數據包絡分析在公路網合理發展規模中的應用

高 飛 張寶玉 羅立高

1 現有模型介紹及分析

未來特征年份公路網合理發展規模是區域公路網規劃目標中的一個重要指標,應與經濟發展、人口增長、客貨運量的增加相協調。一個區域公路網建設規模是否有一個合理的標準,公路網的發展規模應該達到多少公里才算是與人口、社會經濟發展水平實現了協調,至今仍沒有一個科學的判定標準。本文通過對以往國內外確定公路網合理發展規模的模型加以分析,剖析其特點及不足,在此基礎上運用評價相對有效性的DEA模型來確定公路網的合理發展規模。

國內外學者對公路網的合理發展規模提出很多模型,可以分為以下幾類：1)縱向的相關因素分析模型是依據歷史年份的公路里程數進行預測,以時間為自變量,公路網的總里程數為因變量。基于這種模型,公路網總里程數會隨著年份的增加而不斷的增加,這顯然是不合理的,一個區域的公路網總里程數是不會無限增加的;2)橫向的相關因素分析模型通過研究對比各個區域的公路網總里程數與相關因素的聯系規律,建立相應的函數關系式,從而進行預測和規劃的方法。單純地用這種對比分析擬合方法得出來的被預測地區的公路網合理發展規模只是一種趨于其他地區公路網發展規模的平均化或者說是大眾化的公路網發展規模,從這個層面上講被預測區域的公路網合理發展規模的總里程數是值得懷疑的;3)在運用網絡結點模型分析方法時,首先要確定結點,而確定這個結點時不可避免地要加入一些主觀因素,并且它要假定這些結點是均勻分布的。

2 DEA模型介紹及分析

2.1 DEA模型

假設有n個部門或單元(DMU),這n個決策單元都具有可比性。每個決策單元都有m種類型的“輸入”和s種類型的“輸出”。這里我們所分析輸入和輸出的標準是輸入越小越好,而輸出越大越好。假設,xij為DMUj對第i種輸入的投入量,xij＞0;yrj為DMUj對第r種輸出的產出量,yrj＞0;vi為對第i種輸入的一種度量;ur為對第r種輸出的一種度量;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r=1,2,…,s。可以記作：

這里Xij,Yij分別為DMUj的輸入向量和輸出向量;v,u分別為與m種投入和s種產出對應的權向量。對單個DMU進行評價時,需要考慮一個非阿基米德無窮小量ε,計算時可以取10-5。考慮具有非阿基米德無窮小量ε DEA模型(C2R)的對偶規劃：

其中,θ為決策單元(DMU)的有效值;ε為非阿基米德無窮小量;λ為進行評價決策單元時計算出來的一個n維向量;S-為剩余變量;S+為松弛變量。

2.2 C2R模型的有效性

2.3 DMU在生產前沿面上的“投影”

設λ0,S-0,S+0,θ0均為對偶規劃(DIε)的最優解,令：

顯然,若原先的(X0,Y0)不為DEA有效,我們可以調整其投入產出量使之達到DEA有效,這也為我們對評價的DMU進行優化,使之達到最優。

3 區域公路網合理發展規模的DEA模型

3.1 輸入、輸出指標體系的建立

1)輸入指標的確定。表示公路網發展規模的密度指標有人口密度、面積密度等,但其基本核心還是公路網的總里程,所以我們就選取公路網的總里程作為一個輸入指標。通常情況下在一個區域的公路網絡的運輸中,干線公路網所承擔路網車公里的70%以上,而在干線路網中,高速公路又發揮著相當重要的作用。所以這里選取公路網總里程、干線公路網里程和高速公路里程作為輸入指標。2)輸出指標的確定。輸入指標確定后,需要知道輸入指標所服務的一些社會、經濟、交通因素。從系統的觀點來看,區域公路網發展規模主要受區域面積、人口、經濟發展水平、地理位置、資源產業結構、公路運輸的客貨運周轉量及政策偏好等因素影響,這里選擇區域面積、人口、人均 GDP、公路運輸的客運周轉量和貨運周轉量作為輸出指標。

表1 公路網合理發展規模DEA決策資料

3.2 模型的確定

由輸入和輸出指標體系,根據統計資料可以選擇國內外相關區域和被預測區域作為DMU的決策單元,被預測區域的輸出數據中可以由預測資料獲得,如人口、人均GDP、公路運輸的客運周轉量和貨運周轉量,被預測區域的輸入數據正是我們所要獲得的數據,這個數據可以事先給定一個較大的值,在數據包絡分析之后進行調整,使之達到最優。n值視情況而定,一般可取8～12。確定區域公路網合理發展規模DEA決策資料數據構造見表1。

3.3 模型的分析

將以上的數據資料代入式(1),利用Lingo或者是SPSS等軟件,便可得到各 DMU 的最優解,我們可以得到 λ預測,S預測,θ預測值。通過C2R模型的有效性進行分析。在被預測區域的輸入資料中,也就是我們所要求的公路網總里程、干線公路網里程和高速公路里程,在初始輸入時一般我們將這些數值設置的較大一些,那么所求得的θ預測值必定小于1,也就是使被預測區域的數據為DEA無效或是弱有效,再利用DMU在生產前沿面上的“投影”式(2)計算,調整被預測區域的輸入輸出數據,便可以得到一組合理的輸入、輸出數據,使之達到DEA有效。這時所計算出來的投入量,也就是公路網總里程、干線公路網里程和高速公路里程已經達到最少,而又能保證服務于未來預測年份的區域面積、人口、人均GDP、公路運輸的客運周轉量和貨運周轉量的產出。所以它在所選擇的各區域公路網發展規模中是相對最優,相對合理的。

4 結語

確定公路網合理發展規模的各因素指標之間并不是相互獨立的,而DEA法以相對效率的概念為基礎,以凸分析和線性規劃為工具,能夠避免單方向偏差,從而全面地分析整個因素指標空間的影響,對公路網的合理發展規模做出正確預測。與其他方法相比,DEA模型用于確定公路網合理發展規模的優點在于：1)DEA模型可以有針對性地設計出科學的評價指標體系,充分考慮合理的影響因素。2)由于DEA模型采用線性規劃模型解決評價問題,不需要確定指標的權重系數。用這種方法求出的是一種趨于其他地區公路網發展規模的平均化或者說是大眾化的公路網發展規模,而用DEA模型求出的公路網合理發展規模是在所選擇的眾多區域中相對最優的。因此,與其他方法相比,所求得的公路網合理發展規模結果更加客觀、合理。

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