基于復(fù)阻抗分析法的氧化鈦濕敏元件建模與參數(shù)擬合

劉 罡,李巴津,崔國(guó)利

摘 要:應(yīng)用Origin軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得出濕敏元件在不同相對(duì)濕度下復(fù)阻抗隨頻率變化曲線。根據(jù)理想等效電路的復(fù)阻抗曲線與實(shí)際測(cè)量得到的曲線進(jìn)行比較,提出相應(yīng)的等效電路,用阻抗分析軟件Zsimpwin對(duì)氧化鈦在不同溫度下的交流阻抗測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比擬合處理,推導(dǎo)出等效電路的有關(guān)參數(shù)。對(duì)氧化鈦濕敏元件提出新的模型結(jié)構(gòu),并用Zsimpwin軟件進(jìn)行參數(shù)擬合,擬合結(jié)果證明該模型的合理性。

關(guān)鍵詞:濕敏元件;復(fù)阻抗;等效電路;擬合結(jié)果

中圖分類號(hào):TN710文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2009)12-134-03

Modeling and Parameter Fitting of Titania Humidity Sensor Based on

Complex Impedance Method

LIU Gang,LI Bajin,CUI Guoli

(Inner Mongolia University of Technology,Huhhot,010051,China)

Abstract:The experiment data are managed by software named Origin.The characteristic curves of complex impedance of the sensors versus Relative Humidity (RH) are measured at different frequencies.Equivalent circuit is proposed according to the ideal equivalent circuit′s complex impedance curve and the actual survey which are carried on the comparison.The AC impedance tested results of Titania at different temperatures are fitted using impedance analysis software named Zsimpwin.At the same time,some parameters of the circuit are deduced.A new model structure of Titania humidity sensor is proposed,and the parameter fits with the Zsimpwin software are carried on.The fitting results prove that the model is reasonable.

Keywords:humidity sensor;complex impedance;equivalent circuit;fitting result

等效電路是用來分析實(shí)驗(yàn)效果的一種工具和手段。選擇合適的等效電路可以使分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加有利,而選擇復(fù)雜繁瑣的等效電路會(huì)給工作帶來麻煩。氧化鈦是重要的電子功能材料,在傳感器、光催化降解水中污染物及介電等方面有著廣泛的應(yīng)用[1]。因此,對(duì)濕敏材料氧化鈦的等效電路研究,不但具有理論意義,而且具有非常重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 復(fù)阻抗分析法的基本原理

氧化鈦是一種電介質(zhì)材料[2]。材料的復(fù)阻抗Z可以分解成實(shí)部Z′和虛部Z″兩部分,其關(guān)系為:

Z=Z′-jZ″=|Z|cos θ-|Z|sin θ

式中:|Z|為復(fù)阻抗的模;θ為復(fù)角[3]。由|Z|和θ計(jì)算出復(fù)阻抗的實(shí)部和虛部,畫出二者的關(guān)系曲線,即復(fù)阻抗特性曲線[4]。

2 復(fù)阻抗特性曲線的測(cè)量

將氧化鈦濕敏元件依次置于不同濕度飽和鹽溶液的濕度源瓶中,在不同頻率下測(cè)量其復(fù)阻抗、復(fù)角等電學(xué)參數(shù)。測(cè)量?jī)x器為ZL5型智能LCR測(cè)量?jī)x,其頻率范圍為10 Hz～100 kHz[5];相對(duì)濕度由飽和鹽法提供,范圍為9.4%～97.2% RH,室溫20 ℃,測(cè)試電壓為1 V。

圖1為不同濕度(9.4%,67.6%,97.2%)時(shí)測(cè)量的氧化鈦濕敏元件的復(fù)阻抗特性曲線。

從圖1中可以看出,相對(duì)濕度在9.4%時(shí),復(fù)阻抗曲線近似兩個(gè)半圓的結(jié)構(gòu)。當(dāng)相對(duì)濕度在67.6%時(shí),出現(xiàn)了比較明顯的半圓結(jié)構(gòu);當(dāng)濕度達(dá)到97.2%時(shí),復(fù)阻抗曲線出現(xiàn)了部分半圓結(jié)構(gòu),這種情況主要是由于頻率取值范圍的限制造成的結(jié)果。由此可以推斷出,復(fù)阻抗曲線在不同相對(duì)濕度時(shí)表現(xiàn)為一個(gè)或者兩個(gè)半圓型的結(jié)果特征。又因?yàn)槠瘘c(diǎn)不是零點(diǎn)的特殊性,使得對(duì)模型有了初步的認(rèn)識(shí)。

3 幾種典型理想電路

(1)R1-C1并聯(lián)電路[6]

R1-C1并聯(lián)電路如圖2所示。電路上的交變電壓U(ω)可以表示為:

U(ω)=R1(1/jωC1)R1+1/jωC1I(ω)=Z(ω)I(ω)

它的實(shí)部和虛部分別為:

Z′=R11+ω2R21C21;Z″= ωR21C11+ω2R21C21

在以Z′為橫軸,Z″為縱軸阻抗復(fù)平面中,Z′~Z″的復(fù)阻抗曲線是個(gè)半圓,半圓圓心坐標(biāo)為(R1/2,0),半徑為R1/2。ω的變化趨勢(shì)從最右端的零增大到最左端的無窮,如圖3所示。

圖1 不同相對(duì)濕度時(shí)氧化鈦的復(fù)阻抗曲線

圖2 R1-C1并聯(lián)電路

圖3 R1-C1并聯(lián)電路復(fù)阻抗曲線

(2)R1-C1并聯(lián)再與R2串聯(lián)電路[7]

該電路如圖4所示。這一電路在復(fù)平面上的復(fù)阻抗關(guān)系比較簡(jiǎn)單。Z′和Z″的關(guān)系以頻率ω為參量做圖,相當(dāng)于R1-C1并聯(lián)形成的半圓在Z′軸上平移R2,在Z′軸上的截距分別為R2和R2+R1,如圖5所示。這是因?yàn)楫?dāng)頻率ω很高時(shí),C1相當(dāng)于短路,整個(gè)電路的電阻趨于R2,即Z′(∞)=R2;當(dāng)頻率很低時(shí),C1相當(dāng)于開路,Z′(0)=R2+R1。這一等效電路在實(shí)際電介質(zhì)材料中相當(dāng)于帶有漏電導(dǎo)的阻擋層與導(dǎo)電的塊狀材料相串聯(lián)的情形。

圖4 R1-C1并聯(lián)電路與R2串聯(lián)

圖5 復(fù)阻抗特性曲線

4 等效電路的確定

由理想電路元件電阻器和電容器的各種串、并連接方式分別推導(dǎo)出其復(fù)阻抗實(shí)部和虛部的關(guān)系,并由計(jì)算機(jī)畫出其Z′～Z″曲線。圖6所示的電阻器、電容器連接方式的等效電路Z′～Z″曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氧化鈦Z′～Z″曲線組(見圖1)最為接近。

圖6 等效電路模型

此電路的復(fù)阻抗表達(dá)式為:

Z=R0+1jωC1+1R1+1jωC2+1/R2

經(jīng)整理后得到:

Z=R0+

R1+R2+jωR1R2C21-ω2R1R2C1C2+jω(R1C1+R2C2)+jωR1R2

式中:ω是交流電的角頻率。當(dāng)ω=0時(shí),即直流電對(duì)應(yīng)的電阻Z=R0+R1+R2。這就是復(fù)阻抗曲線與Z′軸的交點(diǎn)值,從曲線中可以看出此值的確不為零。

5 Zsimpwin軟件擬合

Zsimpwin軟件是利用非線性最小二乘法局部擬合程序來最優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)的[8]。根據(jù)阻抗譜相關(guān)知識(shí)[9],可以得到等效電路的電路碼[10]為R0(C1(R1(C2R2))),于是可得到下面的優(yōu)化結(jié)果。其中,實(shí)心的點(diǎn)為原始數(shù)據(jù),空心的點(diǎn)為優(yōu)化后的數(shù)據(jù)。Iter#表示迭代次數(shù),ChiSq表示誤差。

參數(shù)擬合曲線如圖7所示。

圖7 參數(shù)擬合曲線

優(yōu)化后各參數(shù)變化如表1所示。

參數(shù)變化規(guī)律為R0基本不變,R1和R2同時(shí)先增大后減小,C1和C2同時(shí)增大。擬合得到的一組等效電路復(fù)阻抗特性曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的復(fù)阻抗特性曲線的比較,可以看出兩者的變化規(guī)律基本相同。由此得出,圖6所示的電路模型可以作為分析氧化鈦濕敏元件感濕機(jī)理的等效電路模型。

表1 優(yōu)化后參數(shù)變化

濕度R0 /kΩR1 /kΩR2 /kΩC1 /μFC2 /μF誤差

9.4%8.539391.242×10-690.621.043×10-13.83E-2

67.6%8.9648 94311 290100.881.331.33E-2

97.2%8.8812715.46139.351 5301.54E-3

6 結(jié) 語(yǔ)

這里從模型和電路參數(shù)入手,利用復(fù)阻抗分析法,結(jié)合Origin和Simpwin軟件。為濕度傳感器中感濕元件的建模提供了一種比較有效的方法。

參考文獻(xiàn)

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