基于CT-SVD彩色圖像盲水印方案*

羅 可，馮喬生，章秀君

(云南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650092)

隨著多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展、普及，許多多媒體產(chǎn)品，如圖片、音頻、視頻及三維模型越來(lái)越易受非法擁有、復(fù)制和傳播。因此，如何有效保護(hù)版權(quán)和內(nèi)容完整的多媒體信息已被越來(lái)越多的研究人員所重視。數(shù)字水印技術(shù)是一種有效解決這些問(wèn)題的方法，已成為圖像處理和多媒體信息安全的一個(gè)熱門(mén)話(huà)題。

根據(jù)水印嵌入位置，可以把水印分為兩大類(lèi)：空間域和變換域。在數(shù)字水印的魯棒性方面變換域比空間域水印更好。變換域一般包括：離散余弦變換(DCT)、離散傅里葉變換(DFT)和離散小波變換(DWT)等。圖像矩陣奇異值分解(SVD)不僅能反映內(nèi)部圖像特征，而且具有良好的穩(wěn)定性 。 因此 ，提出了 DCT-SVD[1]、DFT-SVD[2]和DWT-SVD[3]域水印算法。基于SVD和不同變換域相結(jié)合的算法可以不同程度地提高水印技術(shù)。目前基于DWT的水印算法較基于DCT和DFT變換的方法要好，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q對(duì)于含“點(diǎn)奇異”的一維信號(hào)，能達(dá)到“最優(yōu)”的非線(xiàn)性逼近階。然而，對(duì)二維圖像而言，其奇異點(diǎn)往往不是孤立點(diǎn)，而是聚合成具有某些幾何特征的輪廓。目前常用的乘積型二維小波是一維小波的簡(jiǎn)單擴(kuò)展，各向同性的性質(zhì)導(dǎo)致方向選擇性差，一般不能有效地捕捉輪廓信息，這樣小波不再是表示圖像的最優(yōu)基函數(shù)。

本文提出一種混合Contourlet域和SVD新穎水印算法。Contourlet變換是新的多尺度幾何變換，不僅具有DWT的多分辨率和時(shí)頻局部性，而且提供了多方向性和各向異性，從而可以更全面地表示圖像本身的幾何特性。本方案是通過(guò)對(duì)水印進(jìn)行分塊置亂，把載體彩色圖像的RGB空間轉(zhuǎn)換為YUV空間，對(duì)明亮度Y矩陣進(jìn)行Contourlet變換，選擇低通子帶Contourlet域圖像進(jìn)行分塊，對(duì)子塊進(jìn)行SVD變換，修改其矩陣U相關(guān)系數(shù)來(lái)嵌入水印。不但保證了透明度，而且提高了魯棒性。

1 相關(guān)理論

1.1 Contourlet變換

一種“真正”的圖像二維表示法——Contourlet變換，具有比DWT更靈活的對(duì)圖像多尺度描述特性，所以近年來(lái)基于Contourlet的圖像水印算法受到重視。這些算法大都將水印嵌入到能量較大的Contourlet變換方向子帶中，較好地利用了方向子帶的紋理特性。因?yàn)樵贑ontourlet變換中，能量較大的方向子帶代表這個(gè)方向圖像紋理，邊緣信息豐富，并且意味著這部分的數(shù)據(jù)比較重要，選擇用來(lái)嵌入水印，較好地協(xié)調(diào)了魯棒性與透明性。

Contourlet變換使用雙濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)獲取圖像的稀疏表示，特別是具有光滑輪廓的圖像：首先用拉普拉斯金字塔LP(Laplacian Pyramid)變換對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解以捕獲奇異點(diǎn)，接著由方向?yàn)V波器組DFB(Directional Filter Bank)將分布在同一方向上的奇異點(diǎn)合成1個(gè)系數(shù)，如圖1所示。Contourlet變換的最終結(jié)果是用類(lèi)似于線(xiàn)段(contour segment)的基結(jié)構(gòu)來(lái)逼近原始圖像。在頻域中，Contourlet變換提供了圖像的多分辨率、局部的方向的分解。圖 1展示了 Contourlet變換對(duì)“Lena”圖像進(jìn)行兩層的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)分解，在每1層將頻域分解成4個(gè)和8個(gè)方向子帶，每個(gè)子帶呈鍥型。

圖1 “Lena”圖像兩層 Contourlet分解

與小波變換相比，Contourlet變換具有以下更好的特性[4-5]：(1)對(duì)圖像更加靈活的多尺度描述；(2)圖像進(jìn)行Contourlet分解后，系數(shù)之間是近似去相關(guān)的；(3)由于LP的冗余性，Contourlet變換具有4/3的冗余度。冗余度意味著有更多的可嵌入空間。

1.2 奇異值分解(SVD)

從圖像處理的角度，奇異值分解[6-7]具有以下主要特性：圖像的奇異值具有相當(dāng)好的穩(wěn)定性，即當(dāng)圖像受到輕微的擾動(dòng)時(shí)，它的奇異值不會(huì)發(fā)生劇烈的改變，奇異值能夠表現(xiàn)出圖像內(nèi)在的代數(shù)特性。

奇異值分解是一種線(xiàn)性代數(shù)的工具，在圖像壓縮、信噪分離等方面有著廣泛的應(yīng)用。大小為m×n的矩陣A∈Cm×n的奇異值分解為：

式中，U∈Cm×n、V∈Cm×n是 2 個(gè)酉矩陣，即 UTU=E，VTV=E；D表示元素為非負(fù)數(shù)的對(duì)角陣；r≤min{m，n}是矩陣A 的秩；其中，σ1≥σ2≥…≥σn≥0，這里σi稱(chēng)為 A 的奇異值；ui、vi分別為相應(yīng)于奇異值σi的左右奇異向量，且滿(mǎn)足：

因此U和V的列分別是AAT和ATA的特征向量，式(1)即稱(chēng)為A的奇異值分解(SVD)式。

1.3 YUV空間

采用YUV色彩空間的重要性是它的亮度信號(hào)Y和色度信號(hào)U、V是分離的。目前提出的彩色圖像信息隱藏算法是利用人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)藍(lán)光的不敏感特性，將秘密信息隱藏在彩色圖像的藍(lán)色分量中。但經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，提取水印的效果不好(特別對(duì)JPEG壓縮)。考慮到上述原因，本文提出一種基于YUV彩色空間，是在Y亮度分量中嵌入水印信息的算法，從RGB到Y(jié)UV空間的變換采用的是JPEG2000推薦的可逆彩色變換。

YUV與RGB相互轉(zhuǎn)換的公式如下(RGB取值范圍為0～255)：

1.4 新型變換矩陣W[8]

新型變換矩陣W與Arnold矩陣[9]類(lèi)似，但在同階情況下，前者比后者的周期長(zhǎng)，如表1所示。因?yàn)橹芷谠介L(zhǎng)，安全性就越好，所以新型變換矩陣W在圖像置亂應(yīng)用中更加有優(yōu)勢(shì)。本文用到的二階新型變換矩陣W考慮到數(shù)字圖像的需要，基于位置的圖像置亂的W變換可以改寫(xiě)為：

式中，x，y∈(0，1，2…，N-1)表示某一像素點(diǎn)的坐標(biāo)，而N是圖像矩陣的階數(shù)。

表1 二階W-矩陣和Arnold矩陣周期對(duì)比

一般W矩陣變換的周期都比Arnold矩陣變換的周期要大，這樣就增強(qiáng)了非法破解的難度。本文提出基于塊置亂，先對(duì)水印圖像進(jìn)行分塊置亂，再對(duì)圖像子塊置亂。這種雙重置亂方法可以大大提高算法的速度和破解的難度。

2 算法

2.1 水印嵌入算法

本文以大小為512×512的原始彩色圖像I和大小為32×32的二值水印圖像W作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其水印嵌入算法描述如下：

(1)對(duì)原始水印W1進(jìn)行分塊置亂，再對(duì)每個(gè)小子塊進(jìn)行置亂，通過(guò)雙重置亂得到待嵌入的水印W2，保存密鑰key1和key2。

(2)對(duì)原始載體彩色圖像RGB空間轉(zhuǎn)換為YUV空間，對(duì)明亮度分量Y采用Contourlet變換進(jìn)行拉普拉斯金字塔LP變換和最精細(xì)子帶方向分解，提取其低頻逼近子圖 LL1，對(duì)低頻子帶 LL1劃分為 8×8互不相交的子塊，對(duì)每塊進(jìn)行置亂，再進(jìn)行SVD變換，修改矩陣U第1列的第2行和第3行系數(shù)值來(lái)嵌入水印。如果嵌入的水印 bit為 1時(shí)，判斷：|u21|-|u31|≥T(T是閾值)，如果滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系，那么系數(shù)u21、u31保持不變；否則，改變系數(shù)u21、u31的值來(lái)維持這種關(guān)系。如果嵌入的水印bit值為0時(shí)，判斷：|u31|-|u21|≥T，如果滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系，那么系數(shù)u31、u21保持不變；否則，改變系數(shù) u31、u21的值來(lái)維持這種關(guān)系。

(3)對(duì)每塊進(jìn)行反置亂，再進(jìn)行奇異值反變換，得到新的LL1′子帶，再通過(guò)Contourlet變換重組得到新的明亮度Y′，將彩色圖像的 YUV空間轉(zhuǎn)換為 RGB空間，得到含水印的圖像 I′。

2.2 水印的提取算法

水印的提取是水印嵌入的逆過(guò)程：

(1)對(duì)待測(cè)試圖像 I″轉(zhuǎn)換為 YUV空間，并提取明亮度Y進(jìn)行Contourlet變換，選取低頻逼近子圖，對(duì)其再劃分為8×8互不相交的子塊，然后對(duì)每個(gè)子塊置亂再進(jìn)行SVD變換。

(2)判斷：如果|u21|-|u31|≥0，則提取水印的 bit為 1；否則為 0。

(3)根據(jù)密鑰key1、key2通過(guò)W矩陣反變換得到二值水印。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文通過(guò)Matlab對(duì)嵌入算法和提取算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以大小為 512×512×24的彩色圖像作為載體，如圖 2(a1)～(a3)所示，以 32×32的二值圖像作為水印，如圖 2(a4)所示。然后按照本文的嵌入算法和提取算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。Contourlet變換的LP濾波器采用“9/7”濾波器，因?yàn)檫@類(lèi)濾波器是線(xiàn)性相位并且近似滿(mǎn)足正交性的特點(diǎn)更適合于圖像信號(hào)的處理。Contourlet變換的DFB濾波器采用“pkva”方向?yàn)V波器。對(duì)輸入的圖像明亮度Y矩陣進(jìn)行一級(jí)LP分解，得到1個(gè)近似圖像和2個(gè)帶通子圖像，通過(guò)DFB對(duì)帶通子圖像進(jìn)行8個(gè)方向的分解。本文選擇對(duì)低通逼近子圖嵌入水印。實(shí)驗(yàn)中閾值T的大小決定了修改圖像頻譜的強(qiáng)度及影響提取水印圖像的清晰程度，因而閾值T大小的選擇要兼顧到這兩個(gè)方面。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，本文選取T為0.01。

對(duì)于RGB彩色圖像的視覺(jué)質(zhì)量的定量描述，本文使用基于像素的差分失真度量方法PSNR。

式中，MSE 表示兩幅圖像之間的均方誤差，I(x，y)、I′(x，y)分別表示在不同通道(RGB)的(x，y)處的像素值。

NC表示兩幅圖像之間的相似度。

本文引用含水印圖像和原宿主圖像的峰值信噪比(PSNR)和均方差(MSE)來(lái)定量地描述算法的不易察覺(jué)性，PSNR越大，MSE越小，不易察覺(jué)性越高。引用提取的水印信息與嵌入的水印信息之間的歸一化互相關(guān)系數(shù)(NC)來(lái)客觀定量地描述算法的魯棒性，NC越大，魯棒性越強(qiáng)。在無(wú)任何攻擊情況下，提取水印的歸一化相關(guān)系數(shù)(NC)都為1，如圖 2(b)所示。可見(jiàn)該算法的透明性和水印識(shí)別性都比較好。

圖2 原始圖像和含水印圖像

3.2 抗攻擊測(cè)試

表2 算法的魯棒性測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的實(shí)用性，本文選取3幅彩色圖像作為測(cè)試數(shù)據(jù)，表2為在各種攻擊下水印圖像提取效果。這些攻擊包括低通濾波攻擊、噪聲攻擊、尺度縮放攻擊、剪切攻擊等。然后，采用不同的質(zhì)量因素(QF)的JPEG壓縮測(cè)試圖像抗攻擊效果。對(duì)JPEG壓縮攻擊的NC值如表3所示。可見(jiàn)，本文算法可以保證在有損壓縮(如JPEG壓縮)過(guò)程中，這些水印信號(hào)可以有效地提取出來(lái)。

表3 JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

本文提出了一種CT-SVD方法相結(jié)合新穎的魯棒性較高的彩色圖像數(shù)字水印方案。此方案中，將彩色圖像RGB空間轉(zhuǎn)換為YUV空間，選取明亮度分量Y作為圖像，通過(guò)Contourlet變換對(duì)其分解后，選取低通逼近子圖對(duì)其分塊，應(yīng)用SVD技術(shù)嵌入水印。該算法在進(jìn)行水印檢測(cè)時(shí)不需要原始圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方案不僅感知質(zhì)量高，而且可以抵抗各種攻擊。

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