基于POCS算法的圖像超分辨率重建

李超峰，劉 輝，周 峰

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650051)

超分辨率重建技術已經成為近幾年的研究熱點，在遙感圖像、視頻監控、醫學和公安系統等領域具有重要的應用價值。

圖像超分辨率重建方法主要分為頻率域和空間域兩類。頻率域方法于1984年由Tsai[1]和Huang用頻域分析的方法從多幀低分辨率、存在全局平移運動的圖像序列中插值產生1幅高分辨率圖像。但頻率域方法局限于全局平移，圖像退化模型具有空間不變性。而空間域方法能包含各種先驗約束，有更多的靈活性和更廣的適應性。所以空間域方法成為近幾年重點研究的方法。Schultz等[2-3]人提出將基于 Bayesian框架的最大后驗概率(MAP)超分辨率圖像重建算法；Irani等[4]人采用了迭代反向投影算法(IBP)，把輸出圖像投影到低分辨率觀測圖像上以便求取與實際觀測圖像的差值，根據差值不斷迭代更新當前輸出的圖像；Stark和Oskoui[5]首先將凸集投影算法(POCS)應用于超分辨率重建中；Patti和Sezan等[6]人又提出包含多種降質因素的圖像獲取模型。本文針對POCS算法對低信噪比圖像重建效果較差這一問題，提出了基于平穩小波變換對圖像進行預處理，然后再用POCS算法重建圖像。

1 POCS算法的原理

凸集投影算法(POCS)[7]是一種集合理論的圖像重建方法，所重建的圖像的可行域是1組凸約束集合的交集，而這些凸約束集合由重建圖像的各種先驗知識，如能量有限、正定性、支撐有界域等組成。POCS算法是一種迭代運算，相應的凸約束集合的投影算子將解空間中的點投影到距離凸集表面最近的點上，經過有限次迭代，最終可以找到1個收斂于凸約束集合的交集的解。

定義如下凸約束集合，每1個低分辨率圖像序列g(n1，n2，k)的 1 個像素：

h(n1，n2；m1，m2，l)為脈沖響應系數，δ0是對觀察結果所具有的置信度，設置為δ0=cδv，其中，δv是噪聲的標準偏差，c≥0是由一個適當的統計置信度范圍來決定的。這些設置定義了高分辨率圖像，在與觀察噪聲的變化成比例的某個置信度范圍內，這些圖像與所觀察到的低分辨率圖像幀是一致的。

任意1點的x(m1，m2，l)在 Cn1，n2，k上的投影 Pn1，n2，k[x(m1，m2，l)]被定義為：

附加約束條件，如正定、平滑、能力有界等，都可以用來改善圖像估計的結果。給定投影算子，就可以從所有低分辨率圖像 g(n1，n2，k)經過有限次迭代求出高分辨率圖像 f(m1，m2，l)的估計 f^(m1，m2，l)：

2 基于平穩小波變換的圖像去噪

2.1 平穩小波變換

平穩小波變換又稱為冗余小波變換[8]，它是通過對小波變換修改得到的，即在每一分解級略去細節子帶的下采樣。此外，還需要對濾波器進行上采樣，其分解公式為：

(1)對圖像進行N層平穩小波分解，得到3N個高頻分量(水平、垂直和對角3個方向)。

(2)對分解得到的高頻分量從最小尺度開始用系數相關法對小波系數設定閾值進行不同的標記。

(3)高頻分量中被標記為邊緣的不處理，被標記為噪聲的小波系數，進行收縮，從而去除噪聲。

2.2 基于平穩小波變換的圖像去噪

3 基于POCS算法的圖像重建實驗數據及分析

本文在Matlab環境下仿真實驗，首先給出用POCS算法進行超分辨率圖像重建的具體步驟：

(1)讀入原始圖像，對圖像進行運動模糊、欠采樣及加噪處理，產生低分辨率序列圖像。

(2)采用平穩小波變換對產生低分辨率圖像進行去噪預處理。

(3)選取第1幀降質圖像，進行雙線性插值，產生參考幀。

(4)讀入下一幀低分辨率圖像，與參考幀做精確亞像素運動估計。

(5)進行POCS迭代運算進行圖像超分辨率重建。

本文以如圖 1(a)所示、大小為280×120像素的車牌號碼圖像作為原始高分辨率圖像，將該圖像進行運動模糊、下采樣以及加噪操作，從而得到如圖1(b)所示的4幅低分辨率圖像。

對模擬生成的圖像先用本文提出的平穩小波變換進行圖像去噪處理，然后以第1幅圖像作為參考圖像運用POCS算法進行超分辨率處理，同時將參考圖像進行雙線性插值放大2倍，得到圖2(a)所示的重建結果。同樣對參考圖像進行雙線性插值放大2倍，但未對圖像做平穩小波變換去噪處理，而直接進行POCS算法重建圖像，得到如圖2(b)所示的圖像。

圖1 原始高分辨率圖像及低分辨率圖像

圖2 本文重建算法與POCS的比較

表1是重建圖像以信噪比(PSNR)和均方誤差(MSE)來量化比較兩種算法的重建效果。

表1 重建圖像的PSNR和MSE的比較

從表1可以看出，用本文提出的方法重建圖像與普通POCS算法相比，信噪比有了明顯的提高，同時圖像的均方誤差也下降了不少。從而證明本文算法的有效性。

本文針對普通POCS圖像重建算法的降噪能力差、邊緣保持能力弱等缺點，運用平穩小波變換對圖像進行去噪處理。與傳統正交小波變換相比有很好的邊緣保持能力的優點，所提出的基于POCS算法的超分辨率序列圖像重建方法，即首先對降質圖像用平穩小波變換進行去噪預處理，然后用POCS算法進行圖像重建，實驗證明，本文方法對于高斯噪聲和椒鹽噪聲污染的降質圖像的重建效果都均優于普通POCS算法。

[1]TSAI R Y，HUANG T S.Multiframe image restoration and registration[J].Advances in Computer Vision and Image Processing，1984(1):317-339.

[2]SCHULTZ R R，STEVENSON R L.Improved definition video frame enhancement[J].Proceedings IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing(ICASSP)， Detroit， M I.1995，4(5):2169-2172

[3]SCHULTZ R R，STEVENSON R L.Extraction of high-resolution frames from video sequences[J].IEEE Transactions on Image Processing.1996，5(6):996-1011.

[4]IRANI M，PELEG S.Improving resolution by image registration[J].Graphics Models and Image Processing.1991，53(3):231-239.

[5]STARK H，OSKOUIP.High resolution image recovery from image-plane arrays，using convex projections[J].Journal of the Optical Society of America.A，1989(6):1715-1726.

[6]PATTI J， SEZAN M I， TEKALP A M.High-resolution image reconstruction from a low-resolution image sequence in the presence of time-varying motion blur[C].In:Proceedings IEEE International Conference on Image Processing，Austin，TX.1994:343-347.

[7]OZKAN M K，TEKALP A M，SEZAN M I.POCS-based Restoration ofSpace-varying Blurred images[J].IEEE Transactions on Image Processing.1994，3(4):450-454.

[8]王紅梅，李言俊，張科.基于平穩小波變換的圖像去噪方法[J].紅外技術，2006，28(7):404-407.