基于carey模型的商品住宅價格波動機理及實證研究

蘭 峰

（西安建筑科技大學 管理學院，西安 710055）

1 商品住宅價格波動的作用機理

1.1 商品住宅市場需求

假定商品住宅市場產品無差異，存在N個同質的潛在需求者，每個消費者所擁有的私人信息不同，相同住房帶給其的效用也存在差異,所以其“保留價格”P不一致。在這里，定義為保留價格P為：消費者購買商品住宅所愿意支付的最低價格。并假定：保留價格P為連續的、服從“基準價格”P*的均勻分布，離差為 h,即 P～F（P*，h）,也即 P～U[P*-h，P*+h][1]。這里，基準價格P*定義為：商品住宅市場上的消費者的平均保留價格。當市場價格實際為Pm時,那些保留價格高于Pm的人就會成為房地產市場的真實需求者。因此,在任意價格條件下,房地產市場價格Pm取決于P≥Pm的比例,其概率分布即為(1-F(Pm))。設每個商品住宅市場需求者所能夠獲得的用于購買房產的金融資源變量為L，即能用于購買房地產商品的貨幣總量。且L是居民收入和利率的函數。居民的收入越高、能夠獲得的貸款越多、或者外部流入房地產市場的資金越多,L也就越大。這樣,我們房地產市場的總需求函數形式:

D=N(1-F(Pm))L (1)

這個函數所表達的含義，是對房地產有需求的人能夠支配的全部貨幣資源，在此，我們實際上是將L作為代表性消費者所擁有的金融資源變量。

其中,N(1-F(Pm))為商品住宅市場的實際需求人數；L為每個住宅需求者能夠獲得的用于購買房產的貨幣總量。L=L(Y,r),Y 代表居民收入,r代表利率水平，因此有?L/?Y＞0，?L/?r＜0。

由于P服從于P*±h的均勻分布，所以：

1-F(Pm)=（P*+h-Pm）/2h,1 (2)

總需求函數D可變形為:

1.2 商品住宅市場供給

商品住宅供給相對于需求而言，是極其缺乏彈性的，是一個存量調整較為滯后的市場。基于這個認識，可近似認為短期之內的市場供給量應當是固定的，可以用Qs表示。與之前建立需求模型類似，我們將供給方所能提供的全部商品住宅，貨幣化表示為：S=QsPm

1.3 商品住宅市場均衡價格

由以上的分析可知，均衡條件：

上式具有雙重含義：既表示供給量=需求量，也表示購買額=銷售額，可得市場的均衡價格條件為:

因此，可得如下結論：商品住宅價格將隨著購房人數、購房者可以獲得的貨幣資源、基準價格的上升而上升，而當商品住宅供給增加時，其市場價格將下降。

明確了商品住宅價格的基本決定及其運行原理，就可以對這些年來我國商品住宅價格波動狀況作出一些解釋和說明了。

1.4 動力因素變化情況的說明

1.4.1 關于N的解釋

N作為模型中商品住宅潛在需求者總量，在我國社會的實際情況中，我們認為，其組成及變化可以用如下的函數進行表達：N=f(Cn，m)

Cn表示：我國人口總數增長以及人口結構的變化，帶來的需求者數量增加。這些年來，不僅我國的人口總數在持續增長，最為重要的是，改革開放后開始持續快速的城市化進程，人口向城市單邊轉移，城市的人口集聚效應日漸顯現，城市化所帶來城鎮人口的的增加[3]。

m表示：家庭數目的變化。隨著家庭小型化的趨勢，即使在人口總量相對穩定的情況下，家庭數目也會有較為明顯的變化，而由于以家庭為單位，常常是商品住宅需求最為重要的組成部分，因此，這種變化狀況一定會影響到商品住宅潛在需求總量。

1.4.2 關于L的解釋

與N類似，L是一個更為綜合的多因素結果。之前已經提到?L/?Y＞0，?L/?r＜0。 因此，可表示為：L=f(y，r，)

Y表示：可支配收入。中國GDP的持續增長，城鎮居民人均可支配收入的增加，即Y的增長，勢必會使國內居民所擁有的金融資源L逐漸增多；r表示：貸款利率。由于r的高低，直接影響消費者的購買決策，從而與其可用貨幣資源存在反向關系[4]，也間接覺定了消費者的購買能力。

1.4.3 關于P*的解釋

P*這一指標不容易界定，因為基準價格本身就不好給出嚴格的定義。在這里試圖解釋為：P*=房地產企業的開發成本C+社會平均利潤R[5]。其中的平均利潤R，隨經濟的增長而增加，在這里，可不多做考慮。而P*組成的前半部分，即成本C一項，主要可由兩大部分說明。

C=f(l,j)

土地成本即地價表示為l。地價作為商品住宅成本最為重要的組成部分，近些年來，始終呈現上漲趨勢。

建材成本表示為j。鋼材和水泥，是住宅建設中最為重要的建材。近年來，在GDP不斷增長，鋼鐵、水泥等建材需求膨脹，價格也一路上漲，加大了房產企業的開發成本。

通過以上分析，我們建立了商品住宅價格波動決定模型。

2 商品住宅價格波動作用機理的實證檢驗

以上從理論上構建了影響商品住宅價格波動狀況的一般模型，以下通過計量實證的方法，來檢測模型的有效性。

2.1 檢驗前的補充說明

(1)對變量眾多及甄選方式的說明。由于前文所述及的眾多經濟及社會因素，只是理論上的一些可能，而具體到我國的實際，則可能出入很大。因此，通過實證檢驗，逐步排除掉對模型不顯著的變量，最終的甄選出結果解釋力最強的商品住宅價格影響因素。

(2)對加入虛擬變量的說明：從心理學與經濟學的角度來看，界定何為理性何為非理性的關鍵，在于判斷造成事件結果的原因究竟為何，是否理性。在決定我國商品住宅價格長期向上波動的過程中，影響因素都具備合理性，因此，這種波動自然應當被視為理性波動；在局部地區房價漲跌過快過猛的過程中，起主導作用的，主要是投機因素等非理性成分，因此，我們可以將這種商品住宅價格波動模式稱之為非理性波動。在此，將心理預期及投機炒作兩個定性變量作為虛擬變量納入模型。

(3)對計量模型的選擇：我們擬選擇Eview3.1軟件中的時間序列理論進行相關實證檢驗

(4)對模型中所用數據的解釋。在計量檢驗的初始階段，我們選取的數據包括：

①商品住宅價格P：本文選取全國各年的商品住宅平均銷售價格作為被解釋變量。用商品住宅銷售價格指數(住宅)表示。

②城鎮人口總數n：單位萬人，代表各地區人口。用城鎮人口總數實際數字表示。

③平均家庭戶規模m：用戶均人口數表示。

④城鎮居民人均可支配收入y：單位為元，代表各地區城鎮居民人均年收入。用可支配收入實際數字表示。

⑤房貸利率r：利率水平，體現買房的借款成本，本文使用5年期以上金融機構貸款利率，并根據持續的時間長短進行了加權平均的處理。（來源于中國人民銀行統計數據）。

⑥土地成本I：用土地交易價格指數表示。

⑦建材成本j：用原材料燃料動力價格指數（建材類）表示。

⑧心理預期D1：是指購房者對商品住宅價格走勢的心里判斷。心理預期看漲時取值為1，看跌或持幣觀望時取值為0；

⑨投機炒作D2：是指開發商、投機者及中介機構等主體對商品住宅價格的影響，我們在長期的調研分析后作出如下判斷：開發商提價因素取值為1，相對于開發商主動提價的重要程度，在本文中介機構及炒房者投機炒作取值為0。

數據來源：中國統計年鑒1999～2008。

2.2 模型的實證檢驗

2.2.1 計算相關系數

相關系數的計算結果顯示：商品住宅銷售價格(P)與城鎮人口（N）,城鎮居民可支配收入（Y），土地價格（I），建材價格（J），4 個指標呈高度相關；與家庭戶規模（M），利率（R）則相關性較弱。這表明線性CAREY模型在解釋應變量和自變量之間的關系時是比較適合的。

2.2.2 繪制散點圖

由上述分析得出，商品住宅銷售價格(P)與城鎮人口（N）,城鎮居民可支配收入（Y），土地價格（I），建材價格（J），4 個指標呈高度相關，進一步可分別繪制散點圖來驗證應變量和自變量之間有無明顯線性關系(散點圖略)。

P—Y,P—I,P—J,P—N散點圖中，大多數散點都分布在一條直線附近，可認為商品住宅價格與城鎮居民可支配收入Y、土地成本I，建材價格J、城鎮人口總數N均呈高度線性。

2.2.3 多元線形回歸的OLS估計

首先我們假設，理論上Y對P的影響最大，通過將1998～2007年間數據的輸入，我們得到結果如表1。

從表1可以看到，模型的擬合程度較好，且通過了D-W檢驗與F檢驗。各系數在5%的可信度下統計顯著。

之后，依次加入其他變量 N、M、R、l、J、D1、D2，通過不斷的計量結果輸出，比較其系數顯著性與R2統計量。由輸出結果可以看到，模型擬合良好,各系數在5%的可信度下統計顯著。因此得到:

P=14.46996+0.001098Y+0.229488I+0.464499J-2.914728M+

(0.39) (2.74) (3.20) (3.63) (-0.47)

R2=0.9929,接近于1，說明模型的擬合效果非常理想，F檢驗的相伴概率接近于0，反映變量間呈高度線性；D.W=2.058，接近于2,根據法則判定序列不相關，滿足古典回歸假設，使用OLS所得到的估計量是線性無偏最優的。

剔除其中系數較小的自變量M、R，對相關性較緊密的N、Y、I、J、D1、D2 作進一步 OLS 估計，由輸出結果可以看到，模型擬合良好,各系數在5%的可信度下統計顯著。

R2=0.9495,接近于1，說明模型的擬合效果非常好，F檢驗的相伴概率接近于0，反映變量間呈高度線性；D.W=1.9852，接近于2,根據法則判定序列不相關，滿足古典回歸假設，使用OLS所得到的估計量是線性無偏最優的。

逐步回歸模型中使用的預測變量有 N、M、Y、R、I、J、最終,Y、I、J、D1、D2 被保留, 而 N、M、R 被剔除。 這表明,在商品住宅價格變動過程中，城鎮居民可支配收入、建材成本、土地價格、心理預期、投機炒作有著顯著的影響,而城鎮人口總數和利率的影響作用則不明顯。

對各序列進行自相關性檢驗，結果如表2。

由圖可知，不存在自相關性。

對其進行異方差檢驗，結果如表3。

見上表，檢驗的相伴概率為0.3521，不能拒絕零假設，即認為模型無異方差。

因此，可以認為，基于1998～2007年數據的我國商品住宅價格波動決定模型，是具備一定解釋力的。下面，將對計量結果進行進一步解釋和說明。

由圖可知，不存在自相關性。對其進行異方差檢驗，結果如表4：

表3

表4

2.3 模型計量結果分析

2.3.1 對模型及其系數的部分解釋和說明

計量的結果總體上還是比較理想，從擬合優度R2來看，整體擬合度相當之高，各系數的符號也與實際相符，唯一的一點問題在于模型中某些系數的變化率似乎與實際有些不一致，這有可能是變量選取的局限性，也可能是數據本身的完備性和準確性存在問題。從計量方程式中可以看到，土地價格因素與商品住宅價格波動密切相關，其系數達到0.34。建材與商品住宅價格也是高度相關，系數達到0.57，甚至比土地的影響還要大，這似乎有點有悖于常理，但通過分析，認為造成此一結果的最主要的原因在于：（1）在原材料燃料動力價格指數（建材類）的構建方面，由于之前統計數據的不完備，建材類價格指數或存在部分程度的失真，導致解釋力較弱。（2）近年來，我國經濟高速發展背景之下，鋼材水泥等價格居高不下，而其作為主要的建材的確構成了商品住宅價格中重要組成部分。

2.3.2 對模型檢驗未通過變量的解釋與推測

(1)貸款利率水平r。從理論上而言，貸款利率水平應該與住房需求呈負相關，利率的高低變化，左右著購房需求者的能力及其購房欲望，從而通過需求的變化影響住宅價格的變化。但在我們的實證檢驗當中，r這一指標，與住宅價格波動卻很不顯著，結合我國實際分析，問題可能在于：①貸款利率的浮動對以投機、炒作為目的的購房者的購房行為影響更為明顯、而對住房剛性需求者影響則相對較弱；②住房抵押貸款起步相對較晚。在1998年住宅商品化不久，商業銀行才大規模開始啟動房貸這一領域，前期統計數據的不健全也導致回歸結果關聯較弱；③購房資金的多渠道來源。我們經過大量調研發現，當購買者自身無法滿足購置住宅所需全部資金時，很多時候并不依賴申請貸款，而是通過自身的親緣關系與社交圈等，來解決資金問題。

(2)平均家庭戶規模m。住宅的需求者主要以家庭為單位。依據理論模型，我國家庭結構逐步小型化趨勢背景下。由于家庭數目的增多，導致潛在需求者的增加。但實證的結果，卻并不支持。原因可能在于盡管二者具有內在的相關性，但是變化速率卻有較大的差異，相對于住宅價格而言，家庭結構的變化速度可視為相對靜止[7]，因此，這是計量實證結果不顯著的主要原因之一。

(3)城鎮人口總數n。在計量模型的結果中，得出了收入水平Y、土地成本L、建材成本是影響我國商品住宅價格波動的三個重要因素。這個結果，其實是經過處理過的。因為，如果將收入水平Y一項，換作城鎮人口總數n，得出的實證模型解釋力也是相當強的。然而，解釋力都很強的兩個指標，卻無法同時納入模型。出現這種情況的原因，是由于城鎮居民人均可支配收入y與城鎮人口總數具有極強的正相關性。下圖就是運用EVIEW3.1軟件得出的結論：

由圖1可以看出，Cn與Y基本正向相關。從我國經濟中的實際情況，可以看到，在城鎮化的進程當中，城鎮居民人均可支配收入與城鎮人口數目的確是呈現出一種同向運行的狀態。在我國，城鎮規模越大，城鎮人口數目越多，城鎮居民可支配收入也隨之越高，像北京、上海、廣州、深圳等大城市，就是這種情況的典型代表。

3 結語

根據Carey模型的理論說明及計量軟件的實證檢驗，得到回歸方程P=8.4911+0.0002Y+0.3352L+0.5754J+0.295076D1+0.165207D2；基于全國數據的實證研究結果表明，在商品住宅價格決定及波動過程中，城鎮居民可支配收入水平、商品住宅的土地成本與建材成本，心理預期以及投機炒作是主要的影響因素。其中城鎮居民可支配收入水平是需求層面的影響因素，商品住宅的土地成本與建材成本是供給層面的影響因素。系數的符號表明，三個影響因素都與住宅價格正相關，這也與實際中的情況完全吻合。

利用回歸方程可以分析各個自變量的邊際效應：說明在其他變量保持不變的情況下，城鎮居民可支配收入每變動1000元，商品住宅價格會上漲0.276%；土地成本每變動1%，商品住宅價格會變動0.3352%；建材成本變動1%，商品住宅價格變動0.5754%；心理預期變動1%，商品住宅價格變動0.2951%；投機炒作變動1%，商品住宅價格變動0.1652%。

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