基于Logistic映射的混沌跳頻信號發(fā)生器設(shè)計與實(shí)現(xiàn)*

李 偉，禹思敏

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

跳頻通信系統(tǒng)以其抗干擾能力強(qiáng)、組網(wǎng)靈活等優(yōu)點(diǎn)，在軍事與民用通信領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。跳頻圖案的選擇是跳頻通信技術(shù)的核心。現(xiàn)有跳頻序列(如m序列、RS碼序列等)均存在復(fù)雜度低、保密性較差等缺點(diǎn)[2]。

混沌序列以其對初始條件敏感性、類隨機(jī)性、寬帶譜和沖擊式的相關(guān)特性等特點(diǎn)，在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[3]。但純粹的混沌序列作為跳頻序列過于單一。為提高混沌跳頻系統(tǒng)跳頻圖案的復(fù)雜度，可將數(shù)字混沌序列的當(dāng)前時刻值與前兩時刻的值進(jìn)行邏輯運(yùn)算來產(chǎn)生1個新的序列，并通過m序列的值來控制運(yùn)算關(guān)系和前2個時刻值的系數(shù)，從而生成一種復(fù)雜度更高的用于混沌擴(kuò)頻的數(shù)字序列。利用MCS-51單片機(jī)作為跳頻圖案的生成平臺以及鎖相環(huán)電路構(gòu)成頻率合成器，實(shí)現(xiàn)了跳速 1 000跳/s、頻點(diǎn)數(shù)為 256、頻率范圍在15 MHz～17.5 MHz的混沌跳頻信號發(fā)生器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了這一方法的可行性。

1 Logistic映射

已知Logistic映射的迭代方程為

概率密度函數(shù)為[4]

其自相關(guān)函數(shù)為

其互相關(guān)函數(shù)為

根據(jù)上述式(3)和式(3)得出Logistic映射的自相關(guān)和互相關(guān)特性，如圖1所示。

圖1 Logistic-Map的相關(guān)特性

2 混沌跳頻序列的產(chǎn)生

在Logistic映射的基礎(chǔ)上，將當(dāng)前時刻Logistic映射混沌序列的值x(i)與前2個時刻的值 x(i-1)、x(i-2)通過邏輯運(yùn)算f(*)后，得到1個新的偽隨機(jī)序列{FH(i)}，作為系統(tǒng)的跳頻圖案。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中運(yùn)算關(guān)系f(*)及 m1、m2由 m序列來確定。

本文選用1個r=5 的 m 序列 M(i)=[m0，m1，m2，m3，m4]，由此確定時刻 x(i)與 x(i-1)和 x(i-2)的運(yùn)算關(guān)系，如表1所示。

表1 邏輯運(yùn)算關(guān)系判定表

m序列的m1和m2位的值則分別作為前2個時刻值的系數(shù)，而m0位僅在構(gòu)成移位寄存器時有用，如表2所示。

表2 m序列值與FH(i)的關(guān)系

采用r=5的1個本原多項(xiàng)式(45)8構(gòu)成m序列[5]。本原多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

根據(jù)表2中的對應(yīng)關(guān)系，可利用m序列和Logistic-Map數(shù)字混沌序列產(chǎn)生1個新的更為復(fù)雜的序列{FH(i)}，其時域波形圖如圖2所示。

圖2 序列{FH(i)}的時域圖

由于序列{FH(i)}是由Logistic映射混沌序列的當(dāng)前值與前2個時刻的值通過邏輯運(yùn)算得到的，通過這種方法可增加序列的復(fù)雜度，但其自相關(guān)和互相關(guān)性能略有下降，如圖3所示。

3 跳頻信號發(fā)生器的硬件實(shí)現(xiàn)

本文采用MCS-51系列單片機(jī)硬件平臺作為跳頻圖案的發(fā)生平臺，所產(chǎn)生的跳頻序列值作為分頻比控制頻率合成器的輸出頻率，系統(tǒng)的整體硬件原理圖如圖4所示。下面針對圖4中所示的跳頻信號發(fā)生器硬件部分進(jìn)行具體的分析與設(shè)計。

圖3 序列{FH(i)}的相關(guān)特性

跳頻信號發(fā)生器需要較高的頻率跳變速率，這就要求系統(tǒng)產(chǎn)生跳頻序列的速度盡可能快。考慮到產(chǎn)生跳頻序列的程序大小，單片機(jī)可通過單片運(yùn)行的方式工作，并選用最高工作頻率33 MHz。

通過單片機(jī)迭代計算的混沌序列值以BCD碼的形式送入可編程分頻器芯片TC9198P，作為頻率合成器的分頻比(N)。當(dāng) MODE值取“L”時為雙計數(shù)器模式，0～6位吞吐計數(shù)，7～17位可編程計數(shù)；當(dāng) MODE值為“H”、D17值為“L”時，0～15位進(jìn)入二進(jìn)制可編程計數(shù)模式。當(dāng)MODE與D17值同為“H”時，芯片處于BCD碼型可編程模式。MODE引腳的值為“H”時，D16引腳無效。這里采用BCD碼型可編程模式，將MODE、D17引腳置為高電平。

跳頻系統(tǒng)要求頻點(diǎn)數(shù)為256，相鄰頻點(diǎn)的步進(jìn)值為10 kHz。可將標(biāo)稱值為10.24 MHz的晶振頻率通過4 060芯片1 024分頻后，作為頻率合成器的基準(zhǔn)頻率。

鎖相環(huán)芯片74HC4046作為頻率合成器的核心部件，集成了鑒相器和壓控振蕩器，其工作頻率可達(dá)30 MHz左右。

74HC4046中有3種類型的相位比較器：XOR型、JK觸發(fā)型和PFD型。跳頻信號發(fā)生器系統(tǒng)要求的頻率變化范圍較寬，XOR型和JK觸發(fā)型鑒相器難以滿足大范圍的頻率捕捉、鎖定的要求。PFD鑒相器能達(dá)到無限捕捉范圍，完全可以滿足系統(tǒng)的要求。

混沌跳頻信號發(fā)生器的工作頻率范圍是15 MHz～17.5 MHz。R1與R2的值共同決定鎖相環(huán)的有效工作范圍，在保證(R2/R1)的值大于10的條件下，選取R1=7.6 kΩ，R2=100 kΩ。鎖相環(huán)的中心頻率(ω0)和壓控振蕩器的中心頻率均可選為17 MHz左右。電容C1的值決定壓控振蕩器的中心頻率(自由振蕩頻率)，可確定為50 pF左右。

圖4 跳頻信號發(fā)生器的硬件原理圖

線性低通濾波器在整個環(huán)路中的作用非常重要，它直接影響這個鎖相環(huán)路的阻尼因子(ξ)、自然頻率(ωn)、捕捉時間(Tp)、鎖定時間(TL)和鎖定范圍(ΔωL)等因素。根據(jù)系統(tǒng)要求，選用無源超前滯后濾波器。

[6]可知，鎖相環(huán)路系統(tǒng)參數(shù)如本征頻率、阻尼因子、捕捉時間、鎖定時間和鎖定范圍可由下式確定：

式(7)中，UB為電源電壓，K0為壓控振蕩器增益，Kd為鑒相器增益，Δω0為初始頻偏，τ1=R3C，τ2=R4C。當(dāng)鎖相環(huán)用做頻率合成器時，由于要求大范圍的快速鎖定，必然會降低輸出頻率的準(zhǔn)確度。經(jīng)綜合考慮，這里參數(shù)選為：τ1=5×10-6，τ2=5×10-4。

4 跳頻圖案產(chǎn)生單元的軟件設(shè)計

跳頻圖案的產(chǎn)生過程可大致分割為幾個模塊，如圖5所示。

在Logistic映射方程中，參與運(yùn)算的均為(0，1)之間的小數(shù)，而單片機(jī)并不適于處理浮點(diǎn)數(shù)，因此，可以通過線性映射 X(n)=65 536×x(n)將(1)式化為如下形式：

通過變換，Logistic映射方程的值域變?yōu)?0，65 535)。為加快程序運(yùn)行速度，可通過按位邏輯運(yùn)算替代乘、除運(yùn)算，根據(jù)式(8)迭代計算出Logistic映射序列的值。

圖5 跳頻圖案產(chǎn)生過程模塊圖

依據(jù)式(5)所示邏輯關(guān)系生成m序列，查表2確定運(yùn)算關(guān)系f(*)和系數(shù) m1、m2。同理，通過數(shù)字混沌序列當(dāng)前值與其前2個時刻的值進(jìn)行相關(guān)性運(yùn)算，得跳頻序列{FH(i)}的值。

跳頻系統(tǒng)的頻點(diǎn)數(shù)為256，為1個8位二進(jìn)制數(shù)的表數(shù)范圍，故將前面算得的序列值的低8位取出，作為跳頻頻率控制碼。由于可編程分頻器處于BCD碼型可編程計數(shù)狀態(tài)，故要將取出的8位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成BCD碼的形式。

由于系統(tǒng)的輸出頻率范圍是 15 MHz～17.5 MHz，故在輸出之前要將原來的序列值以BCD碼的形式加上1 500。

圖6 單片機(jī)主程序流程圖

單片機(jī)送出跳頻序列值的時間間隔Δt要大于鎖相環(huán)的最大鎖定時間TLmax，才不會造成因?yàn)閿?shù)據(jù)傳輸過快，而鎖相環(huán)未及時鎖定所帶來的較大頻率誤差。比較Δt和TLmax的值可知，在計算出FH值并將其送出后要進(jìn)行一定時間的延時。

混沌跳頻信號發(fā)生器系統(tǒng)的單片機(jī)軟件的總體流程如圖6所示，其中判斷運(yùn)算關(guān)系及確定運(yùn)算系數(shù)的具體流程如圖7所示。

圖7 運(yùn)算關(guān)系f(*)及系數(shù)的判定過程

在跳頻系統(tǒng)中，僅單獨(dú)選用混沌數(shù)字序列作為跳頻圖案的復(fù)雜度不高。本文在Logistic混沌映射的基礎(chǔ)上，通過數(shù)字混沌序列當(dāng)前值與前2個時刻值的邏輯運(yùn)算，并由m序列控制其運(yùn)算關(guān)系及系數(shù)，可產(chǎn)生1個復(fù)雜度更高的新的序列作為系統(tǒng)的跳頻圖案。在混沌跳頻器的設(shè)計與技術(shù)實(shí)現(xiàn)方面，利用MCS-51單片機(jī)作為跳頻圖案的生成平臺以及鎖相環(huán)電路構(gòu)成頻率合成器，實(shí)現(xiàn)了跳速 1 000跳/s、頻點(diǎn)數(shù)為 256、頻率范圍在 15 MHz～17.5 MHz的混沌跳頻信號發(fā)生器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了這一方法的可行性。

參考文獻(xiàn)

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