供應鏈企業競爭與合作的博弈分析

張慶一 ，李貴春 ，蹤 程

（1．天津師范大學 管理學院，天津 300387；2．天津城建學院，天津 300384）

0 引言

隨著顧客需求個性化、多樣化，產品更新周期縮短，市場不確定性加大，市場競爭已由過去的價格、質量競爭轉向基于時間的競爭，由企業與企業之間的競爭轉向供應鏈與供應鏈之間的競爭。面對復雜多變的外部環境，眾多企業已將視角從企業內部轉向企業外部，通過供應鏈合作，優化配置企業內、外部資源，強化自身的核心競爭力，實現低成本、高質量、快速響應的目標，供應鏈企業間的合作已成為企業增強自身競爭力的一個有效途徑。

供應鏈企業之間合作作為主流的同時也存在著一定形式的競爭，供應鏈就是基于這一“合作與競爭”的經營觀念而提出來的。因此在這種合作與競爭中，怎樣使整個供應鏈的效率和收益達到最佳是一個供應鏈的核心企業更應該處理的主要問題。所以供應鏈合作關系更要強調合作，但是更要正確地看待供應鏈企業間的競爭，并對其進行博弈分析。

1 博弈論在供應鏈中的應用分析

博弈論是研究決策者在決策各方相互作用條件下如何進行決策及有關這種決策的均衡問題的理論。博弈活動廣泛存在于人類日常生活、政治、軍事和經濟活動的各個方面，博弈論的精髓在于博弈中的一個理性決策者必須在考慮其它局中人反應的基礎上來選擇自己最理想的行動方案。作為一門科學理論，博弈論綜合應用數學、邏輯學等學科方法，全面而完整地分析研究決策過程，為人們就具有博弈性質的問題如何作出合理決策提供了科學的方法論。

一般的博弈問題由三個要素所構成：即參與人(players)集合，策略(strategies)集合以及每一對參與人所做的選擇和收益(payoffs)集合[2]。其中收益是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一個參與人所得到的效用。供應鏈是由原料供應商、制造商、分銷商、物流商等上下游企業構成的網絡結構。供應鏈有多家企業公司參與，構成了博弈的參與人主體；然而每個參與人的目的卻各不相同，因此想法不同，構成了博弈的策略空間；而且各自在供應鏈中所獲得的收益不同，進而構成了各自的收益函數。由此可見，供應鏈包括了博弈的三要素，符合博弈論研究的基本要求。例如：供應商計劃加入以制造商為主體的供應鏈，這樣就構成了一個簡單的雙人博弈，即該博弈發生在供應商與制造商之間。參與人供應商有兩個選擇（參加，不參加），同樣制造商也有兩個選擇（接受，不接受），當然對于不同的策略組合，也就有不同的收益。

因此，從博弈論的角度出發，供應鏈企業間是否合作，從本質上看是企業間的博弈問題。依據博弈論，某一企業的收益不僅取決于他自己的行為，還取決于與之交易的另一企業的行為。其博弈方式分為兩類：合作與不合作。這里的合作是指雙方克制自己的行為，為各自的利益、共同利益著想，并非達成一個具有約束力的協議。任何一方在必須做出自己的策略選擇時，并不知道另一方將會選擇什么策略，但每一方都會對另一方將選擇的策略做出預期。理性的交易雙方都會以自身個體利益最大化為目標。

2 供應鏈企業間競爭的Stackelberg博弈分析

Stackelberg博弈模型是博弈論中雙寡頭模型之一。在標準的Stackelberg雙寡頭模型中，市場結構設置為只有兩個廠商，對方的產量是每個廠商要顧忌的，同時參與者行動是有先后順序的[2]。該模型中，參與者有領導者(Leader)和追隨者(follower)兩個角色，他們通過產量來競爭(compete on quantity)。Stackelberg領導者有時就是指市場領導者。領導者先行選擇產量，追隨者觀察到領導者的選擇后再作選擇。在Stackelberg均衡的過程中還有進一步的約束。領導者事先知道追隨者會觀察它的選擇，還知道追隨者不能在將來采取非追隨者行動。在Stackelberg博弈中，一方參與者先動，既可能享有先動的優勢，也可能承受先動的劣勢，則取決于具體博弈中的假設。Nash均衡在求解Stackelberg博弈時起到了重要的作用。

由于供應鏈中相鄰企業之間的關系都可以抽象為簡單的供求關系，所以在這里，為了分析的方便，我們假設供應鏈只有一個制造商和一個供應商。這樣，供應鏈企業競爭過程為：供應商向制造商提供原材料，制造商對原材料進行加工獲得產品。產品的市場價格取決于制造商出售產品的數量。為簡化起見，假定供應商提供的原材料是制造商生產產品所需的唯一原材料，折舊為零。假定生產一單位的產品需要一單位的原材料，即投入-產出比為1：1。兩個企業進行兩階段完全信息動態博弈，其步驟為：

(1）制造商根據市場需求曲線，以及生產這些產品的成本決定自己的最優訂貨量，并向供應商訂購。

(2）供應商根據制造商在第一階段的訂單來決定自己的最優報價，并按照交貨期按時向制造商提供原材料。博弈結束。

假定制造商面臨的市場需求曲線為Pm=a-bQ，其中Pm為制造商對外出售數量為Q的產品時的市場價格，產品數量Q也為所需原材料的數量。令為制造商單位產品的加工成本，PS為供應商對制造商的報價。根據假設，產品的市場價格取決于制造商出售產品的數量；原材料的報價也應該取決于制造商定購原材料的數量。因此，報價Ps為制造商所需原材料的數量Q的函數，則有制造商對原材料的需求曲線為Ps=α-βQ。

令Πm為制造商獲得利潤。制造商的利潤不僅是市場價格和自己加工成本的函數，也是供應商對制造商報價的函數。由于制造商擁有完全信息且總是先做出決策，因此訂貨量是一個實際變量，而不是一個預測變量。制造商觀測到第一階段制造商的訂貨量，令Cs為供應商供應原材料的單位成本，Πs為供應商獲得利潤，則不僅取決于自己的報價和生產成本，還取決于制造商的訂貨量Q。這樣我們就有：

根據逆向歸納法，我們先看最后一階段供應商的決策，即供應商決定報價Ps，由于訂貨量Q是實際變量，也就是在第二階段Q為常數。并把原材料需求函數代入供應商利潤函數（2）式中，得到下式：

對該利潤函數求關于Ps的一階偏導數并令其為零，則有下式：

最后一階段博弈結束。

再看第一階段，在該階段制造商做出決策，由于制造商知道供應商會做出以上決策（根據完全信息的假定）。因此，供應商的報價決策成了制造商必須加以考慮的因素，即有約束條件（3），即

將該式代入制造商利潤函數（1）式中，有

盡管該式中的Q為產品數量，但只要求出最優的產品數量，制造商對原材料的訂貨量也就確定了。對該式求關于Q的一階偏導數并令其為零，有

這時制造商的產品數量得以確定。相應地，對原材料的訂貨量也得以確定。整個博弈結束。

制造商與供應商都實現了利潤最大。各自的利潤為：

3 基于合作的供應鏈的整體最優決策

從本質上來說，供應鏈合作關系是基于不同企業之間的一種關聯能力。關聯能力存在于企業的各個方面，包括購買、營銷、外協等等。供應鏈上的企業通過相互關聯獲得增加的關聯性價值。通過有效的關聯,獲得企業的競爭優勢。下面討論這種合作關系。

考慮到供應商與制造商的整體利潤，結合（1）式和（2）式，有

從該式可以看到，供應鏈整體利潤Πt與供應商的報價Ps無關。因此，供應商按照自己的原材料生產成本定價，即PS=CS。當整個供應鏈取得最大利潤后，兩企業根據約定或者談判對最大利潤進行分配。對（6）式求關于Q的一階偏導數并令其等于零，有

即

將（7）式代入（6）式得出供應鏈的整體最大利潤為

從（8）式我們可以看出，在供應鏈合作狀態下其整體最大利潤與制造商需求的原材料數量 Q和供應商自己的原材料報價Ps無關。最后，雙方根據事先約定或者談判結果分配該最大利潤。

4 比較分析

通過以上分別分析，得出了兩級供應鏈企業(制造商和供應商)在競爭與合作時的最優化問題，有必要將兩種結果加以比較以正確對待供應鏈企業間的合作與競爭。

在Stackelberg競爭的情形中，制造商和供應商的均衡利潤分別為

總利潤為

在合作的情形中，整體最大利潤為

為了便于比較兩式，我們在這里令λ=a-Cm，則（8）式減去（9）式，并整理有

（由于 b＞0，α＞Cs）

這一結果說明Stackelberg競爭均衡解并沒有使供應鏈達到帕雷托最優。

5 結論

21世紀的市場競爭將不是企業與企業之間的競爭，而是供應鏈與供應鏈之間的競爭。任何一個企業只有與別的企業結成供應鏈上的合作關系才有可能取得競爭優勢。許多成功企業都將與合作伙伴建立合作關系，在建立合作伙伴關系的過程中由于利益的原因，雙方之間往往存在著策略的對抗或競爭和合作，或對某一種局面的對策選擇。在建立供應鏈合作伙伴過程中，制造商的訂貨量、供應商的報價都在無意識中進行著博弈。供應鏈戰略合作伙伴關系的建立是企業在與其它企業合作競爭博弈過程中理性選擇的結果。根據對供應鏈企業間合作與競爭的博弈分析，得出如下結論：①供應鏈企業間的合作是一種戰略選擇；②供應鏈企業間合作關系占據主導的同時也存在著競爭；③由于供應鏈企業間的競爭使得供應鏈合作關系是不穩定的；④增強供應鏈合作的穩定性是一個重要的課題。

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