大型煤炭供應鏈多目標多階段優化模型與應用

朱金艷，魏曉平，彭紅軍

（中國礦業大學a.管理學院；b.徐海學院，江蘇 徐州 221008）

0 引言

隨著客戶需求變化、信息技術發展和產業競爭加劇，供應鏈成為管理實踐和學術研究的熱點。在供應鏈決策研究方面，Cohen M A[1]提出了一個整數規劃模型來描述供應鏈系統的決策行為，探討了多產品的供應鏈網絡體系；Anna N.[2]從供應鏈上各個成員企業的角度出發,分別對其作業過程進行分析、量化,給出平衡條件,綜合得到整個供應鏈網絡的平衡模型；趙天智等[3]提出了基于拉格朗日松弛的協調思路，但其研究僅給出了思路框架；黃小原等[4-5]對供應鏈的設計和優化問題進行了系列的富有成效的研究。在對煤炭企業的相關研究中，張青[6]建立了煤炭企業生產優化模型；彭晨等[7-8]分別研究了煤炭供應鏈的結構特征和工作流特征；陳建生等[9]研究了煤炭供應鏈的聯盟。但是,現有文獻對供應鏈決策研究往往僅從利潤最大或成本最小的目標角度進行優化,對客戶滿意度目標考慮不足，并且缺乏對各時間階段的動態決策研究。文獻對煤炭企業的決策研究缺乏系統性，對煤炭供應鏈的研究還處在起步階段。

本文從大型煤炭供應鏈角度出發，建立同時考慮煤炭企業整體利潤和客戶滿意度的多目標動態決策模型，對煤炭企業進行系統、動態決策，實現企業長期利潤。

1 大型煤炭供應鏈多目標多階段優化模型

1.1 模型假設與相關說明

(1)煤炭企業按照“以銷定產”的原則，根據年初的訂單安排一年的生產和供給。

(2)表征商品煤質量的指標主要有灰分、水分、發熱量等因素，而灰分是最主要的指標，且統計分析得出，煤炭發熱量主要受灰分影響。

(3)煤炭企業的供給受制于資源條件和運輸條件等內外部不可控因素，不能無限制地增加，也就是說，煤炭企業不可能滿足所有用戶的所有需求，通過篩選客戶以及對供給過程要素的優化，最大限度地滿足用戶對煤炭質量、數量等方面的要求。

(4)煤炭需求具有動態性特征，隨時間變化，特別是隨著季節的變化出現較大幅度的波動的動態特征。

1.2 變量描述

(1)下標與集合：i為礦井序號,i=1,2,…I。j為選煤廠序號，j=1,2,…,J；l為商品煤序號，l=1,2,…,L；不妨令原煤序號為 l=0。k 為客戶序號，k=1,2,…,K。t為時間段序號，則=1,2,…,T。若t表示月份，則T=12；若t表示季度，則T=4。

(2)大型煤炭企業內部供應鏈已知常數：XHi(%)為礦井i的原煤灰分；Ai(萬噸)為礦井i單位時間段原煤生產能力。Hjl（%）為洗煤廠j生產的l種商品煤的灰分；Bj(萬噸)為選煤廠j單位時間段的洗配能力；Cj1(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤成本；YHj(%)為選煤廠j入洗原煤灰分；α(萬噸)為煤礦企業供應鏈單位時間段對外運輸能力；Sij(元/噸)礦井i到選煤廠j單位重量運輸成本；Ci0(元/噸)為礦井i生產單位原煤成本；Cl1(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤成本。Ci2(元/噸)為單位時間段內種商品煤單位庫存成本。萬噸)為年初礦井i的庫存原煤量萬噸)為年初洗煤廠j的庫存種商品煤數量；為洗煤廠j的庫存種商品煤的最大能力；礦井 i的庫存原煤的最大能力。

1.3 目標函數

1.3.1 煤炭企業供應鏈系統資金流凈值—系統利潤

1.3.2 客戶滿意度目標

影響煤炭企業客戶滿意度的因素主要有商品煤數量訂單滿足率、企業供給客戶的商品煤質量（灰分）等。建立煤炭企業客戶滿意度模型：

1.4 約束條件

1.4.1 能力約束

1.4.2 洗煤廠主要產品產出率回歸公式

洗煤廠主要洗選產品產量與入洗原煤灰分和其他洗選產品產量有負相關關系，可以通過洗煤廠歷史洗煤數據，用多元線性回歸法建立各洗煤廠洗損率模型，并分別利用t統計量和F統計量對模型變量顯著性和模型整體的顯著性進行檢驗。則：

1.4.3 煤炭企業供應鏈系統物流平衡和約束條件

各礦井原煤生產量平衡公式：

1.5 多目標多階段模型的建立

以(1)式和(2)式為目標函數，以(3～(12)式為約束條件的多目標優化模型，即為大型煤炭供應鏈多目標多階段優化決策模型。該模型具有多目標性、動態性、客戶導向性和集成性等特點。

2 求解策略

本文將該模型轉化為目標規劃模型求解，一般目標規劃是將多個目標函數寫成一個由偏差變量構成的函數求最小值，按多個目標的重要性，確定優先等級，順序求最小值，按決策者的意愿，事先給定所要達到的目標值，設d-為未達到目標值的差值，稱為負偏差變量，d+為超過目標值的差值，稱為正偏差變量，d-≥0，d+≥0當期望結果不超過目標值時，目標函數求正偏差變量最小；當期望結果不低于目標值時，目標函數求負偏差變量最??；當期望結果恰好等于目標值時，目標函數求正負偏差變量之和最小。

目標規劃的目標函數中包含了多個目標，決策者對于具有相同重要性的目標可以合并為一個目標，如果同一目標中還想分出先后次序，可以賦予不同的權系數，按系數大小再排序。令煤炭企業對利潤和客戶滿意度的權重分別為λ1,λ2，得大型煤炭供應鏈目標優化決策模型：

式（3）～（14）為目標優化決策模型的約束條件。

3 實證分析

某礦務集團下屬11個礦井，其中9個礦井建有洗煤廠，設該礦務集團商品煤煤種序號：0—原煤，1—冶煉精煤，2—其他類煉焦精煤，3—洗混煤。在這里，考慮煤炭需求隨季度的變化情況，則t為季度序號，t=1,2,3,4。

3.1 某礦務集團內部已知參數

某礦務集團內部礦井的生產參數和年初庫存情況如表1；原煤和初洗煤的庫存成本（萬元/萬噸）分別 25，35，35，30。另外,各礦井原煤庫存能力為10萬噸,各洗煤廠冶煉精美庫存能力為5萬噸,其它精煤庫存能力為5萬噸,混煤庫存能力為8萬噸。

表1 徐礦集團各礦井已知參數

表2 某礦務集團各選煤廠產出回歸模型和參數檢驗值

表3 某礦務集團客戶需求情況

表4 某礦務集團供應鏈系統多目標銷售決策（單位：萬噸）

3.2 某礦務集團各選煤廠產出的回歸模型

由于該集團各礦井自建洗煤廠，用以洗選本礦井生產的原煤，故洗煤廠入洗原煤的灰分和產出商品沒的灰分基本穩定，灰分對洗選產品產出量的影響不顯著。

3.3 某礦務集團內部供應鏈優化及情景分析

該礦務集團有4個主要客戶，各客戶按季度需求情況見表。

對該集團算例模型中客戶滿意度目標中各權數進行賦值：各商品煤重要度分別為：ρ1=0.3,ρ2=0.3,ρ3=0.25,ρ0=0.15。 由企業確定利潤和客戶滿意的權重分別為λ1=0.6,λ2=0.4。客戶的重要度分別為:θ1=0.4，θ2=0.3,θ3=0.2,θ4=0.1.商品煤數量和質量對各客戶對權重分別為：γk1=0.65，γk2=0.35(k=1,2,…，5)。

根據建立的不考慮客戶滿意度的企業利潤最大化的單目標規劃模型,解得利潤目標萬元。同時以企業利潤最大化和客戶滿意度最大化為目標,建該礦務集團供應鏈系統的動態優化模型。

用LINGO軟件求解模型，得該礦務集團供應鏈系統年度各季度生產決策優化結果如表4。得到徐州礦務集團供應鏈系統年度各季度的銷售決策如表5。由于沒有考慮客戶滿意度因素，所以在此決策中，沒有供給各客戶商品煤質量的決策。依此決策，企業全年可獲得利潤84894.6萬元。

3.4 徐礦集團內部供應鏈動態優化結果分析

(1)大型煤炭企業內部供應鏈系統多目標動態優化模型可以根據客戶需求的不同，求解相應的各時期決策變量值，作出相應的生產、銷售等大型煤炭內部供應鏈系統的動態決策。模型具有多目標性、動態性和客戶導向性的特點。

(2)運用煤炭企業內部供應鏈多目標動態優化模型對煤炭企業進行生產、銷售決策時，既考慮了利潤目標，也考慮了客戶滿意度目標，企業銷售決策除了實現短期利潤外，兼顧了客戶需求因素，盡可能滿足重要客戶的需求，決策結果具有科學性。

[1]Cohen M.A.,Lee H.L.Strategic Analysis of Integrated Production-Distribution System:Model and Methods[J].Operations Research,1988,36(2).

[2]Anna Nagurney,June Dong,Ding Zhang.A Supply Chain Network Equilibrium Model[J].Transportation Research,Part E，2002,38.

[3]趙天智，金以慧.基于依賴關系的供應鏈優化協調[J].計算機集成制造系統,2004,10(8).

[4]趙曉煜,黃小原,孫福權.面向重要供應商和客戶的供應鏈設計方法[J].系統工程,2005,23（6）.

[5]黃小原,盧震.二級供應鏈模型及其在服務銷售問題中的應用[J].系統工程理論應用,2003,12(3).

[6]張青.煤炭企業產品結構優化模型及其應用[J].中國礦業大學學報,2000,29(3).

[7]彭晨,岳東.基于開放式功能體系的煤炭供應鏈結構研究[J].煤炭學報,2003,28(3).

[8]彭晨,岳東.煤炭供應鏈的工作流描述方法[J].南京師范大學學報(工程技術),2004(2).

[9]陳建生,王立杰.論煤炭企業物流供應鏈聯盟[J].管理世界,2004(11).