球解碼及其一種改進算法

凌春紅，劉 陳

(南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003)

多輸入多輸出MIMO(Multiple-InputMultiple-Output)，在發(fā)射端，各子信號同時發(fā)送到信道且占用同一頻帶，實現(xiàn)多個數(shù)據(jù)子流同時間同頻帶地傳輸。與傳統(tǒng)單輸入單輸出 (SISO)系統(tǒng)相比，MIMO系統(tǒng)能提供更大的信道容量。然而，接收端接收到的信號在時間和頻帶上都是相互重疊的，導(dǎo)致了MIMO信號檢測的高復(fù)雜度問題。為得到較低誤碼率的解碼效果，接收端往往采用最大似然準(zhǔn)則(ML)檢測，但該檢測方案的計算量很大。目前，球解碼算法(SD)憑借其近似ML的檢測性能和較低的復(fù)雜度而引起廣泛的關(guān)注[1-6]。然而，當(dāng)信噪比較低、收發(fā)天線數(shù)較多、調(diào)制星座圖較大時，球解碼的平均復(fù)雜度仍然很高，因此，近來球解碼的研究重心是如何進一步降低檢測復(fù)雜度上。

本文介紹了一種球解碼的改進算法。

1 無線MIMO系統(tǒng)模型

考慮一個發(fā)射天線數(shù)為M、接收天線數(shù)為N的MIMO系統(tǒng)，該系統(tǒng)可描述如下：

式中，yc是接收矢量；Hc=[hij]N×M是復(fù)值信道矩陣，hij代表從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線的信道增益，且滿足均值為0、方差為1的獨立同分布復(fù)高斯分布；xc是發(fā)射符號矢量；nc是均值為 0、方差為σ2nc的復(fù)白高斯噪聲。若僅考慮N＞M時實數(shù)范圍內(nèi)的解碼，則式(1)可等效如下：

2 球解碼算法

發(fā)送向量的空間經(jīng)信道矩陣H作用后生成格形空間：Λ(H)={Hx：x∈Ω}，發(fā)送符號 x可看作是格型點坐標(biāo)，若將接收點y看作是受高斯噪聲n干擾的格型點，則MIMO系統(tǒng)的ML檢測可等效為在格型空間Λ(H)中尋找一個離y最近的格點由此可得MIMO系統(tǒng)的ML檢測解：

球檢測法只在1個給定半徑的球內(nèi)檢驗其中的每1個格點，而不是對整個格型空間進行搜索。假使給定初始球搜索半徑C0，則在以接收點y為球心、C0為半徑的球S(y，C0)內(nèi)進行搜索，若球內(nèi)不存在Λ(H)中的格點，則放大球半徑，在放大的球內(nèi)繼續(xù)搜索；反之，若找到了1個屬于Λ(H)的格點Hx1，則將球半徑縮小為 C=‖y-Hx1‖，繼續(xù)在縮小后的球內(nèi)進行下一輪迭代搜索。如此下去，直到找到使C=‖y-Hx‖最小的格點為止，則該點即為所求的ML解，這就是球解碼算法的基本思想?，F(xiàn)將SE(Schnor-Euchner)準(zhǔn)則下的球解碼算法詳細(xì)說明如下：

根據(jù)球解碼的基本思想，Hx∈S(y，C0)的條件可描述為：

對矩陣H進行QR分解，可得：

其中，Q1、Q2分別為 N×M 和 N×(N-M)的酉矩陣，R為 M×M的上三角矩陣，0為(N-M)×M的零矩陣。將式(5)代入式(4)中，整理可得：

借助R的上三角特性，可將上式展開如下

假設(shè)只考慮不等式左邊的第j=M這一項，可得

SE準(zhǔn)則從距離上、下界的中間值最近的元素開始，對候選符號集里的元素進行升序排序。檢測時，每選定第i維候選符號集內(nèi)的1個元素，就能確定第i-1維分量的候選符號集，若得到的候選符號集為空，則返回上一維，選取候選符號集內(nèi)的下一個元素；若不為空，則繼續(xù)尋找下一維的候選符號集，直到第1維分量的候選符號集被確定，得到同時縮小球半徑，繼續(xù)在縮小后的球內(nèi)搜索新的解碼向量，直到球內(nèi)所有的向量被檢測完畢。

3 一種球解碼改進算法

球檢測算法雖然能得到近似ML的檢測效果，但其計算量仍然較大。因此，希望在保證檢測性能的基礎(chǔ)上進一步降低復(fù)雜度。目前，人們以球檢測法為基礎(chǔ)，提出了一些解碼性能接近ML但計算量大大減小的改進算法。

由上節(jié)描述可知，球解碼通過放松不等式的約束來確定各維的估計區(qū)間，從而實現(xiàn)遞歸檢測，這勢必會造成估計區(qū)間[Li，Ui]的放大和Ji中元素的增多。為了改善這種由約束放松產(chǎn)生的不利影響，本文給出了一種新的區(qū)間估算方法。

對于K=2k且k為偶數(shù)的矩形信號星座，若QAM信號星座等效為在2個正交載波上的PAM信號，K元QAM調(diào)制就轉(zhuǎn)化為元PAM調(diào)制。而元PAM的符號錯誤概率即可表示為[7]：

將式(5)代入式(2)，可得

由于Q1的列相互正交，所以n′和n的方差皆為σ2=/2。將式(15)按第i維展開，得：

可見，fi-xi服從均值為 0、方差為σ2的高斯分布。

現(xiàn)將PAM的符號錯誤概率應(yīng)用到第i維，為保證對xi進行檢測的正確概率大于 1-P(i)，以fi為中心的檢測半徑 c′i應(yīng)滿足

整理可得：

利用Q(.)函數(shù)的遞減特性，有

從而可得分量 xi的檢測區(qū)間為[L′i，U′i]。 其中，L′i=fi-c′i，U′i=fi+c′i。

將[L′i，U′i]用于 SE 準(zhǔn)則下球解碼算法的每一維解碼分量，即可構(gòu)建一種新的球檢測算法。首先為保證有解，由SE準(zhǔn)則得到第1個檢測結(jié)果，然后從第2輪檢測開始，xi的候選符號集 Ji選取為[Li，Ui]與[L′i，U′i]在Ω中的交集[LLi，UUi]，這樣就能對每一維分量的檢測區(qū)間進行有效控制。現(xiàn)以第i維分量為例，說明如何確定區(qū)間[LLi，UUi]。 設(shè) yi為接收信號分量，ci為按 SE準(zhǔn)則更新后的搜索半徑，c′i為由上述區(qū)間估計確定的搜索半徑，ω為調(diào)制星座圖中的任意符號 。 若ci＜c′i， 則 up=yi+ci，down=yi-ci；否則，up=yi+c′i，down=yi-c′i。若 up＜min(ω)，則 LL(i)=UU(i)=min(ω)； 若 down ＜min(ω)、min(ω)≤up≤max(ω)，則 LL(i)=min(ω)、UU(i)=up；若 down＞min(ω)、up＜max(ω)，則 LL(i)=down、UU(i)=up；若 min(ω)≤down≤max(ω)、up＞max(ω)，則 LL(i)=down、UU(i)=max(ω)；若 down＞max(ω)，則 LL(i)=UU(i)=max(ω)。

圖1 16QAM中SD和MSD在不同信噪比下的性能曲線

圖2 16QAM中SD和MSD在不同信噪比下的復(fù)雜度曲線

圖3 64QAM中SD和MSD在不同信噪比下的性能曲線

圖4 64QAM中SD和MSD在不同信噪比下的復(fù)雜度曲線

4 仿真結(jié)果及分析

在仿真試驗中，采用8×12未編碼系統(tǒng)，調(diào)制星座分別采用了16QAM和64QAM，平均符號能量分別為10和42，每個仿真結(jié)果均為運行5 000次結(jié)果的平均。仿真結(jié)果分別如圖 1，2，3，4 所示。

實驗表明，MSD與SD相比，在高信噪比處，性能略有下降，但復(fù)雜度有很明顯的改善，星座圖越大，計算量下降越明顯；在低信噪比處，計算量下降達一個數(shù)量級，證明了該改進方法的有效性。

本文提出一種新的區(qū)間估算方法，并將其與SE準(zhǔn)則下的球檢測法相結(jié)合，實現(xiàn)對球解碼的改進。仿真結(jié)果表明，該改進算法相對于SE準(zhǔn)則下的球檢測法誤碼性能下降很少，計算量卻顯著下降。

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