地下工程測量中聯系測量的一種計算方法

裴書琦

(大連九成測繪信息有限公司, 遼寧莊河 116400)

在礦山測量和城市地鐵建設等地下隧道工程中,是通過聯系測量建立起地面控制點與地下控制點的對應關系,解求出地下導線起算邊的坐標方位角和起算點的平面坐標,進而進行地下控制測量、施工測量。在豎井測量中,使用最多的是聯系三角形法。通過一井定向建立的是支導線,兩井定向建立的是無定向導線[1]。目前的地鐵工程中,一般多采用一井定向,貫通距離一般不大于1 km。在作業中,地下導線隨隧道的開挖而以支導線的形式向前延伸，受條件的限制，很難組成閉合導線、主付導線進行檢查；即使組成了這樣的導線,也只是對井下施測精度進行了內符合檢驗。支導線的最弱點是在導線的終端處,顯然,相向對挖的貫通測量在貫通處也將是支導線控制測量的精度最低處。

如何提高貫通測量的控制精度,本文提出了將支導線轉化為附合導線的方法。

1 傳統的聯系三角形法

圖1為按傳統的聯系三角形法進行的一井定向[2],經計算后組成的支導線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

圖1 聯系三角形法-井定向

聯系三角形法要滿足一定的圖形條件,按文獻[3]規定,(以下簡稱地鐵規范),聯系三角形的銳角∠r、∠r′宜小于1°,a/c,a′/c宜小于1.5,圖形條件要求較高；另外,還要量測a、b、c和a′b′等邊長,工作量較大。

在施工標段的工地還沒有設置圍欄、工棚等設施時,聯系測量中能夠充分地選擇聯系三角形的形狀,但在工地建成后,無論是進行復測還是檢測地下控制導線的精度,都會受到建、構筑物等環境因素的制約,難以選擇較理想的聯系三角形圖形。

2 井下附合導線法

由支導線轉化為井下附合導線的思路是：在聯系測量后,將支導線的測距邊進行方向改化、高程歸化和高斯平面的距離改化(一般平差軟件均具有這些功能),計算出待定點的坐標,然后選擇支導線末端的兩個地面高等級控制點,所選的控制點宜位于豎井附近。這里,設想將地面控制點通過垂直投影至井下定向水平(此時變化的只是控制點的高程),我們將投影后的控制點稱作虛擬定向點(實際上就是直接使用地面點平面坐標,導線兩端的控制點都可增設虛擬定向點)。之后,由相鄰支導線點、虛擬定向點的坐標,計算出前后坐標方位角、聯系方向角和邊長,進而連接形成單一附合導線。

在附合導線的形成中,可將井下兩端的待定點直接與定向點相連。計算中采用支導線各待定點的概算坐標為初始值,進行嚴密平差并評定精度。

圖2為井下附合導線的一般形式。

圖2 井下附合導線示意

2.1 聯系方向角計算

聯系方向角是將支導線構建成附合導線的基本概念。聯系方向角即水平角,按相鄰兩已知邊的坐標方位角計算,而坐標方位角則通過相鄰三個點的坐標(概值)按邊長、方位角反算,點的坐標來自于支導線計算。

圖2中的∠β1、∠β2、∠β3是聯系方向角。設聯系方向角為βi,由導線測量可知：

因

αi=αi-1+βi-180° (觀測左角)

所以

βi=αi-αi-1+180°

(1)

同理

βi=αi-1-αi+180° (觀測右角)

(2)

式中αi為本點至前點的坐標方位角,αi-1為后點至本點的坐標方位角。在圖2中β1=αE1-F-αD1-E1+180°。

2.2 井下測量

實際作業中,在投點后,可在投設的兩點中選擇任意一點設站,以另一點為后視定向,進行支導線測量。如圖1中,測站點A1,井下測定的支導線為：B1-A1-C1-D1-E1,連接井上導線。整理后的支導線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

注意,此時連接井上與井下的B1點處,要涉及到聯系方向角∠β3的計算。同樣,在點E1、F處,也要按相鄰兩坐標方位角計算出聯系方向角。

另外,若考慮到短邊定向的施測精度,可改在C1點設站觀測聯系三角形中的∠r′及邊長a′、b′,由正弦定理解算出∠θ、∠α′后，按∠r′+∠θ+∠α′=180°檢核,并將微量閉合差反號平均配賦于∠θ、∠α′,之后,連接地面導線組成支導線計算[2]。

2.3 組成附合導線

附合導線可確定為：E-D-A1-C1-D1-E1,此時的聯系方向角為

∠CA1C1=αA1B1-αD1A1+180°+θ

可組成最簡附合導線形式：E-D-D1-E1-F-G。

注意：在相向對挖的貫通兩側,控制導線應選擇相同的地面控制點組成具有公共定向點的附合導線。

3 算例

以某沿海城市地鐵工程中一豎井的聯系測量為例,按2.2中的前一種方法測量并組成附合導線計算。依據地鐵規范按精密導線施測,采用索佳SET1X型全站儀,標稱精度為：測角：±1″,測距：±(1.5+2×10-6D) mm。

施測后的導線全長422.64 m,其中最長邊240.152 m,最短邊10.767 m,平均邊長105.66 m,待定點3個。

概算后的方位角閉合差: +17.51″,導線全長相對閉合差:1/19 776。

經條件平差后的綜合精度如下：

最弱點點位中誤差為±2.4 mm,最弱相鄰點的相對點位中誤差1.88 mm,后驗單位權中誤差為±1.65″。

程序在嚴密平差后進行了后驗方差的假設檢驗[4],即進行平差模型的正確性檢驗。采用κ2檢驗法,檢驗中的計算統計量κ2=8.21。

取：κ0.9752<κ2<κ0.0252,則κ2∈(0.216,9.348),檢驗成立,說明平差模型無顯著問題。

4 精度分析

按地鐵規范對精密導線的技術要求：測角中誤差±2.5″,計算后的方位角閉合差應≤±11.18″,導線全長相對閉合差應≤1/35 000,顯然上述算例大于此項規定,但地下導線測量受觀測條件的制約,不應執行地面精密導線的精度要求。但規范對精密導線以下的技術級別,并沒有給出具體規定。

按文獻[5],地下導線測量與地面導線測量有如下精度關系

m地下=m地上/0.45

即

m地下=2.2m地上

5 結論

本文介紹的技術方法在地下工程的導線測量中具有可行性,特別適用于城市地鐵工程測量,并具有以下特點：

(1)可提高貫通測量精度。

(2)可免去陀螺經緯儀(全站儀)作業。

(3)能提高井下施工導線的精度,因施工導線是直接在附合導線形式的基本控制導線下進行的。

(4)對高等級控制點的使用具有靈活性。如當被選用的地面控制點已遭破壞時,只要兩點的數學關系(坐標)存在,仍可作為虛擬定向點在附合導線中使用。

(5)對兩井定向后所形成的無定向導線(坐標附合導線),可轉換為單一附合導線。

(6)當貫通距離較長時,為避免測站過多而導致誤差累積傳遞過大,可舍去若干測點而組成較短的導線,但此時應注意相鄰點間精度的均衡性。

(7)對組成的附合導線,因等級較低,也可采用近似平差計算。

(8)該方法對地面控制點稀少地區及較低等級的導線測量,具有一定的參考意義。

6 結束語

本文方法是使用高斯平面坐標反算出水平角和邊長,而不是嚴格意義下的外業直接觀測值。另外,在附合導線中若存在地面與地下兩種觀測值,應視為不等精度觀測,這樣,在嚴密平差程序中,對函數關系式、條件(或誤差式)方程式的列立及邊角權等,應作出相應的設定。可采用附有參數的條件平差的函數模型。

應該說明的是：測量平差是采用實際觀測值,本文所提出的方法顯然與經典平差理論相悖離。

基于如上考慮,在測量平差理論中可增加約定觀測值這一概念,即將觀測值分為如下兩類。

(1)直接觀測值

其觀測數據是直接測量采集的結果,或是將測量后的數據經某種變換計算的結果[4]。

(2)約定觀測值

凡不是直接觀測而是通過某種計算能唯一確定出函數關系的觀測量稱之為約定觀測值。例如：通過導線中待定點的坐標(概值)與已知高等級點坐標反算出的水平角、邊長；聯系三角形中的α、β(見圖1)。約定觀測值是一種統計量,屬于數理統計中的子樣范圍,并可以參加嚴密平差計算解求出未知量的最佳估值。

[1] 朱洪俠.礦山測量[M].重慶：重慶大學出版社,2010

[2] 鄭之華.地下工程測量[M].北京：煤炭工業出版社,2007

[3] GB 50308—2008 城市軌道交通工程測量規范[S]

[4] 王穗輝.誤差理論與測量平差[M].上海：同濟大學出版社,2010

[5] 張正祿，等.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社,2005

[6] GB 50026—2007 工程測量規范[S]