震作用。水平設計加速度反應譜按《公路橋梁抗震設計細則》規定。

在順橋向地震作用和橫橋向地震作用單工況下，結構順橋向彎矩 My(kN·m)如圖6，結構橫橋向彎矩Mz如圖7所示。

圖6 順橋向地震作用彎矩

圖7 橫橋向地震作用彎矩

從順橋向地震作用彎矩圖可以看出，在順橋向地震作用下，中間橋墩順橋向出現較大彎矩。這是由于在中間橋墩上順橋向采用的是固定支座，其它橋墩上順橋向方向為滑動支座，此種連接方式使得順橋向地震力都積聚在此。所以，在抗震設計過程中，適當調整支座的約束，可以使結構受力更為合理。

從橫橋向地震作用彎矩圖中可以看出，幾個橋墩的內力相差不大。這是因為橫橋向支座的連接方式基本相似，所以水平地震力基本平均地分配給幾個墩柱。

根據《公路橋涵設計通用規范》和《公路橋梁抗震設計細則》，作用效應組合包括永久作用效應+地震作用效應。地震作用效應按照《公路橋梁抗震設計細則》5.1.1條，E=取值，Ex為順橋向產生的最大效應，Ey為橫橋向產生的最大效應。中間橋墩受力最為不利，取其進行偶然荷載作用下的強度驗算。其各個工況作用下內力如表1。

表1 中間橋墩在各工況作用下的內力

表1中軸力負號表示壓，正號表示拉。因為譜分析CQC模態組合結果都是正值，所以偶然組合要用加減形式找出最不利內力。由于軸壓力對結構有利，所以取其最小組合。

從表1中可以看出，由于橋梁順橋向左右對稱布置，永久荷載在中間橋墩幾乎沒有產生彎矩。在橫橋向由于裝飾拱圈的偏心作用，永久荷載在墩底產生彎矩，這使組合后橫橋向內力較大。

2.3 Pushover分析

在E2地震作用下，采用3號橋墩局部模型進行靜力彈塑性分析。MIDAS沒有提供空心截面的設計截面配筋，按面積和慣性矩相等的原則，將截面換算成開裂后的等效矩形截面。墩底采用六個自由度彈簧剛度模擬樁土相互作用。提取上部結構作用力施加于墩頂。Pushover分析采用基于目標位移控制法。靜力荷載分布模式使用 Procedure—A方法計算性能點。塑性鉸定義成FEMA鉸類型［7］。

能力譜需求譜曲線(圖8、圖9)中，1號需求譜曲線為5%等效阻尼計算的需求譜，2號為在等效阻尼基礎上考慮了剛度退化、強度退化和滑移及握裹特性的理想化滯回特性的阻尼調整系數的需求譜曲線。屈服點位移只要大于有效阻尼性能點位移，就認為結構在E2地震作用下結構彈塑性滿足要求。

圖8 縱橋向能力譜需求譜曲線

圖9 橫橋向能力譜需求譜曲線

從能力譜需求譜曲線可以看出，縱橫橋向橋墩的屈服點所對應的位移值均大于性能點對應的位移值，性能點位移發生在橋墩屈服的彈性階段，故該橋墩在E2地震作用下，兩個方向的變形均滿足要求。各性能點位移值見表2。

表2 中間橋墩各性能點位移值 mm

從塑性鉸屈服狀態圖10、圖11可以看出，順橋向地震作用在墩底1 m范圍內進入彈塑性狀態，橫橋向在墩底2 m范圍內進入彈塑性狀態。塑性鉸出現在墩底，可以形成一個有效的塑性耗能機制，對大震作用下的結構屈服有利。

3 結論

圖10 順橋向塑性鉸屈服狀態

圖11 橫橋向塑性鉸屈服狀態

通過對遼陽新運大橋進行E1和E2地震作用下的彈性和彈塑性地震反應分析，可以得到以下結論:

1)在E1地震作用下，橋墩的強度滿足要求。通過分析，支座的布置形式對地震反應內力影響較大，可以通過調整支座的連接形式調整內力，使結構受力得到優化。另外，裝修拱圈的偏載作用，使偶然組合內力橫橋向控制設計。

2)在E2地震作用下，運用 Pushover彈塑性分析，對橋墩進行非線性地震反應分析。設計要點:①截面取開裂后的等效截面。②提取上部結構力標準值。③邊界條件依然采用承臺底六個自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。

3)從能力譜和需求譜曲線看出，結構屈服點位移大于性能點位移，結構變形滿足要求。塑性鉸屈服狀態圖顯示，在順橋向和橫橋向兩個方向地震作用下，橋墩塑性鉸均出現在墩底，這樣可以形成一個有效的耗能機制。

［1］李國豪.橋梁結構穩定與振動［M］.北京:中國鐵道出版社，2003.

［2］謝旭.橋梁結構地震響應分析與抗震設計［M］.北京:人民交通出版社，2006.

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［7］周建春，劉光棟.大跨度公路橋梁抗震分析研究［J］.橋梁建設，1998(1):5-9.