基于支持向量機的亞健康狀態識別

楊鳳霞

摘 要:利用HK-2000C集成化數字脈搏傳感器提取人體左關處橈動脈脈搏信號,然后計算脈搏功率譜,并在此基礎上提取功率譜峰值、功率譜重心及其對應頻率的特征量,最后利用支持向量機(SVM)對所提特征進行分類。通過與線性判別式分析(LDA)法分類結果對比可以看出,SVM算法有著理論上的突出優勢,但在實際應用中,由于樣本數目有限,而且在其核函數選擇和參數調整方面,均需要視經驗值而定,因此推廣性較差,還需要進一步的研究和改進。

關鍵詞:亞健康;脈象;功率譜;支持向量機

中圖分類號:TP274+.3文獻標識碼:A文章編號:1004-373X(2009)20-167-04

Recognition of Sub-health Based on Support Vector Machine

YANG Fengxia

(Xi′an Aeronautical Polytechnic Institute,Xi′an,710089,China)

Abstract:Pulse signal of radial artery are picked up by using HK-2000C digital integrated pulse transducer.And power spectrum is calculated.Then peak value,peak frequency,center of gravity (cg) and gravity frequency of power spectrum are extracted.And Support Vector Machine (SVM) is applied to pattern recognition of sub-health.Finally,the results of Linear Discriminant Analysis (LDA) and SVMare compared.Though there are advantages in theory using SVM.Some problems in selection of kernel parameter which usually selected by experience.There still has more works should be done.

Keywords:sub-health;pulse condition;power spectrum;support vector machine

0 引 言

亞健康狀態在世界很多國家和地區都廣泛存在,它是指人的機體雖然沒有明確的疾病,但呈現出活力下降,適應力呈不同程度減退的一種生理狀態,是介于健康與疾病之間的一種生理功能降低的狀態,它既可以向健康狀態轉化,又可以向壞的方向轉化,而進一步發展為各種疾病。由于社會科學技術的發展,生活節奏的加快,飲食結構的改變,環境的惡化,工作壓力的加大以及社會矛盾加重等因素,使處于這種亞健康狀態的人越來越多,根據全球范圍內的一項調查表明,人群中有75%以上的人群處在健康和患病之間的亞健康狀態,亞健康已經成為當今危害人類健康的頭號隱形殺手,也是現代醫學面臨的難題之一。但是,由于亞健康狀態沒有器質性病變,通常不伴有明顯的病理表現,現有的傳統醫療檢測設備,根本無法對機體的狀態和導致功能低下的原因做出描述和判斷。目前亞健康的診斷和評價主要是靠問卷調查進行的,它缺乏客觀、定量的測量指標[1,2]。

中醫脈診是我國傳統醫學中最具特色的一項診斷方法,通過檢查與分析脈象的變化,了解人體氣血的運行狀態以及臟腑生理與病理的改變,以此達到臨床診斷和治療的目的。脈搏信號中蘊涵著豐富的人體生理病理信息,是傳遞和窺視體內功能變化的窗口,某些異常信息在疾病的早期就已經反映在脈象信號中了,因此通過分析脈象信號進行亞健康狀態的診斷不失為一條有效的手段。但由于“脈理精微,其體難辨”,雖經歷代醫家發微解難,仍然是“在心易了,指下難明”[3]。在此,將數字信號處理技術運用于脈象信號的分析,對亞健康人群的脈象進行分析研究,希望能為亞健康診斷的研究提供一條有效的途徑。

1 材料與方法

圖1為脈搏信號分類識別的過程框圖。

圖1 脈象信號識別過程框圖

“預處理”是對脈搏信號低通濾波,去除高頻噪聲。“特征提取”是為了有效地實現分類,而對經過預處理后的原始數據進行變換,得到反映分類本質特征。“特征分類”是在特征空間中利用某種分類準則把待分類的對象進行歸類。

1.1 研究對象

在此的研究處于健康和亞健康狀態脈象的識別問題,選用健康人和處于中度以上亞健康狀態的人作為研究對象,所選受試者均為無軀體疾病、無精神障礙的蘭州理工大學在校大學生志愿者(年齡在21~30歲之間)。使用合肥華科電子技術研究所的HK-2000C集成化數字脈搏傳感器檢測被試者脈搏信號,同時由亞健康自測表測得脈象樣本的原始分類。其中,自測表是從亞健康研究網上獲取的,該表從軀體、心理和社會功能三個方面對人體的健康狀態進行了綜合測試,具有很好的可靠性。文中對兩種狀態的30個樣本(健康組13例,亞健康組17例)進行了分類實驗驗證。

1.2 脈象信號特征提取

在計算機控制下,用脈搏傳感器在左關部位對受試者的脈象信號進行采集,對每一例采得的脈象數字信號通過數字低通濾波器(采樣頻率為128 Hz,截止頻率40 Hz)濾除高頻干擾后,選取一個完整的具有代表性的脈搏波進行分析。

采用Welch法進行功率譜估計,對于濾波處理后的數字信號xN(n)(0≤n≤N-1),分為L段,每一段數據長為M,并允許每段數據重合一半,這時有:

L=N-M/2M/2(1)

其中第i段數據記為:

xiN(n)=xN[n+(i-1)M]

0≤n≤M-1,1≤i≤L(2)

計算每一段數據的功率譜:

iPER(k)=1MU∑M-1n=0xiN(n)W(n)e-j2πkn/M2,

0≤k≤M-1(3)

式(3)中:

U=1M∑M-1n=0W2(n)(4)

W(n)=12{1-cos[2πn/(N-1)]}(5)

把PER(k)對應相加,再取平均值得到平均功率譜:

PER(k)=1L∑Li=1iPER(k)=

1MUL∑Li=1∑M-1n=0XiN(n)e-j2πkn/N,0≤k≤M-1(6)

畫出脈搏功率譜圖(Pulse Power Spectral Graghs,PSG)。計算方法采用快速傅里葉變換(FFT)[4]。

在分析過程中,對脈象功率譜求取功率譜峰值和重心頻率。其中,重心頻率用來評價功率譜曲線重心的遷移情況。某頻譜段功率譜密度曲線的重心頻率(Gravity Frequency)(Wolfgang Klimesh)有時也稱為平均頻率(Mean Frequency),它可以較好地反映頻譜中占分量較大的信號成分的頻率,也可以反映整個脈搏功率譜的遷移情況,其計算公式為:

fg=∑f2f=f1[p(f)f]/∑f2f=f1p(f)(7)

式中:fg為重心頻率;頻率范圍為f1~f2;p(f)為信號的功率譜;f為頻率值。

1.3 SVM分類方法

支持向量機(Support Vector Machines,SVM)是在統計學習理論(Statistical Learning Theory,SLT)基礎上發展而來的一種新的機器學習方法,是由模式類線性可分情況下的最優分類面(Optimal Hyperplane)提出的。它的基本思想是:若在原始特征空間中實現的分類器結構十分復雜,則通過定義適當的核函數誘導出某個非線性變換,用此變換將原始特征空間映射到一個高維空間,然后在這個新的特征空間中求得最優線性分類面,以降低分類器的復雜度[5,6]。由RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Spaces)理論可知,當選定的核函數滿足一定條件時,該核函數導出的高維特征空間中兩特征向量間的點積可由核函數在低維特征空間中對應兩特征向量上的定義計算得到。這樣,便可在低維特征空間中處理對應高維特征空間中的數據。

由于求解SVM只涉及到向量間的點積運算,故不必擔心由于引入核函數而引起計算上的維數災難,可將注意力集中到如何選取恰當的核函數上,以改善特征向量在高維特征空間中的分類,從而使分類器結構更簡單。這樣,求解SVM的過程即為高維特征空間中求解模式類樣本數據之間最優分類面的過程,此處的最優分類面是在控制樣本錯分率的前提下使兩類樣本數據間的分類間隔(高維特征空間中)最大的分類面。統計學習理論指出,Δ為間隔分類超平面集合的VC維上界h:

h≤min([R2/Δ2],n)+1(8)

式中:R為包含訓練數據的球體的半徑;Δ=1‖w*‖,w*=∑li=1yiαi,xi,αi≥0,i=1,2…,l;n為特征空間的維數。

考慮兩類分類問題:{xi,yi}為給定訓練樣本。其中xi為第i個樣本向量;yi代表xi的類別,yi∈{1,-1}。對于圖2的兩類問題,中間的實線為分類線,兩邊的虛線為過各類中離分類線最近的樣本,且平行于分類線的直線,它們之間的距離叫作分類間隔(Margin),其值對應于兩倍Δ-間隔,即2/‖w‖。圖2中與虛線相切的點即為支持向量(Support Vectors)。所謂最優分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓練錯誤率為0),而且分類間隔最大,等價于‖w‖2最小。廣義最優分類面可通過解決下列條件的約束優化問題得到:

φ(w,ξ)=12(w,w)+C(∑ni=1ξδi)

s.t.yi[(wx)+b]-1+ξ≥0(9)

圖2 二維空間中 SVMs原理示意圖

在上面的問題中,如利用Lagrange優化方法將上述最優分類面問題轉化為其對偶問題,這樣計算的復雜度不再取決于空間維數,而是取決于樣本數,尤其是樣本中的支持向量數。不論是尋優函數,還是分類函數都只用到訓練樣本中間的內積運算,若再選定某一種核函數進行變換,則等價于解決下面的QP (Quadratic Programming ) 優化問題:

minα12∑li=1∑lj=1yiyjαiαjK(xi,xj)-∑lj=1αj,

s.t. ∑li=1yiαi=0,0≤αi≤C,i=1,…,l(10)

式中:K(xi,xj)為選定的核函數;xi為樣本向量;yi為樣本類別,yi∈{+1,-1};C為控制錯分樣本與模型復雜度之間折衷度的常量。

稱式(10)為L1-SVM QP問題,解L1-SVM QP問題后得到SVM的決策函數:

f(x)=sgn[∑mi=1α*iyiK(xi,x)+b*](11)

式中:

b*=yi-∑li=1yiα*iK(xi,xj)(12)

式中:α*i為式(10)優化問題的最優解,如果訓練樣本xi對應αi>0,那么是支持向量α0,可由任意支持向量(xs,ys)確定:

α0=ys-∑li=1αiyiK(xi,xs)(13)

可以證明,式(10)優化問題的最優解對應于一個Δ-間隔分類超平面集合中處于幾何中心位置的元素(在高維空間中,從幾何上來講,該優化問題的最優解所對應的學習機即為某一個超球的中心位置所對應的向量)。由式(8)可知,在選定核函數,訓練集確定的情況下,只需最小化‖w*‖便可控制h,從而獲得控制分類器所在分類超平面集合的VC信任;然后再在該集合中尋找使經驗風險最小的分類器(該分類器即對應于分類器集合的幾何中心),繼而實現了SRM原則。

SVM可看成具有單隱層的前饋神經網絡。隱層的神經元即為支持向量,神經元的權值即為式(10)最優解中具有非零值的α。SVM較神經網絡的優點是:神經元及神經元的數目以及對應權值都可通過優化式(10)而自動確定;由于式(10)是一個凸優化問題,故優化過程收斂,且不存在局部極小問題;式(10)具有快速算法,收斂過程較快;更重要的是,SVM推廣性能比普通前饋神經網絡要好。

綜上所述,與其他學習算法相比,SVM有三個主要特點:二次對偶目標函數,使得SVM可以通過求解一個二次函數來訓練,這是一個全局最優問題,克服了傳統神經網絡的局部最優問題;平滑化的原則,‖w‖2的范數最小,可以得到很好的推廣能力;核函數的應用,使其可以處理非線性問題。

1.4 核函數參數的自動調整

核參數決定了輸入空間與高維空間的非線性映射本質,控制了映射過程的復雜度,選取合適的核參數是取得滿意分類效果的關鍵。這里采用性能較好的高斯徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)作為核函數[7]:

K(x,z)=exp{-‖x-z‖22σ2}(14)

式中:σ為RBF函數的寬度參數,控制了核函數的徑向作用范圍。

在支持向量機的性能估計中,根據最小誤差上界思想,利用訓練數據,尋找最優的核參數。根據統計學習理論,Vapnik給出了支持向量機分類器的錯誤上界:

ε=1l?R2γ2(15)

式中:R為在特征空間中包含所有訓練樣本的最小球半徑;γ為超平面的間隔。

γ=1‖w‖,且12‖w‖2=Q(α0)

R2=maxβ∑li=1βiK(xi,xNj)-∑li,j=1βiβjK(xi,xj)(16)

約束條件:

∑li=1βi=1,βi≥0,i=1,2,…,l

在求解式(16)所示的最優分類面過程中即可得到γ2,求解由式(16)的優化問題可得R2。因此,分類器的誤差上界ε=1l?R2γ2=1lR2‖w‖2。

在核函數參數空間內,尋找使ε最小的σ,即為最優的核參數σ2。

根據上面的討論,給出尋找最優和參數的步驟:

(1)選取較小的核參數σ、核參數增量Δσ以及核參數的搜索范圍;

(2)求解式(10)優化方程,獲得支持向量、相應的算子α0及‖w‖2;

(3)求解優化方程式(16),并計算R2與誤差上界ε;

(4)將σ+Δσ賦予σ,回到步驟(2),繼續搜索,如果完成整個范圍的搜索,去步驟(5);

(5)最小誤差上界εmin對應的σ即為最優參數σ0,該參數將用于分類。

2 結果與討論

根據上述方法,將采集到的脈搏信號用上述Welch法進行功率譜估計,得到PSG,由于40 Hz以上的PSG能量非常小[8],故可忽略。在此,提取0～30 Hz頻段的PSG進行分析,表1為30組樣本對應的功率譜重心、重心頻率功率、譜峰值和峰值頻率。

表1 脈象信號的功率譜重心值,重心頻率,功率譜峰值和峰值頻率

類型功率譜重心值重心頻率功率譜峰值峰值頻率

Y011.277 2e+005 1.128 352.7250.750

Y029.572 6e+004 1.198 152.0450.875

Y031.172 1e+0051.160 452.4890.750

Y042.740 8e+0041.568 649.0110.875

Y056.004 4e+0041.474 550.4471.000

Y067.966 8e+0041.224 352.1780.750

Y072.058 5e+0041.155 545.5610.750

Y085.225 3e+0041.369 350.8220.875

Y096.113 5e+0041.204 853.4810.750

Y101.542 7e+005 1.156 853.4810.750

Y112.931 6e+004 1.801 849.4191.000

Y121.582 9e+003 1.585 244.0211.000

Y138.143 3e+004 1.331 052.3200.875

Y145.806 3e+004 1.885 049.5081.125

Y151.286 6e+005 1.224 553.6260.875

Y161.216 6e+005 1.071 353.3860.750

Y171.377 2e+005 1.145 453.0790.750

J012.842 4e+004 1.377 048.4240.875

J021.071 9e+005 1.136 352.5950.625

J033.035 8e+004 1.308947.5050.875

J042.290 3e+004 1.460 347.4060.875

J058.209 9e+003 1.340 242.7080.750

J066.050 9e+004 1.210 650.4820.750

J071.717 0e+004 1.198 245.43 80.750

J082.635 8e+004 1.170 246.4610.750

J097.243 9e+004 1.209 251.5830.750

J104.685 5e+004 1.490 851.3420.750

J118.912 4e+004 1.099 851.7010.750

J122.290 4e+004 1.460 447.4080.875

J136.050 7e+004 1.210 750.4800.750

注:表中Y代表亞健康人;J代表健康人。

對上述的30個樣本進行分類,采用與LDA相同的迭代方法進行訓練,每次從中選擇2個樣本作為測試樣本,28個作為樣本訓練。為了比較各特征量的分類效果,在進行對比試驗時,選用高斯徑向基核函數,各參數以及采用SVM對各脈搏特征的分類結果如表2所示。

表2 支持向量機對各特征量的分類結果

特征量

SVM參數設置分類正確率 /%

σ懲罰因子C訓練樣本測試樣本

功率譜峰值、峰值頻率 0.75259080

功率譜重心、重心頻率1.225 82.1576.67

3 結 語

這里就線性判別式分析(LDA)和支持向量機(SVM)對所提的特征進行了分類。對比實驗結果可以發現,LDA算法在對亞健康狀態識別應用中取得了較好的效果。SVM算法有著理論上的突出優勢,但在實際應用中,由于樣本數目有限, 并且選擇的核函數及其參數都有一定的不確定性,需要根據經驗進行選擇和判斷,在這一方面還需要進一步的研究和改進。

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